10-11-2线性代数(高职)A卷及答案.doc

淮 海 工 学 院
10 - 11 学年第2学期线性代数(高职) 期末试卷（A卷）
答案及评分标准
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
核分人
(填首卷)
1
2
3
4
分值
24
16
7
7
7
7
8
8
8
8
100

得分

一、 选择题（本大题共小题，每题分，共分）
1. 若行列式的所有元素都变号，则--------------------------------------------------（ D ）
(A) 行列式一定变号 (B) 行列式一定不变号
(C) 偶阶行列式变号 (D) 奇阶行列式变号
2. 设均为阶方阵，则下面各式正确的是-----------------------------------（ C ）
(A) (B) (C) (D)
3．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　c　）
(A)-1 (B)-6 (C)9 (D)15
4.设A是3×4矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量个数是---------------------------------------------------------------------------------------（ b ）
(A) 1 (B) 2 (C)3 (D)4
5. 设为阶方阵，是非零常数，则-----------------------------------（ C ）
(A) (B) (C) (D)
6．已知线性相关的，则 --------------------（ A ）
(A) 8 (B) (C) -4 (D)
7.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是---------------------------------------------------------------（B ）
(A)（2，1，1） (B)（-3，0，2）
(C)（1，1，0） (D)（0,-1,0）

8. 设矩阵与 相似，则下列说法中不正确的是---------------------------------()
(A)与相似 (B)与有相同的特征向量
(C) 与有相同的特征值 (D)
二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）
1.设，则 ， 。
2. 行列式= -24 。
3.设，则 ，= 6 。
4. 设矩阵的特征值为，则 11 ，
0 。
三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）
1. 计算行列式。
解：利用行列式的性质得
2．设矩阵
试求（1）（其中E为单位矩阵） （2）

（2）

3．已知3阶矩阵的特征值为1，2，3，求
解：，--------------------------------------------------------------------------------
当的特征值为时， -----------------------
的特征值为-----------------------
所以------------------------------------------------------
4. 设方阵满足，试证及可逆并求及
解：由得，-------------------------------------------
所以，----------------------------------------------------------------
由得，------------------------------
所以，---------------------------------------------------
四、计算题（本题分）
问取何值时，齐次线性方程组有非零解？
解：
则或
五、计算题（本题分）
求向量组
的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。
解：记，对进行初等行变换得
----------------------------------3
，------------------------------------------------------------------------------1
一个最大无关组为------------------------------------------------------------------
且，------------------------------------------------
六、计算题（本题分）
求方程组的通解。
解：--------------------------
通解为----------------------------------

七、计算题（本题分）
设二次型
（1） 求该二次型对应的矩阵；
（2） 求的特征值与特征向量；
（3） 求一个正交变换把二次型化为标准型。

解：（1）-----------------------------------------------------------------------
（2）
知--------------------------------------------------------------------------
对有特征向量，单位化后为-----------
对有特征向量 ---------------------------------------------------
对有特征向量，单位化后为---------------
取
作正交变换，则有-------------------------------------------------