黔西南民族职业技术学院《矢量分析与场论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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黔西南民族职业技术学院《矢量分析与场论》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（ ）
A. 至少有一点
B.
C.
D. 的符号不确定

2、求曲线在点处的曲率。( )
A. B. C. D.

3、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在

4、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t³e^(-t²)dt，求 f'(x)。（ ）
A.x³e^(-x²) B.(x³/3)e^(-x²) C.(x³/2)e^(-x²) D.(x³/4)e^(-x²)

5、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（ ）
A. 极大值为 4，极小值为 3
B. 极大值为 5，极小值为 2
C. 极大值为 6，极小值为 1
D. 极大值为 7，极小值为 0

6、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

7、计算不定积分∫x*e^(x²)dx 的值为（ ）
A.1/2*e^(x²) + C B.2*e^(x²) + C C.1/2*e^(2x) + C D.2*e^(2x) + C

8、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、对于函数，求其在点处的切线方程为（ ）
A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=-x+1 D.y=-2x+2

10、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数的定义域为____。

2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

3、计算极限的值为____。

4、设函数，则该函数的极小值为____。

5、求微分方程的通解为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。

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