高考数学二轮复习专题能力训练25解答题专项训练数列文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 25 解答题专项训练(数列)1.已知各项都不相等的等差数列an的前 6 项和为 60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列 an的通项公式;(2)若数列 bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.2.已知数列 an 满足:a1=1,an+1=(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n N*,求证:bn 是等比数列,并求其通项公式;(3)在(2)的条件下,求数列 an 前 100 项中的所有偶数项的和S.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.各项为正数的数列an 满足=4Sn-2an-1(nN*),其中Sn为an的前n项和.(1)求a1,a2的值;(2)求数列 an的通项公式;(3)是否存在正整数m,n,使得向量a=(2an+2,m)与向量b=(-an+5,3+an)垂直?说明理由.4.(2014 四川“联测促改”(一)学校餐厅每天供应500 名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查表明,凡是在这个星期一选A菜的,下个星期一会有改选B菜;而选B菜的,下个星期一会有改选A菜.用an,bn分别表示第n个星期选A的人数和选B的人数.(1)试用an-1(nN*,n2)表示an,判断数列 an-300 是否成等比数列并说明理由;(2)若第一个星期一选A菜的有 200 人,那么第十个星期一选A菜的大约有多少人?小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5.已知数列 an 的前n项和Sn=an+n2-1,数列 bn 满足 3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.(1)求an,bn;(2)设Tn为数列 bn 的前n项和,求Tn,并求满足Tn0,an+1-an=2.数列 an 是首项为1,公差为 2 的等差数列,an=2n-1.(3)an=2n-1,a=(2an+2,m)=(2(2n+3),m)0,b=(-an+5,3+an)=(-(2n+9),2(n+1)0.又ab?ab=0?m(n+1)-(2n+3)(2n+9)=0?m=4(n+1)+16+.m,n N*,n+1=7,m=47+16+1,即n=6,m=45.当且仅当n=6,m=45 时,ab.4.解:(1)由题意知,对n N*有bn=500-an,所以当nN*,且n2 时,an=an-1+(500-an-1)?an=an-1+150?an-300=(an-1-300).故当a1=300 时,an-300 不是等比数列;当a1300 时,an-300是以a1-300 为首项,为公比的等比数列.(2)当a1=200 时,an-300=(a1-300)?an=300-?a10=300-300,故第十个星期一选A菜的大约有300 人.5.解:(1)当n2时,Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1,两式相减,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1(n2).an=2n+1(n2).3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3,bn+1=.当n2时,bn=.又b1=3 适合上式,bn=.(2)由(1)知bn=,Tn=+,Tn=+,-,得Tn=3+=3+4=5-.Tn=.Tn-Tn+1=-0,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学TnTn+1,即Tn为递增数列,又T3=7,当Tn0,a9=b4q2,4q2=16,q=2,1+2+3+9=45,故a50是数阵中第10 行第 5 个数,而a50=b10q4=1024=160.(2)Sn=1+2+n=,Tn=+=2+=2.7.解:(1)因为S3=2S2+4,所以a1-d=-4.又因为a5=36,所以a1+4d=36,解得d=8,a1=4,an=4+8(n-1)=8n-4,Sn=4n2.(2)bn=4n2-1=(2n-1)(2n+1),所以,Tn=+=.8.(1)证明:由题意知an=(nN*),bn=3loan-2,b1=3loa1-2=1,bn+1-bn=3loan+1-3loan=3lo=3loq=3,数列 bn 是首项b1=1,公差d=3 的等差数列.(2)解:由(1)知,an=,bn=3n-2(nN*),则cn=(3n-2)(nN*),Sn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),于是Sn=1+4+7+(3n-5)+(3n-2),两式相减得Sn=+3-(3n-2)-(3n+2).Sn=(nN*).(3)解:cn+1-cn=(3n+1)-(3n-2)=9(1-n)(nN*),当n=1 时,c2=c1=,当n2 时,cn+1cn,即c1=c2c3c4cn.当n=1 时,cn取最大值是.又cnm2+m-1 对一切正整数n恒成立,m2+m-1,即m2+4m-50,得m1 或m-5.