多元统计分析笔试试题.doc

多元统计分析笔试试题

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桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷

－ 年第 1 学期 课号 091763

课程名称 多元统计分析（A卷,闭卷）适用班级（或年级、专业） 06级 统计学

考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
成绩
满 分
20
20
15
15
15
15

100
得 分

评卷人

一、填空题（每小题5分，共20分）
1． 设，则X的特征函数为： _____。
2． 设，则的分布为： _____。
3. 设是总体的协方差阵，的特征根与相应的单位正交化特征向量，则第一主成分为：_________ 。
4. 设，是的样本，则最大似然估计为：____。
二、单项选择题（每小题5分，共20分）
1．设是p维总体的样本，为参数向量，则用于检验的似然比统计量是：（ ）

2．设是总体的样本，则的估计量分别是：（ ）

3．设是总体的样本，已知，（已知），则用于检验的统计量为：( )

4．设且与独立，则：

三．（15分）
设因变量与自变量有线性相关关系
（1）试写出与的线性回归模型
（2）设 为的样本。当未知时，求的估计。其中。
（3）请写出用于检验的统计量，并说明检验统计量中具体符号的表示式。
四．（15分）
设有四个样品，每个只测量了一个指标，分别为2，6，8，11，试用中间距离法将它们分类，并给出谱系图。
五．（15分）
设的协方差矩阵为，的特征值为：，其中，

试求：（1）试求主成分；
（2）第一主成分的累计贡献率；
（3）当时，求，并在此条件下，试求因子模型；
六．（15分）
已知为矩阵，证明：。