14.3.2公式法-第1课时.ppt

1.,什么叫多项式因式分解？,把一个多项式分解成几个整式的积的形式,.,2,我们学习了什么方法进行因式分解？,旧知回顾,提公因式法因式分解,3.,什么是,提公因式法分解因式,?,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,.,课本练习：,1.,把下列各式分解因式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,2.,先分解因式,再求值,:,4a,2,(x+7)-3(x+7),其中,a=-5,x=3.,3.,计算,:53,4,+43,4,+93,2,.,5,3,4,+243,3,+633,2,.,动手试一试你会了吗？,把下列各式用提公因式法因式分解,(1)3mx-6my,(2)x,2,y+xy,2,(3)12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,（,4,）,a,2,+ab,ac,14.3.2,因式分解,公式法第,1,课时 平方差公式,基础探究,独立思考,：你能将多项式,x,2,16,，,m -4n,分解因式吗？,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,问本题能用提公因式进行吗？,这两个多项式有什么共同的特征？,由此特征你能联想到那一个公式？,把整式的乘法公式,平方差公式,反过来就得到因式分解的平方差公式：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,试一试，你能行！,1.,下列多项式能转化成,（）,（）,的形式吗？如果能，请将其转化成,（）,（）,的形式。,(1)m,2,1,(2)4m,2,9,(3)4m,2,+9,(4),x,2,25y,2,(5),x,2,+25y,2,=,m,2,1,2,=,(2m),2,3,2,不能转化,不能转化,=,25y,2,x,2,a,2,b,2,=(a,b)(a,b),=,（,m+1,）（,m-1,）,=,（,2m+3,）（,2m-3,）,=,（,5y+x,）（,5y-x,）,=,(5y),2,x,2,2,.,判断下列分解因式是否正确,.,（,1,）（,a+b,）,2,c,2,=a,2,+2ab+b,2,c,2,.,（,2,）,a,4,1=,（,a,2,）,2,1=,（,a,2,+1),(a,2,1).,【,解析,】,（,1,）不正确,.,本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（,1,）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解,.,（,2,）不正确,.,错误原因是因式分解不彻底，,因为,a,2,1,还能继续分解成（,a+1,）（,a,1,）,.,应为,a,4,1=,（,a,2,+1,）（,a,2,1,）,=,（,a,2,+1,）（,a+1,）（,a,1,）,.,1,能用平方差公式分解因式的多项式的特点,：,是一个二项式,每项都可以化成整式平方的形式,整体看,两个平方项的符号相反,.,2,因式分解后的结构特征是什么？,因式分解结果是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个是这两数的差，,小组合作探讨,二、新课讲解,例1分解因式,：,（1）4x,2,-9 （2）(x+p),2,-(x+q),二、新课讲解,（,1,）中的,2x,，（,2,）中的,x+p,相当于平方差公式中的,a,；（,1,）中的,3,，（,2,）中的,x+q,相当于平方差中的,b,，这说明公式中的,a,与,b,可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式,.,例,2,分解因式：,（,1,）,x,4,-y,4,.,（,2,）,a,3,b-ab.,【,解析,】,(,1),x,4,-y,4,=,（,x,2,),2,-(y,2,),2,=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y).,(,2)a,3,b-ab=ab(a,2,-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,),分解因式时限，有公因式先提公因式，再考虑用公式,【,例,3】,把下列各式分解因式,:,（,1,）,9,（,m+n,）,2,（,m,n,）,2,.,（,2,）,2x,3,8x.,【,解析,】,（,1,）,9,（,m+n,）,2,（,m,n,）,2,=,3,（,m+n,）,2,(m,n),2,=3(m+n)+(m,n)3(m+n),(m,n),=,（,3 m+3n+m,n)(3 m+3n,m+n,）,=,（,4 m+2n)(2 m+4n,）,=,4,（,2 m+n)(m+2n,）,.,（,2,）,2x,3,8x,=2x,（,x,2,4,）,=2x,（,x+2)(x,2,）,.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式,.,1.,（杭州,中考）分解因式,m,3,4m=,.,【,解析,】,m,3,4m=m(m+2)(m-2).,答案：,m(m+2)(m-2),2.(,江西,中考,),因式分解,:2a,2,8,_.,【,解析,】,原式,=,答案：,3.(,珠海,中考,),因式分解,:=_.,【,解析,】,先提公因式，再利用平方差公式分解因式；,即,ax,2,-ay,2,=a,（,x,2,y,2,）,=a,（,x+y,）（,x,y,）,答案,:,a(x+y)(x,y),4.,（东阳,中考）,因式分解：,x,3,-x=_.,【,解析,】,x,3,-x=x(x,2,-1)=x(x+1)(x-1).,答案,:,x(x+1)(x-1),5.,（盐城,中考）因式分解,:=_.,【,解析,】,原式,=,（,x+3,）,(x-3).,答案,:,（,x+3,）,(x-3),1.,可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：,（,1,）恰好两项；（,2,）一项正，一项负；,（,3,）可化为（）,2,（）,2,.,2.,分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？,提公因式法、公式法。,如果有公因式，先提取公因式；,如果没有公因式，考虑能否用平方差公式；,分解因式必须进行到每一个多项式因式都,不能再分解为止,.,小结：,当堂自测,：,1.,选择题：,1),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y B.4,x,-(-y)C.-4,X,-y D.-,X,+y,-4a+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2b 2)x,4,1,D,D,跟踪练习,(3)a,2,（,x-1,）,+b,2,（,1-x,）,(4),a-a,5,（,1,）；（,2,）,21,