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六年级上册小学数学教材主要问题与解答
一、对“圆的认识”这一内容，教材安排了将近5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？
“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数和条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材希望通过大量的操作活动来让学生体验圆的特性。
“圆的认识（一）”中，观察与思考一的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形；观察与思考二呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同；理解圆上的点到圆心的距离处处相等。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征；并引出圆心、半径和直径的概念，从数学的角度理解圆上的点到圆心的距离处处相等。观察与思考三教材再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性。教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。然后，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系等。这是一个比较开放的活动，学生可能发现圆的其他特征，只要合理教师都应肯定，作为基本要求学生只要能探索出教材的结论即可。
“欣赏与设计”的内容.运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，图形在生活中的广泛应用，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。如，数学万花筒设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生理解由正方形逼近圆的思想，理解圆上的点都是到圆心的距离处处相等的点的集合。因此，教材安排了欣赏与设计的内容，教学时应给予充分重视。教师一定要留给学生时间和空间，让学生在欣赏、交流的基础上，实际进行设计，对于学生的作品要组织展示、交流。

二、六年级上册教材为什么安排让学生先估计圆的面积？
教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，培养学生的估计意识，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。
教材采用了方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1平方米），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100㎡，圆内接正方形的面积是50㎡，所以圆的面积大于50㎡，小于100㎡。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆面积，先用数格子的方法数出1/4个圆的面积约是20㎡，再估计整个圆的面积约是80㎡。
教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个三角形的面积是r×r÷2＝r2，圆内正方形的面积（即四个三角形的面积）是r2×4＝2r2，所以4r2＞圆的面积＞2r2。
三、如何教学平移、旋转和轴对称？
平移、旋转和轴对称是最基本的三种变换，一个图形不改变它的形状和大小，从一个位置变换到另一个位置，不外乎经过这三种变换。
平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变，所以这样的变换又叫保距变换。
轴对称虽然也保持变换前后图形的形状和大小不变，但变换前后对应点的位置发生了变化。

交待清楚一件事一般需要说清谁？做什么？怎么做？分析平移、旋转和轴对称，也可以从这几个方面入手。
要说清平移，要素有三个：1.基本图形——是什么图形发生了平移？2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远？如上图中第一步变换，基本图形三角形A向右平移了两个单位。
旋转的要素要有四个：1.基本图形——是什么图形发生了旋转？2.旋转中心——是绕哪个点旋转的；3,方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针？4.角度：旋转了多大的角度？
轴对称的要素有二个：1.基本图形——是以什么图形为基本图形进行变换？2.对称轴——以哪条线为对称轴作变换？在上面的第（4）步变换中，四个基本的三角形分别以它们的斜边为对称轴，作轴对称变换得到最初的图形。
在教学中要让学生体会到变换中的要素，一是要借助于操作将思考与操作结合起来，如在关的图形中让学生将三角形的纸片放在方格纸中向上推移两个格，可以边推边说，一边操作一边思考。二要借助于方格纸进行操作和学习。方格纸呈现了平行和垂直的网络线，既可以看出变换的方向，又可以看出变换的角度和距离，直观方便。便于学生理解基中的数量关系。
顺便提一句，旋转中心不一定必须是基本图形上的顶点。可以是图形内部的点，也可以是图形上的点。有的老师认为旋转中心就是图形的顶点是不全面的。
四、教材中“生活中的比”安排了三个情境，为什么要安排三个情境？
比是数学中的一个重要概念。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。教材创设了三个情境，丰富的情境有利于学生理解比的概念，让学生经历从具体情境中抽象出比的过程。教材首先赋予“数形结合”一定的实际背景，创设了观察照片、图形分类研究的探索活动（如图），激发学生学习兴趣，体会引入比的必要性；同时，减少了学生根据指令性要求的操作，以引导学生观察研究长方形长与宽的关系为主，经历观察、发现、验证的探索过程。

教材呈现了五张有趣的淘气的照片（其中两张长与宽的比与照片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张照片，与照片进行A比较哪几张比较像，并用“像”、“不像、“变形了”等自己的语言叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受，并激发探索知识的兴趣。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张照片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅要考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样的关系的长方形，进一步丰富例证，加深直观体验。教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的数学模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识，在这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”、“练一练”等内容中又增加了“男女生人数的比”、“头长与身高的比”、“正方形周长与边长的比”、“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。
五、教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？
这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。
六、有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？
对于“比的应用”，教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。教材鼓励学生实际动手分配，由于并没有给出具体的橘子数，所以学生只能进行实际操作。
教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。为正比例的学习奠定基础，另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。
同时，操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。
七、教材安排观察物体的范围有什么作用？
不同位置观察物体的范围，在四年级下册主要是通过由远及近、由下至上观察物体，从直观上感受观察范围的变化规律。在六年级，要求学生在感受观察范围随观察点的变化而改变的基础上，让学生想一想，画一画，将眼睛、视线与观察的范围抽象为几何中的点、线、面，感知视线的作用，帮助学生利用所学的知识解释生活中的一些现象。
观察物体的范围是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，并常伴随推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，对培养学生的空间观念，促进学生的全面发展有重要作用。因此，教学中应当引起足够的重视。
另外有的老师还问到一些教学或数学中更为具体的问题。如：
★“半径”指线段还是指长度？其实，“半径”一词，可以指所代表的线段，也可以指这条线段的长度。学生根据上下文能够区分即可。如果有学生说“直径等于两条半径的和”也可以。
★在比赛场次中，学生总结规律时要不要写成形式化的结论？这一部分重点在让学生分析找出这里面的规律，重在分析，对于形式化的结论，要求过高，不宜作为一般性的教学要求。

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