直角三角形全等的判定学案.docx

直角三角形全等的判定导学案
编写：王伟亚
一. 知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
二. 学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：数学语言的正确表达。
三. 学习过程
(一)温故而知新
1．判定一般三角形全等的依据有_______,_______,_______,______等四种方法，它们的共同点是_________
2.如图1，Rt ABC中，∠c=90°,直角边为____ 、_____，斜边 _____
3．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′,
（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，
在（　）里打“×”：
（1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　）
B′
A
A′
B
C
C′
（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　 （ ） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　 （ 　）

4．猜想：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等 ? 答:____
（二）新课学习
1.实验操作，探究结论
例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。

观察小组其他同学画的图形,可以发现和你的_______________.
（1） 结论:判定两个直角三角形全等的公理：
斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）
（2）注意：
①“HL”公理是仅适用于_____的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用HL。
②应用HL公理时，只有两个条件，分别是___和___,但必须先有两个_____。书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中，

∴Rt△______≌Rt△______（HL）
A
B
D
C
（3）巩固练习，达成目标
训练一：1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。
依据是______,BD＝______,∠BAD=______.
A
B
C
D
2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

C
A
D
B

B′
D′
C′
A′
2．发散探究，强化目标
例2：已知,如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，
CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：

C
A
D
B

B′
D′
C′
A′
训练二：变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

C
A
D
B

B′
D′
C′
A′
变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

C
A
D
B

B′
D′
C′
A′
变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

（三）归纳总结，深化目标
1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：_____、____、_____、____、___其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明____和______对应相等。

课堂检测
1.判断题：
①判断直角三角形全等的方法只有“HL”（ ）
②有两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
③有一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
④有一个锐角和和这个角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
⑤一边长相等的两等腰直角三角形全等。（ ）
B
C
D
F
┎
┘
A
E
⑥斜边相等的两等腰直角三角形全等。（ ）
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，
且AC=BD，求证：Rt△AEC≌Rt△BFC

A
C
D
B
3．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB
求证：Rt△ADC≌Rt△ABC