新人教八下第18章《勾股定理》能力提高卷2.doc

八下第18章《勾股定理》能力提高卷2
一、填空题（每空4分，计40分）1、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．

第2题图
第1题图
2、某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图17－2－10所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成.要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，那么这四个直角三角形的边上共需植树 棵.
3、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
C
A
B
S1
S2

第4题图 第5题图
　　　　第3题图
4、如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
5、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

A
B
C
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｇ
Ｅ
Ｆ
Ｏ
6、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
图12

第6题图 第7题图 第8题图
7、如图，边长为的正方形中，为边上一点，于，于，那么
8、如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人从A走到B，为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
9、如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=

第9题图 第10题图
10、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为

二、选择题（每空4分，计40分）
11、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

第11题图  第12题图 第13题图
12、如图，P是矩形ABCD内一点，PA=2，PB=5，PC=6，则PD=（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
13、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A、13 B、19 C、25 D、169

三、解答题
21、已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，
AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．

22、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．
　　（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；
　　（2）根据以上规律写出an的表达式．

23、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足-=-，试判断△ABC的形状。
解：∵-=- ① ∴（-）=（+）（-） ②
∴=+ ③ ∴ △ABC为直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题正确的结论是 。
24、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、
、（在图甲中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面
积为4（在图乙中画一个即可）．

25、高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？

图2
26、如图2，A、B、C、D是四个小镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AC：12.5元；AD：8元；BD：6元；CD：4.5元．为了B、C之间的交通方便，要在B、C之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B、C之间的公路的票价为多少元．

x
x+1
5

27、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？