函数的最大值、最小值.doc

函数的最大值、最小值
知识回顾
1、函数的最大值、最小值

最值
最大值
最小值
条件
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x∈I，都有__________．
(2)存在x0∈I，使得__________.
(3)对于任意的x∈I，都有__________．
(4)存在x0∈I，使得__________．

结论
M是函数y＝f(x)的最大值
M是函数y＝f(x)的最小值
2、函数最值与单调性的联系
(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．
巩固练习
1、函数在上取得最大值3，最小值2，则实数为（ ）
A.0或1 B.1 C.2 D.以上都不对
2、若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、函数y＝|x－3|－|x＋1|的(　　)
A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0
C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值
4、 设定义在上的函数，则（ ）
A. 只有最大值 B.只有最小值
C.既有最大值，又有最小值 D.既无最大值，又无最小值
5、函数在区间上的最小值是__________。
6、 已知函数，并且的最小值为，则实数的取值范围是_________。
7、函数在区间上有最大值9，最小值7，则________，__________。
8、 定义在上的函数对任意两个不等实数总有成立，且，则在上的最大值是__________。
9、已知函数f(x)＝x2－2x＋2.
(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；
(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．

10、若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

拓展提升
1、若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2、函数f(x)＝的最大值是(　　)
A. B. C. D.
3、已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)
A．有最大值3，最小值－1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值7－2，无最小值
D．无最大值，也无最小值
4、函数y＝的值域是________。
5、已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.
(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式。

高考链接
1、（2009宁夏）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为（ ）
A．4　 　B．5 C．6　 　D．7
2、（2008辽宁）已知函数的最大值不大于
，又对时，，求的值。