中国矿业大学（北京）《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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中国矿业大学（北京）
《工程应用数学：化工》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、计算无穷级数∑(n=1 到 ∞)1/n²的和为（ ）
A.π²/6 B.π²/3 C.π²/12 D.π²/4

4、已知级数，判断该级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

5、求由曲面 z = x² + y²和 z = 4 - x² - y²所围成的立体体积。（ ）
A.2π B.4π C.8π D.16π

6、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

7、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（ ）
A.32 B.34 C.36 D.38

8、已知函数，求是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、求函数 z = x² + 2y² - 3x + 4y 的极值，下列选项正确的是（ ）
A.极小值为-1/2；B.极大值为 1/2；C.极小值为-2；D.极大值为 2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。

2、求函数的定义域为____。

3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。

5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的切线方程。

2、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域 D，求区域 D 的面积。

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