空间向量的数量积学案(二).doc

3.1.3．空间向量的数量积学案（二）
编写人：李赔红 时间：2011年10月29日

【学习目标】
1.向量的数量积运算
2.利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
【自主学习】
自主学习一：向量数量积性质
（一）、知识要点：
1）定义：① 设<>=,则 （的范围为 ）
②设，则 。
注：①不能写成，或 ②的结果为一个数值。
2）投影：在方向上的投影为 。
3）向量数量积运算律：
① ② ③
注：①没有结合律
（二）习题研究
1.下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则 ③ ④
中正确有个数为 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2．已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则= 。
3.若，，满足，且，则= 。
4.已知，且与的夹角为，则在上的投影为 。
自主学习二：向量数量积性质应用
（一）知识要点：
①（用于判定垂直问题）
②（用于求模运算问题）
③（用于求角运算问题）
（二）习题研究
1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时
2、已知，，，则 。
3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角
4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围
【课堂练习】
1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（ ）
A.-8 B. C. D.8
2、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）
A. B. C. D.
3、在中，设，，，若，则（ ）
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定
4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。
5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：
为正三角形。

【课堂小结】