高考数学导数专题讲座.doc
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1、2008年复课备考导数(文科)专题讲座一、基础训练:1 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A B C D解:曲线在点处的切线方程是,它与坐标轴的交点是(,0),(0,),围成的三角形面积为,选A。2设在内单调递增,则是的()充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解:在内单调递增,则在上恒成立。;反之,在内单调递增,选C。3曲线在点(1,一3)处的切线方程是_ 解:点(1,-3)在曲线上,故切线的切线方程为,即4已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则.解:令0,得2,2,17,(3)1, (2)24,(2)8,所以,M24(8)32。二、例题精讲:例1设函
2、数在及时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。解:(1),因为函数在及取得极值,则有,即 解得,(2)由(1)可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为例2设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为。(1)求,的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)求函数在上的最大值和最小值。解:(1)为奇函数,即 的最小值为,又直线的斜率为 ,因此,(2),列表如下:极大极小所以函数的单调增区间是和(3),在上的最大值是,最小值是例3已知函数在处取得极大值,在处取
3、得极小值,且(1)证明: ;(2)求z=a+2b的取值范围。解:求函数的导数(1)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根所以 当时,为增函数,由,得(2)在题设下,等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线:所围成的的内部,其三个顶点分别为:在这三点的值依次为所以的取值范围为例4设函数(),其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的极大值和极小值。解:(1)当时,得,且,所以,曲线在点处的切线方程是,整理得(2),令,解得或由于,以下分两种情况讨论若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且若,当变化时,的正负如下表:因
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