向量题型归纳(全).doc

平面向量部分常见的题型
类型（一）：向量共线问题

1. 设向量若向量与向量共线，则
2．已知，设，且∥，则x的值为 （ ）
(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18
3．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，2）若，且∥，求的坐标
4.n为何值时，向量与共线且方向相同？
5.已知不共线，，如果∥，那么k= ,与的方向关系是

类型（二）: 向量的垂直问题
1．已知向量
2．已知，且的夹角为，若。
3.已知单位向量
4.已知求与垂直的单位向量的坐标。
5. ∥，

类型（三）：向量的夹角问题

1.平面向量，满足且满足，则的夹角为
2.已知非零向量满足，则的夹角为
3.已知平面向量满足且，则的夹角为
4.设非零向量、、满足，则
5.已知
6.若非零向量满足则的夹角为

类型（四）求向量的模的问题
1. 已知零向量
2. 已知向量满足
3. 已知向量，
4．已知向量的最大值为
5. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
6. 设向量，满足

类型（五）投影问题
1． 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为
2已知点...,则向量在方向上的投影为（　　）
A． B． C． D．
3在△中，

4关于且，有下列几种说法：
① ； ② ；③ ④在方向上的投影等于在
方向上的投影 ；⑤；⑥
其中正确的个数是 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
A. B .
C. D.

2设为所在平面内一点，则（ ）
（A） (B)
（C） (D)
3 中，边的高为，若，，，，，则
（A） （B） （C） （D）
4设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为__________.

5向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则=_________.

题型六 向量定值
1在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.
2己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为 ，的最大值为_________.
3如图在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .
A
B
C
D
E
F

4 如图，在矩形中，，点是的中点，点在边上，若，则的值是

5.如图，在ΔABC中，，，，
则=（ ）
（A） （B） （C） （D）

6如图所示，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ．