第三课时线性规划.doc

高三数学第一轮复习学案
启东市大江中学（总第 导学案）主备人：谢卫生
一、【课题】：线性规划
二、【学习目标】
1、二元一次不等式(组)的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式(组)。
2、会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。
三、【学习重难点】
解线性规划问题的步骤。
四、[自主学习]
1. 二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则
(1)若B>0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域；
(2)若B>0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域；
(3) 若B<0, 我们都把Ax+By+C＞0（或＜0）中y项的系数B化为正值.
2. 线性规划:
(1)满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解; 所有可行解组成的集合叫可行域；
(2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y)叫最优解,这里约束条件和目标函数都是x,y的一次式,所以我们把这类问题叫线性规划.
3.解线性规划问题的步骤.
（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；
（2）画出可行域
（3）观察平行直线系z=ax+by的运动，求出目标函数的最值.

五、[展示交流]
1.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是 .
2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为 .
3.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是 .

4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 .

六、[典型例析]
例1 已知，
（1） 求的最大和最小值。
（2） 求的取值范围。
（3）求的最大和最小值。

变式：若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，求的值。

例2 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

变式：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。

七、[课堂小结]

八、[当堂检测]
1．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐 标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .

2. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为_________________.

课后作业
1、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 。
2、若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 。
3、设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
则的最小值为 。
4、已知满足，求的取值范围 。
5、设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 。

6、设变量满足则的最大值和最小值分别为 。
7、已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为 。
8、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于 。
9、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。
10、已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内
的弧长为 。

11、 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 。

12、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，求公司共可获得的最大利润。
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