线性代数总复习课.doc

线性代数总复习课
注：一、类似题目会做即可，也可以选做课本上的课后习题甚至是课本上的例题，要求弄懂方法，但不用把相似题型的每个题目都做完。
二、背题是不可取的，要学会变通。
填空题
第一章：矩阵
1.设矩阵，则＝.
设矩阵，则＝.
2. 设且和为可逆方阵，则.
3.设，已知存在，则 　　 。
4. 设为同阶可逆方阵，则_ __, _.
5．设可逆，且，则 。
6. 设阶矩阵满足，其中为阶单位阵，为阶零矩阵，则＝ .
7.已知A,B为3阶矩阵，则 , 　， 。
第二章：行列式
1.行列式 中元素的代数余子式是，它的值为 .
2.行列式 中元素的代数余子式是 ，它的值为 .。
3.设阶矩阵满足，为零矩阵，则行列式＝
_ _.
4.设阶矩阵满足，为零矩阵，则行列式＝
________.
5.设为阶矩阵，为阶零矩阵，且,,则
= ,＝　　 　　.
6.设，则或 .
7.设A为3阶方阵， ，= 。
第三章：向量
1.设向量，则与的内积＝ ， 　　 .
2.设向量，设向量，则 ，
。
3.向量的内积 ，
与夹角 ，＝ 　 。
4.设4维向量，则= .
5.向量的内积 .
6.向量与正交，则 　 .
7.已知向量与正交，则 。若向量
正交，则= .
8.若向量与都正交，则 = .
9.设为维向量组，且线性无关，则向量组，
线性　　　　（相关，无关）.
10.设均为维向量，则线性 关.
11.向量组的一个极大线性无
关组是　　　　　　　.
12.由构成矩
阵，则矩阵的秩　 .
13.向量组 构成矩阵，则矩阵的秩为　 .
14.当线性相关时， .
第四章：方程组与特征值、特征向量
1.齐次线性方程组　　　　（有、无）非零解.
2.齐次线性方程组　　　　（有、无）非零解.
3.设是阶方阵，＝32，则非齐次线性方程组的解的情况
是： 　 　 （无解、唯一解、无穷多解）.
4.非齐次线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩满足 ，则该方程组　　　　　（无解,有唯一解,有无穷多解）.
5.非齐次线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩满足 ，则该方程组　　　　　（无解,有唯一解,有无穷多解）.
6.非齐次线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩满足，则该方程组　　　　　（无解,有唯一解,有无穷多解）.
7.齐次线性方程组只有零解，则常数满足的条件是　 。
第五章：二次型
1.二 次 型 的 系 数 矩 阵为
.
2.二次型的正惯性指数为 ，符号差
为　 .二次型的负惯性指数为 ，符号差为　 .二次型的负惯性指数为 ，正惯性指数 ，符号差为　　 　。

计算题：
第一章：矩阵
1.求矩阵的逆矩阵. （以三阶矩阵为主）
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
2.，,求.
3.已知矩阵，求。
4.已知矩阵求.
第二章：行列式
1.计算行列式的值
(1) (2)
(3) (4)
第三章：向量
2.已知向量组，试求的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
3.求下列向量组的标准正交向量组。
，，
4.证明：若向量组线性无关，则向量组 ，　也线性无关。
5.求下列向量组的标准正交向量组。
，，
6.设向量组，问取何值时， 线性相关？且把表示为的线性组合。
第四章：方程组与特征值、特征向量
1.求线性方程组的通解．
(1) (2)
(3) (4)

第五章：二次型
1.化二次型为标准形，并写出所用的变换．(正交变换法为重点)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5