简单复合函数的求导法则(最经典)PPT文档.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,简单复合函数的求导法则,青铜峡一中 王彦文,2025/7/18 周五,1,知识回顾,Title,函数,导函数,1,、导数公式表,2,2.,导数的四则运算法则：,设函数,u,(,x,),、,v,(,x,),是,x,的可导函数,则,推论：,c f(x)=c f(x),2025/7/18 周五,3,课前练习：,2025/7/18 周五,4,1.,复合函数的概念,:,二、讲授新课：,2025/7/18 周五,5,指出下列函数是怎样复合而成：,练习,1,2025/7/18 周五,6,其实，是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数,之间的关系,:,2025/7/18 周五,7,定理,设函数,y,=,f,(,u,),，,u,=,(,x,),均可导，,则复合函数,y,=,f,(,(,x,),也可导,.,且,或,复合函数的求导法则,即：,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),注意：,1,、,法则可以推广到两个以上的中间变量,；,2,、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导,.,8,例,1,：求,的导数,分析：,解,1,：,解,2,：,可由,y=sinu,u=2x,复合而成,=2cos2,x,x,x,x,x,2,cos,),2,(sin,cos,),(sin,=,=,?,9,练习,2,设,y,=(2,x,+,1,),5,，求,y,.,解把,2,x,+,1,看成中间变量,u,，,y,=,u,5,，,u,=2,x,+,1,复合而成，,所以,将,y,=(2,x,+,1),5,看成是由,由于,10,例,2,设,y,=sin,2,x,，求,y,.,解这个函数可以看成是,y,=sin,x,sin,x,可利用乘法的导数公式，,将,y,=sin,2,x,看成是由,y,=,u,2,，,u,=sin,x,复合而成,.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法,.,11,求,y,.,解将中间变量,u,=1,-,x,2,记在脑子中,.,这样可以直接写出下式,例,3,12,练习,3,：,设,f,(,x,),=sin,x,2,，求,f,(,x,).,解,13,【,解析,】,14,解：,(2)y=(sin,3,x+sinx,3,),=(sin,3,x)+(sinx,3,),=3sin,2,x,(sinx)+cosx,3,(x,3,),=3sin,2,xcosx+3x,2,cosx,3,.,15,【,解析,】,16,复习检测,17,复习检测,18,复习检测,19,复习检测,20,