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模糊C均值聚类算法在图像分割中的应用

【摘要】由于在大多数图像分割场合，不可能清楚知道图像中的各个物体位置，因此在一定意义上图像分割可以作为一个聚类问题来解决。并且由于图像具有的模糊和不均匀性，因而模糊C均值聚类技术在图像分割中得到成功的应用。本文对标准模糊C均值聚类分割算法进行了简单的介绍，采用了一种结合空间信息的快速模糊C均值聚类分割算法。
关键词：图像分割，模糊聚类算法，模糊C均值聚类算法
1、 模糊聚类算法
传统的聚类方法在划分对象时是硬性的，对象归属哪一类是明确的，不能同时属于两个或者多个类别。换句话说，每一个对象与最终的类别是一一对应的，不会出现一个元素分属多个类的情况，类与类之间有着严格的界限。自然世界中的事物都存在模糊性，没有“非此即彼”的严格界限，一个事物与多个类别都相关的情况是十分正常的。因此，要精确地表示这种复杂的关系就需要对这种“亦此亦彼”的性质进行描述。与硬性的聚类划分相比，模糊聚类将模糊集合理论引入到聚类算法中，利用模糊数学对处理事物之间模糊关系的精确描述，能更好地解决了现实世界中的实际问题。
模糊聚类算法用数学的方法描述了对象与不同类别之间的隶属关系，打破了严格的类别界限，建立起样本对于类别的不确定性的描述，实现了聚类问题的软划分。隶属度是样本类属模糊性的度量，隶属度的大小用来区分对象隶属于不同类别的差异程度。使用模糊聚类算法来对数据对象集合进行划分需要构造模糊分类矩阵。
模糊聚类算法多种多样，随着对模糊聚类的研究，模糊聚类算法不断发展和改进。其中，基于模糊关系和目标函数是最常见的两类，前者出现较早，对对象集合的大小有局限性，后者以其简便、通用性高、容易实现等优势逐渐成为各个领域最流行的模糊聚类方法。神经网络的发展也为模糊聚类分析注入了新的活力，尤其是提高了方法的效率，因此这类方法受到了各国研究者的重视。
2.模糊C均值聚类算法在图像分割中的应用
模糊 C 均值聚类算法(Fuzzy C-means， FCM)是一种经典的模糊聚类算法，它是从硬 C 均值聚类算法(Hard C-means， HCM)改进优化而来的。模糊集合理论出后，1969 年RusPini在自己的文章中阐述了模糊划分这一概念，并给出了硬聚类算法的原理，Dunn 提出了模糊聚类算法，此后各国的研究者利用这一概念，通过对目标函数进行优化提出了多种聚类方法。Bezdek通过改进模糊聚类算法提出了模糊 C 均值聚类理论。模糊 C 均值聚类算法属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴，即基于目标函数的非线性迭代最优化方法，依据最小二乘原理，通过计算目标函数的均方差，得出每个数据点对类中心的隶属程度和目标函数的最小值。现在，模糊 C 均值聚类方法已经有较为完善的理论基础，成为图像分割领域的一个有效工具。近年来，这一方法仍然被研究者不断地改进和优化，无论是理论还是应用都得到了迅猛的发展。[1] 
在诸多的图像分割算法中，基于模糊C均值(CFM)的分割算法是最常见的一种，一方面，该算法具有良好的局部收敛特性。另一方面，它适合在高维特征空间中进行像素的分类。模糊C均值聚类算法通过对目标函数的迭代优化实现集合划分，它可以表示出图像各个像素属于不同类别的程度。[2]
3.模糊C均值聚类算法在图像分割中主要步骤
一是当分割精度没有达到需求和要求时，有必要进一步开展特征选择，即对以上三个部分进行重复。
二是根据已经明确的特征范围和特征标准，采用合理的分割技术来分割特征空间，同时以分割对象的特征标准度范围和标准度量值为依据来匹配中的各个区域以确定需要进行分割的区域。
三是对分割对象本身所具有的所有特性做出分析，为分割需要提供依据。在图像分割过程中，选取这些特征的原则为更好、更容易的区分分割对象。在此方面又包括以下几点内容：可靠性，属于同类对象的特征应当相似。区别性，属于不同类别的识别对象所具有的特征值应当存在差异。独立性，在分割过程中所使用的特征应当不存在紧密关联。
四是通过特征转换成为确定特征基础上的特征空间。在此过程中变换域方法、神经网络方法以及模糊理论等方法都可以作为变换方法。
4.模糊C均值聚类算法在图像分割中存在的问题和需要的改进
目前，图像分割还没有一种通用的、能使各种类型的图像达到最优分割质量的图像分割方法，所提出的各种图像分割方法都只是针对特定类型的图像而言。较之相应的传统方，基于模糊理论的图像分割能取得更好的分割效果，因而具有很好的发展前景。[3]
将模糊C均值聚类算法应用于图像分割，不论采用何种算法，首先都需要通过构造隶属函数来完成待分割图像到模糊矩阵的映射，不同的隶属函数会对算法的处理结果以及算法实现的难易程度产生不同的影响。因此，隶属函数的设计是非常关键的。这要求隶属函数必须能客观、准确地反映图像中存在的不确定性。目前，还没有一个可遵循的一般性准则。在对实际图像进行分割时，通常需要我们根据经验来确定合理的隶属函数。因此，关于隶属函数的建立原则及方法的研究将是今后努力的方向之一。目前有人尝试将模糊系统的处理方法引入到图像处理中，将图像分割的过程看作是一个模糊控制过程，首先选取合适的图像特征，然后建立起一套用于图像分割的模糊规则，最后按照模糊推理的方法推理出最后的分割结果。该方法具有较好的通用性，并且分割的效果取决于模糊规则建立的好坏。该方法是一种值得期待的研究方向。
参考文献
[1] 章毓晋.图像分割[M].北京:科学出版社， 2001.
[2] 丁军娣.复杂结构的聚类学习及图像分割研究[D].南京航空航天大学，2008.
[3] 高新波.模糊聚类分析及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社，2004.
作者简介
郑丽鸽（1989.02-），女，河南许昌县人，硕士，五邑大学，研究方向：图像分割，联系地址：广东省江门市蓬江区东城村22号五邑大学，邮编529000