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数学人教六年级下册期末重点中学真题解析
一、选择题
1．下列图形不是左面的正方体的展开图的是(　 　)．
A． B． C． D．
2．某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，一共走了300米，他还有多少米没有走？正确的算式是（ ）．
A．300÷-300 B．300××+300
C．300÷×-300 D．300÷（-）
3．如果一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶9，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．比较下图中甲、乙阴影部分的面积，结果是( )．

A．甲＞乙 B．甲＜乙
C．甲＝乙 D．不确定
5．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。

A．1 B．3 C．6
6．下列关于“统计与概率”的知识，说法错误的是（ ）。
A．要描述小陈从一年级到六年级的平均体重变化情况，用折线统计图比较合适
B．45，73，47，45，68，这五个数的平均数是68
C．扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系
D．掷一枚硬币，连续8次都正面朝上，第9次掷出后，可能是反面朝上
7．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.4
8．收录机每台原价500元，提价5%后，又降价5%，现在每台收录机的售价是( )元。
A．525 B．500 C．498.75
9．用灰、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（ ）块白色瓷砖。

第1个 第2个 第3个
A．10 B．40 C．42 D．60
10．施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下：
①路径以边长的正六边形的砖块铺设；
②路径如下图的排列铺设。

设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（ ）块正六边形的砖块。
A．99 B．150 C．48 D．无法确定
11．1.25小时＝（____）分 6升80毫升＝（____）升
二、填空题
12．的分数单位是（______）；再添（______）个这样的分数单位就是2。
13．六一班有30多个学生分组跳绳，分成6人一组或分成9人一组，都正好分完，六一班有（______）人。
14．如图，把一个圆沿半径分成32等份，拼成一个近似的平行四边形，已知平行四边形的周长是16.56 dm，那么原来这个圆的面釈是（________）dm2。

15．三角形三个内角的度数比是7∶3∶10，最小内角是（______）度。
16．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是（________）千米。一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，（________）时到达南京。
17．一根2米长的圆柱形木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是________立方分米．
18．小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是________分．
19．某商贩直接从厂家进一批袜子，进价是20元买30双，商贩以12元10双的价钱卖出，共盈利800元，购进的这批袜子有　 　双．
20．下图中，有一个直角梯形与一个半圆，其中梯形的上底、下底与高的比是1∶2∶1。已知半圆面积比阴影部分的面积大17.1cm2，那么图中阴影部分的面积是（______） cm2。

21．直接写出得数。

三、解答题
22．能简算的要简便计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
23．解方程。

24．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时距甲地多少千米？
25．食堂有一些大米,第一周吃掉了总数的35%,第二周吃掉了180千克,这时剩下的大米与吃掉了的大米一样多．食堂原来有大米多少千克?
26．张庄小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有多少名学生？
27．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
28．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？

29．张、刘两位老师都获得一笔稿费，按规定张老师交税550元，刘老师交税392元。
问：张、刘两位老师获得的稿费各是多少元？
国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。其交纳个人所得税的计算方法是：
（1）稿费不高于800元的不交税；
（2）稿费高于800元但不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%；
（3）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。
30．下面是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．

（1）甲飞机飞行__秒，乙飞机飞行__秒，甲飞机的飞行时间比乙飞机长__．
（2）从图上看，起飞后第10秒乙飞机的高度是__米，起飞后第__秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约__秒两架飞机的高度相差最大．
（3）说说从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态__．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【详解】
略
2．C
解析：C
【解析】
略
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三个内角和为180°，三个内角度数的比为5∶4∶9，用180÷（5＋4＋9）＝10°，得每份数量，再根据三个角所占份数，求出三个内角度数进行判断。
【详解】
180°÷（5＋4＋9）
＝180°÷18
＝10°
三个内角分别是：10°×5＝50°
10°×4＝40°
10°×9＝90°
故选：B
【点睛】
解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为5∶4∶9，以及三角形内角和180°，求出三个内角度数进行判断。
4．C
解析：C
【分析】
如图，甲、乙两部分加上相同的一部分后，得到两个等底等高的平行四边形，其面积相等，所以甲、乙两部分面积相等。
【详解】
如图所示：
甲、乙两部分同时加上图中的三角形，得到等底等高的两个平行四边形，这两个平行四边形的面积相等，所以甲、乙两部分面积相等；
故答案选C。

【点睛】
本题应用的是差不变原理，差不变原理的求解几何体时经常用到。
5．C
解析：C
【分析】
根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“231”型，由此可进行折叠验证，得出结论。
【详解】
折叠后，“1”与“4”相对，“3”与“5”相对，“2”与“6”相对。
故选择：C。
【点睛】
此题考查了正方体的展开图，培养空间想象能力，一般情况下，相对的两个面中间隔有一格。
6．B
解析：B
【分析】
A. 如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，选折线统计图。
B． 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
C． 扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
D． 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】
A． 要描述小陈从一年级到六年级的平均体重变化情况，用折线统计图比较合适，说法正确；
B． （45＋73＋47＋45＋68）÷5
＝278÷5
＝55.6
45，73，47，45，68，这五个数的平均数是55.6，选项说法错误；
C． 扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系，说法正确；
D． 掷一枚硬币，连续8次都正面朝上，第9次掷出后，可能是反面朝上，说法正确。
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握折线统计图和扇形统计图的特点，会求平均数；对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
7．D
解析：D
【分析】
把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱底面周长等于高，求出底面周长即可。
【详解】
3.14×2×5＝31.4（厘米）
故答案为：D
【点睛】
关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系。
8．C
解析：C
【详解】
500×（1＋5%）×（1－5%）＝498.75（元），所以现在每台收录机的售价是498.75元。
故答案为：C。
【分析】现在每台收录机的售价＝原价×（1＋先提价百分之几）×（1－又降价百分之几），据此代入数据作答即可。
9．C
解析：C
【分析】
观察图形发现，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖，根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖的数量。
【详解】
结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖，根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖：4n＋2块，
第10个图案中有白色瓷砖：
4×10＋2
＝40＋2
＝42（块）
故选：C
【点睛】
本题考查的是图形的变化类问题，解题关键是图形结合，发现规律。
10．A
解析：A
【分析】
先求出A到C的长度（如下），再计算7.5米中有多少组这样的长度，进而得出有多少列六边形，再乘3即可。

【详解】
A到C的距离：3×15＝45（厘米）
7.5米＝750厘米
750÷45＝16（组）……30（厘米）
所以有16列AC的距离加1列
则共有16×2＋1＝33（列）
1列有3块，所以共有33×3＝99（块）
故答案为：A
【点睛】
找出图形的变化规律求出特定组的长度是解题的关键。
11．08
【详解】
单位换算，1小时＝60分，1升＝1000毫升，高级单位换到低级单位乘进率，低级单位换到高级单位是除以进率。
二、填空题
12．
【分析】
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。的分数单位是，2－＝，所以再添8个这样的分数单位就是2。
【详解】
的分数单位是（）；再添（8）个这样的分数单位就是2。
【点睛】
考查了分数单位的定义，具体来讲，一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
13．36
【分析】
根据题意可知，六一班学生人数是6和9的公倍数，求出6和9的最小公倍数，再写出最小公倍数的倍数，根据六一班有30多个学生，找出六一班学生人数。
【详解】
6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数：2×3×3＝18，
18的倍数：18，36，54…
所以六一班有36人。
故答案为：36
【点睛】
灵活应用最小公倍数的求解方法是解决问题的关键。
14．56
【分析】
根据题意知道，由圆拼成一个近似平行四边形，根据平行四边形周长＝圆的周长的＋直径，即2πr＋2r＝16.56，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr²，即可求出圆的面积。
【详解】
圆的半径：
16.56÷（2π＋2）
＝16.56÷8.28
＝2（分米）；
圆的面积：3.14×2²
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
【点睛】
解答此题的关键是，知道由圆拼成的一个近似平行四边形与圆的关系，再灵活利用圆的面积公式解决问题。
15．27
【分析】
三角形内角和180°，内角和÷总份数×最小内角对应份数即可。
【详解】
180°÷（7＋3＋10）×3
＝180°÷20×3
＝9°×3
＝27°
【点睛】
关键是掌握三角形内角和，
解析：27
【分析】
三角形内角和180°，内角和÷总份数×最小内角对应份数即可。
【详解】
180°÷（7＋3＋10）×3
＝180°÷20×3
＝9°×3
＝27°
【点睛】
关键是掌握三角形内角和，理解比的意义。
16．13
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【详解】
34÷＝136（千米）
136÷68＝2（
解析：13
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【详解】
34÷＝136（千米）
136÷68＝2（小时）
2时＋11时＝13时
【点睛】
本题主要考查图上距离与实际距离的换算，牢记实际距离、图上距离、比例尺的关系是解题的关键。
17．8
【详解】
略
解析：8
【详解】
略
18．92
【详解】
略
解析：92
【详解】
略
19．1500
【解析】
试题分析：利用每一双袜子的售价减去进价得出每一双袜子的盈利，再利用总盈利除以每一双袜子的盈利，即可解决问题．
解：800÷（12÷10﹣20÷30）
=800÷（﹣）
=800×
解析：1500
【解析】
试题分析：利用每一双袜子的售价减去进价得出每一双袜子的盈利，再利用总盈利除以每一双袜子的盈利，即可解决问题．
解：800÷（12÷10﹣20÷30）
=800÷（﹣）
=800×
=1500（双）
答：购进的这批袜子有1500双．
故答案为1500．
点评：解决此题要搞清销售问题中的基本数量关系：售价﹣进价=利润．
20．3
【分析】
设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，等量关系为：半圆面积－阴影部分的面积＝17.1，据此列方程解答，进而求出半圆的面积，再减17
解析：3
【分析】
设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，等量关系为：半圆面积－阴影部分的面积＝17.1，据此列方程解答，进而求出半圆的面积，再减17.1，即为阴影部分的面积。
【详解】
解：设梯形的上底为xcm，那么下底为2xcm，高为xcm。
×3.14x2－[（x＋2x）×x÷2－×3.14x2]＝17.1
×3.14x2－x2＝17.1
0.855x2＝17.1
x2＝20
×3.14×20－17.1
＝31.4－17.1
＝14.3（cm2）
故答案为：14.3
【点睛】
考查了列方程解应用题，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
21．33；1000；35.4；2；113；
1050；10；4；2.64；0
【分析】
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法和比与除法的关系解答。
【详解】
33 1000 35.4
解析：33；1000；35.4；2；113；
1050；10；4；2.64；0
【分析】
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法和比与除法的关系解答。
【详解】
33 1000 35.4 2 213－100＝113
1050 10 3.2÷0.8＝4 2.64 0
【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
三、解答题
22．（1）23.23；
（2）；
（3）53；
（4）25
【分析】
（1）将1.01拆分成（1＋0.01），再利用乘法分配律进行简算即可；
（2）根据减法的性质，先计算小括号和中括号里面的算式，再计算
解析：（1）23.23；
（2）；
（3）53；
（4）25
【分析】
（1）将1.01拆分成（1＋0.01），再利用乘法分配律进行简算即可；
（2）根据减法的性质，先计算小括号和中括号里面的算式，再计算括号外面的乘法；
（3）利用乘法分配律进行简算即可；
（4）将25%转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。
【详解】
（1）
＝（1＋0.01）×23
＝1×23＋0.01×23
＝23.23；
（2）
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝39＋28－14
＝53；
（4）
＝
＝
＝100×
＝25
23．；；x＝45；x＝100
【分析】
第一题方程左右两边同时除以即可；
第二题方程左右两边同时乘即可；
第三题方程左右两边同时加上3，将其转化为，再左右两边同时除以即可；
第四题将方程简化为，再左右两
解析：；；x＝45；x＝100
【分析】
第一题方程左右两边同时除以即可；
第二题方程左右两边同时乘即可；
第三题方程左右两边同时加上3，将其转化为，再左右两边同时除以即可；
第四题将方程简化为，再左右两边同时除以即可。
【详解】

解：
；

解：
；

解：

x＝45；

解：

x＝100
24．160千米
【分析】
把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【详解】
360×（千米）， 答：这
解析：160千米
【分析】
把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【详解】
360×（千米）， 答：这时距甲地160千米．
25．180÷(-35%)＝1200(kg)
【详解】
略
解析：180÷(-35%)＝1200(kg)
【详解】
略
26．360名
【解析】
【详解】
设六年级原来有x名学生，
则女生有 x名，
所以
x=360
答：六年级原来有360名学生．
解析：360名
【解析】
【详解】
设六年级原来有x名学生，
则女生有 x名，
所以

x=360
答：六年级原来有360名学生．
27．50千米
【分析】
相遇问题中，两车各自行驶的路程之和为两地的距离，可先设甲车速度为未知数，再通过路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，列出方程式，解出答案。
【详解】
解：设甲车每小时行x千米，则乙车
解析：50千米
【分析】
相遇问题中，两车各自行驶的路程之和为两地的距离，可先设甲车速度为未知数，再通过路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，列出方程式，解出答案。
【详解】
解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x－10）千米，甲车先行驶的距离为2x，由题意得：

答：甲车每小时行驶50千米。
【点睛】
本题主要考查的是相遇问题中列方程求解，解题的关键是找出路程＝甲车行驶路程＋乙车行驶路程，之后再列出方程式求解。
28．3454平方厘米
【分析】
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】
木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米），
解析：3454平方厘米
【分析】
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】
木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米）， 两个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米），
侧面积：3.14×20×100
=62.8×100，
=6280（平方厘米），
表面积：628+6280=6908（平方厘米），
与水接触的面积：6908÷2=3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积，明确所求的内容为圆柱表面积的一半是解题的关键。
29．5000元；3600元
【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额，然后确定二人的稿费范围，再选择合适的交税方法进行计算。
【详解】
（4000－800）×14%＝448（元）
解析：5000元；3600元
【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额，然后确定二人的稿费范围，再选择合适的交税方法进行计算。
【详解】
（4000－800）×14%＝448（元）
张老师稿费高于4000，550÷11%＝5000（元）
刘老师稿费低于4000，392÷14%＋800＝3600（元）
答：张老师获得的稿费是5000元，刘老师获得的稿费是3600元。
【点睛】
本题关键是区分两种交税方法，一种是“超出部分的14%”，一种是全部稿费的11%，要选择合适的交税方式进行反推。
30．35 20 15 30 等高飞行
【详解】
略
解析：35 20 15 30 等高飞行
【详解】
略