《导数的应用》主题单元设计及思维导图.doc

《导数的应用》主题单元设计
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高二
所需时间
3课时（每周 5 课时，共 5 课时）
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型、研究函数时，了解函数的增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常很重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解，导数对于研究函数的这些性质，提供了简明，快捷的方法。
为使学生切实接受并掌握导数在函数中的应用，我们设计了三个专题来组织学习活动。专题一：函数的单调性与极值。专题二：函数的极值与导数。为下两个专题学习做准备或者叫铺垫。专题三：函数的最大（小）值与导数。通过函数图象直观理解函数的最值。这种专题划分体现了新课标由易到难，层层深入，化繁为简，形象直观推进概念教学的宗旨，突出了导数概念的本质。

主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深对函数的导数的理解
2、会利用函数的导数来研究函数的单调性，提高学生运用导数解决实际问题的能力，增强“数形结合的能力.
3、 掌握利用导数判别可导函数极值的方法,能较熟练地求出已知函数的极值,能解决与函数极值有关的综合问题.
4、通过对函数极值的研究,提高学生分析和解决问题的能力.
过程与方法：
1、通过对导数在函数中的应用的学习，体会类比、转化等研究方法，养成良好的思维习惯。
2、利用几何画板，通过对比的方法初步体验研究性学习的基本过程。
3、通过资料收集过程和探究过程初步体验信息技术手段在数学知识学习中的应用。
情感态度与价值观：
1、从数学活动中感悟探索知识的乐趣，体会提出问题、通过实践解决问题的意义于价值。
2、从现实世界中的数学现象，感悟身边处处有数学，养成多看、多想、多问的习惯。
.能力目标
(1)、思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．
（2）、实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．
(3)、数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．
(4)、创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．
1、通过大量实例感受数学源于生活，高于生活的本质。
2、通过探究导数的几何意义，体会以直代曲、无限逼近等的数学思想方法。

对应课标
① 通过对大量实例的分析，理解导数在求函数单调区间的优越性
② 通过函数图象直观地理解函数的极值及最值。
③ 能根据导数求函数的最值。

主题单元问题设计
1、如何求函数的单调区间？
2、理解函数极值的定义 ？
如何求函数的极值？
3、如何求函数的最值？

专题划分
专题一：函数的单调性与导数 （ 1课时）
专题二：函数的极值与导数 （ 1课时）
专题三：函数的最大（小）值与导数。 （ 1课时）
专题一
函数的单调性与导数
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)

本专题是《导数及其应用》的第三课，导数的应用是本章的一个重要内容，是后续导数的概念和导数的运算学习的知识基础，同时对导数的运算起巩固作用，是研究生活中的优化问题的基础．本专题通过提炼和我们生活息息相关相关的大量生活实例，让学生形成极值的概念，认识到极值是刻画某一区间最值的一种数学模型；在教学活动中，通过生活中的鲜活实例创造性地提出有探究价值的问题，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，并能进一步感受到数学来源于生活，高于生活的学科特点，提高学生学习数学的兴趣和用数学知识解决实际生活问题的意识。教学过程中，利用多媒体辅助教学，增加概念形成的形象、直观性，提高效率．
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深对函数的导数的理解
2、 会利用函数的导数来研究函数的单调性，提高学生运用导数解决实际问题的能力，增强“数形结合”的能力.
3、通过由浅入深的探究过程，培养分析、归纳、概括等思维能力。

本专题
问题设计
1、研究性问题，利用函数的单调性定义讨论下列函数在R上的单调性，并确定它们在单调区间上的导数的符号：
（1）f(x)=2x; (2) f(x)=-3x;
(3) f(x)=x2; (4) f(x)=x2-4x+3.
2、通过实例与讨论，你能否总结出函数的单调性与函数导数之间的关系？

所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
笔记本，网络、主题资源网站。
常规资源
教材选修2-2，能反映教学过程的学案导学。
教学支撑环境
多媒体教室。
其 他
学生分组
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
活动一：
1、研究性问题，利用函数的单调性定义讨论下列函数在R上的单调性，并确定它们在单调区间上的导数的符号：
（1）f(x)=2x; (2) f(x)=-3x;
(3) f(x)=x2; (4) f(x)=x2-4x+3.
探究1：如何从数学角度刻画函数增长的快慢？
探究2：从图象上能看出：函数的单调性与函数导数之间的关系？
2、 成果展示：
（1）小组讨论，推举发言人，代表小组阐述探究成果。
（2）不同小组提出不同见解。
（3）老师总结点评。

活动二：例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数哪个区间内是减函数？
例2．确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？
思考与讨论：
1、如何求函数的的单调区间?
2、用导数求函数单调区间的步骤：？
2．成果展示：
（1）选择一个小组阐述探究成果。其他小组补充。 （2）老师总结精要点评。

活动三：例3.证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.
1、探究：你能给出几种证明方法？
2、 成果展示：
（1）小组讨论，推举发言人，代表小组阐述探究成果。 （2）老师总结点评。

活动五、牛刀小试：（独立完成下面3个问题。并请3个同学板演）
1．确定下列函数的单调区间
(1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）

可评价的学习要素：
1、小组合作水平：
评价方法： 现场评价
评价指标： 小组成员参与度是否高，气氛是否浓烈。
成员间关系是否容恰民主，民主的观点能否集中为结论性的东西。
小组探究成果与预期成果的距离。
2、对概念、知识的理解：
评价方法： 现场评价
评价指标： 能否把自己的理解、认识用数学语言表达出来。
能否通过一些例子归纳总结出一般性的数学结论。
3、对概念知识的迁移：
评价方法：标准答案及时反馈。
评价指标：能否按照步骤求一些简单函数的平均变化率。

评价说明： 对表现好的组给予及时的鼓励。多鼓励，多正面引导，尽量不给学生负面评价。