毕业论文（设计）工业机器人时间最优轨迹规划.pdf

硕士学位论文摘要在工业机器人的实际应用中，工作效率和质量是衡量机器人性能的重要指 标，提高工业机器人的工作效率，减小实际操作中的误差成为工业机器人应用 亟需解决的关键性问题.机器人的时间最优轨迹规划是指以时间最短作为性能 指标并在满足各种约束的条件下优化机器人的运动轨迹，使机器人手部在两点 之间或沿着规定轨迹运动的时间最短，进行这项研究的目的和实际意义在于提 高工业机器人的工作效率。首先，本文对机器人的定义及其发展前景作了介绍，对机器人技术的发展 状况、应用及技术要求进行了论述，概述了机器人运动学与动力学以及时间最 优轨迹规划，全面地总结了国内外有关机器人时间最优轨迹规划方面的研究成 果，综述了混沌优化的研究进展并对其进行了展望。其次，分析了机器人轨迹规划的一般性问题，在关节空间的轨迹规划针对 不同的条件分别详述了三次多项式函数插值、高阶多项式插值和抛物线连接的 线性函数插值；在笛卡尔空间的轨迹规划则深入讨论了线性函数插值和圆弧插 值，然后对笛卡尔空间与关节空间轨迹规划的优缺点进行了比较。深入研究了 机器人时间最优轨迹规划的基本原理，讨论了混沌优化原理及B样条曲线的计 算方法，采用B样条曲线构造机器人的轨迹，提出了一种基于改进混沌优化算 法的机器人时间最优轨迹设计方法，优化时考虑了包括关节角速度、角加速度、角加加速度及力矩4种约束，并在关节空间与笛卡尔空间对PUMA560前三校 轨迹（此时还需加上笛卡尔空间路径约束）进行了优化计算。最后，简单介绍了 PUMA560的系统结构，并针对湖南大学智能自动化技 术实验室PUMA560控制系统结构封闭的缺陷，提出了一种硬、软件的改造方 案；通过优化计算示教操作PUMA560机器人所得到的笛卡尔空间路径点得到 了最短时间轨迹，从而实现了工业机器人时间最优轨迹的规划。本文在 PUMA560的硬件改造方面详细介绍了 PMAC位置控制器，给出了反馈信号的 隔离、抽取与调整方法、运动控制信号的加入接线图和PUMA560、PMAC控 制器结构原理图；软件方面探讨了模块化组成结构，详细讨论了实时控制模块 的实现方法。关键词：工业机器人；时间最优轨迹规划；B样条；混沌优化；控制系统；开放式工业机器人时间最优轨迹规划AbstractDuring the practical application of the industrial robot,the working efficiency and quality are important index of weighing the performance of the robot.It becomes key problems which need solving badly to raise the working efficiencies and reduce errors of industrial robot in operating actually.Time-optimal trajectory planning of robot is that optimize the path of robot according to performance guideline of minimum time of robot under all kinds of physical constraints,which can make the motion time of robot hand minimum between two points or along the special path.The purpose and practical meaning of this research lie in enhance the work efficiency of robot.First of all,this paper introduces robots define and development prospect.The state of developments using and specification requirement to the technology of the robot is described.The paper also summarizes the kinematics、dynamics and time-optimal trajectory planning of the robot.It presents the woks of inside and outside about time-optimal trajectory planning of the robot all-round.The development and prospect of optimization algorithm based on chaos is discussed.Secondly,general problems in robot trajectory planning are analyzed.In joint space,cubic trajectories、high-order polynomial trajectories and linear trajectories which is joined by the parabola is detailed account separately at different situations.In Cartesian space,linear trajectories and arc trajectories are discussed deeply.Then the advantages and disadvantages of trajectories in joint space and Cartesian space are compared.The most important is that the paper studied the basic theory of robotic time-optimal trajectory planning chaos optimization theory and the Algorithm of B-splines.On this basis,fourth-order quasi-uniform B-splines is adopted to construct trajectory.In result,a modified and effective optimization algorithm based on chaos of time-optimal trajectory planning is proposed.The physical constraints include joint velocity,acceleration,jerk and torques in the optimization.An example on B-splines path optimization both in joint space and Cartesian space including Cartesian path constraint for PUMA560 robot pre-3 joints is presented for illustration.At last,the paper discussed briefly the systems structure of PUMA560.According to the structure defect of its control system,the control system of PUMA56O at intelligent automation technology key laboratory of hunan university is reconstructed;Through calculating the route points in the Cartesian space by n硕士学位论文teaching operate PUMA560 robot,time-optimal trajectories is obtained and thus the Algorithm realizes the planning of the time-optimum trajectories of industrial robot.A kind of transforming of hard and software is put forwarded.In the hardware transform this paper introduces PMAC position controller in detail,presents the method in isolation、extraction and adjust about feedback signals,the diagrams entered by sport control signals,the controller structure principle picture of PUMA560、PMAC;In the software transform the module structure forms is discussed and the implementation methods of real-time control module are studied in detaiLKey Words：i ndustry robot;t i me-opt i ma I trajectory p I ann i ng;B-spI i nes;chaos optimization;control system;open architectureni硕士学位论文第1章概述1.1 背景1.1.1 机器人的定义在科技界，科学家会给每一个科技术语一个明确的定义，但机器人问世已有 几十年，机器人的定义仍然仁者见仁，智者见智，没有一个统一的意见。原因之 一是机器人还在发展，新的机型，新的功能不断涌现。根本原因主要是因为机器 人涉及到了人的概念，成为一个难以回答的哲学问题。就像机器人一词最早诞生 于科幻小说之中一样，人们对机器人充满了幻想。也许正是由于机器人定义的模 糊，才给了人们充分的想象和创造空间。其实并不是人们不想给机器人一个完整的定义，自机器人诞生之日起人们就 不断地尝试着说明到底什么是机器人。但随着机器人技术的飞速发展和信息时代 的到来，机器人所涵盖的内容越来越丰富，机器人的定义也不断充实和创新。在1967年日本召开的第一届机器人学术会议上，就提出了两个有代表性的定 义。一是森政弘与合田周平提出的：“机器人是一种具有移动性、个体性、智能性、通用性、半机械半人性、自动性、奴隶性等7个特征的柔性机器，从这一定义出 发，森政弘又提出了用自动性、智能性、个体性、半机械半人性、作业性、通用 性、信息性、柔性、有限性、移动性等10个特性来表示机器人的形象。另一个是 加藤一郎提出的具有如下3个条件的机器称为机器人：(1)具有脑、手、脚等三要素的个体；(2)具有非接触传感器(用眼、耳接受远方信息)和接触传感器；(3)具有平衡觉和固有觉的传感器。该定义强调了机器人应当仿人的含义，即它靠手进行作业？靠脚实现移动，由脑来完成统一指挥的作用非接触传感器和接触传感器相当于人的五官，使机 器人能够识别外界环境，而平衡觉和固有觉则是机器人感知本身状态所不可缺少 的传感器。这里描述的不是工业机器人而是自主机器人。机器人的定义是多种多样的，其原因是它具有一定的模糊性。动物一般具有 上述这些要素，所以在把机器人理解为仿人机器的同时，也可以广义地把机器人 理解为仿动物的机器Q根据美国机器人研究所(Robot institute of America)作出的定义，机器人是 一种可以再编程序的多功能操纵器(Manipulator),它被用来移动材料、工件、工 具或专用设备，并通过可编程的运动来完成各种任务。工业机器人时间最优轨迹规划1987年国际标准化组织对工业机器人进行了定义：“工业机器人是一种具有 自动控制操作和移动功能，能完成各种作业的可编程操作机。”1988年法国的埃斯皮奥将机器人定义为：”机器人学是指设计能根据传感器 信息实现预先规划好的作业系统，并以此系统的使用方法作为研究对象”。我国科学家对机器人的定义是：“机器人是一种自动化的机器，所不同的是这 种机器具备一些与人或生物相似的智能能力，如感知能力、规划能力、动作能力 和协同能力，是一种具有高度灵活性的自动化机器”。“机器人是具有感知、决策、行动和交互功能的智能机器这是日前我国自动化专家在一份研究报告中给出的 定义在研究和开发未知及不确定环境下作业的机器人的过程中，人们逐步认识到 机器人技术的本质是感知、决策、行动和交互技术的结合。随着人们对机器人技 术智能化本质认识的加深，机器人技术开始源源不断地向人类活动的各个领域渗 透。结合这些领域的应用特点，人们发展了各式各样的具有感知、决策、行动和 交互能力的特种机器人和各种智能机器，如移动机器人、微机器人、水下机器人、医疗机器人、军用机器人、空中空间机器人、娱乐机器人等。对不同任务和特殊 环境的适应性，也是机器人与一般自动化装备的重要区别。这些机器人从外观上 己远远脱离了最初仿人型机器人和工业机器人所具有的形状，更加符合各种不同 应用领域的特殊要求，其功能和智能程度也大大增强，从而为机器人技术开辟出 更加广阔的发展空间。中国工程院院长宋健指出：“机器人学的进步和应用是20世纪自动控制最有 说服力的成就，是当代最高意义上的自动化”。机器人技术综合了多学科的发 展成果，代表了高技术的发展前沿，它在人类生活应用领域的不断扩大正引起国 际上重新认识机器人技术的作用和影响。1.1.2 机器人的发展前景在工业机器人飞速发展的同时，在非制造业领域对机器人技术应用的研究和 开发也非常活跃，这被称为特种机器人技术。据专家预测，21世纪将是非制造业 自动化技术快速发展的时期。机器人以及其他智能机器将在空间和海洋探索、农 业及食品加工、采掘、建筑、医疗、服务、交通运输、军事等领域具有广阔的市 场前景。在美国不仅将工业机器人和服务机器人看做是机器人，还将无人机、水下潜 器、月球车甚至巡航导弹等都看做是机器人。机器人技术的内涵正在不断丰富，它在人类生活中的应用范围也在不断扩大，对国民经济和国家安全都具有重要的战略意义，各国政府都希望抢占机器人这一 经济技术制高点。一些经济发达国家都实施了自己的机器人研究发展计划，如日 硕士学位论文本的极限作业机器人计划、微机器人计划、仿人机器人计划，美国的自主地面机 器人计划、未来作战系统计划等。此外，新加坡、韩国、巴西等发展中国家也都 有相应的计划内容。1.2 机器人技术的发展状况自1954年美国GCDevol发表“通用重复型机器人”专利论文和1958年美国 Consolidted发表“数字控制机器人”论文，揭开了研制机器人的序幕以来，机器 人发展大致经过了三代的演变。第一代是顺序控制的，不具有感觉装置的机器人。它是1962年AMF公司和 Unimation公司的Versatran与Unimate”为初始产品，目前已经普及化，它依 靠人们给予程序，能重复进行多种操作。由于其不具有传感器的反馈信息，因此 不能在作业过程中从外界获取信息，来改善其自身的行动品质，故应用范围和精 度受到限制。第二代是具有简单的传感器反馈信息的机器人。它有若干传感器，能对自身 的实际位置、方向、速度、力、滑觉等进行测量，能通过“视觉”、“触觉”.等传 感能力对外部环境进行实际探测，从而由这反馈信息在事先编好的算法和程序指 导下对操作过程进行调整，它与这几年迅速发展起来的传感器微机技术和仿生学、控制理论等有密切关系，其研究的关键技术是“视觉”和“触觉”，目前还未能达 到完善的实用阶段，尚有待于进一步研究与开发。第三代机器人是能感知外界环境与对象并具有对复杂信息进行准确处理，对 自己行为作出自主决策能力的智能机器人。它能识别景物；有触觉、视觉、听觉、力觉等多种感觉，能实现搜索、追踪、辨色识图等多种仿生动作；具有专家知识、语言功能和自学习能力等人工智能。本论文的研究对象PUMA560机器人实际是第一代机器人，但它兼有第二代 机器人的少许特征，以适合于研究、验证各种控制算法而在国内各高校、研究所 得以广泛的使用。1.3 机器人的应用及技术要求机器人学是最近几十年间发展起来的一门新学科，它是人们设计和应用机器 人的技术和知识网。机器人学包括的内容极其广泛，综合了诸如力学、机械学、电子学、控制论、计算机、人工智能、生物学、系统工程等方面的知识。随着机 器人技术的迅速发展，其应用范围也在日益扩大。工业机器人最早应用的领域是 汽车工业，其中应用最早最多的工种为焊接、喷漆和上下料。焊接包括点焊、弧 焊、压焊、激光焊等。人工焊接不但劳动强度大而且质量不易保证，点焊机器人*3-工业机器人时间最优轨迹规划可编程，可调整空间点位，焊接质量高；喷漆工序中雾状漆料对人体有危害，喷 漆环境中照明、通风等条件很差，因此在这个领域中大量使用了机器人，不仅改 善了劳动条件，而且还可以提高产品的产量和质量，降低成本“挪威生产的 TRALLFA喷漆机器人，其手臂是关节式的，用电液伺服机构驱动，由微机控制，是一种示教再现控制式机器人。其动作灵活，操作轻便，可伸入到狭窄的空间进 行工作，易于示教，存储装置存储容量大，不仅可以进行点位控制和连续轨迹控 制，而且可采用不同的频率进行示教。工业机器人和数控机床可以组成柔性加工 系统实现对零部件的切削与冲压等工作。此外，工业机能人还广泛的应用于原子 能工业、宇宙开发、军事领域、农业畜牧业、建筑和工矿业、医疗服务等事业，如放射性物质搬运、设备的检查与维修、星球探查、布雷、弹药装填、撒农药、开矿爆破、盲人导行与假肢等。在工业机器人的实际应用中，工作效率和质量是衡量机器人性能的重要指标，提高工业机器人的工作效率，减小实际操作中的误差成为工业机器人应用亟需解 决的关键性问题*1.4 机器人运动学与动力学1.4.1 机器人运动学对于多关节或多自由度的工业机器人，在很多应用中，人们感兴趣的是机械 臂末端执行器相对于固定参考坐标系的空间描述。机器人运动学主要研究运动的 所有几何和时间特性，它可分为以下两个基本问题：(1)对一给定的操作机，已知连杆几何参数和关节角适量，求操作机末端 执行器相对参考坐标系的位置和姿态。(2)已知操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标 系的期望位置和姿态，操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达 至h那末操作机有几种不同形态可满足同样的条件？第一个问题称为运动学正问题，第二个问题称为运动学逆问题。首先，我们给出本文研究对象PUMA560机器人的运动学方程，解决运动学 正问题。PUMA560属于关节式机器人，6个关节都是转动关节。前3个关节确定手腕 参考点的位置，后3个关节确定手腕的方位。和大多数工业机器人一样，后3个 关节轴线交于一点。该点选取为手腕的参考点，也选作为连杆坐标系4，5 和6的原点。关节1的轴线为铅直方向，关节2和3的轴线水平，且平行，距 离为勺。关节1和2的轴线垂直相交，关节3和4的轴线垂直交错，距离为。3。各连杆坐标系如图1所示，相应的连杆参数列于表1.1 o其中，a2=431.8mm,a3-20.32111111,d2-149.09mm,-433.07mm。-4-硕士学位论文表1.1 PUMA560机器人的连杆参数连杆i变量q%4变量范围1优（90）000 1-160 160。2%(0)-900%-2250 453%(-90)0%0-45。2254，(0)-90%或-110 17005%（胪）9000-1000 1006稣(00)-9000-226 226 5 工业机器人时间最优轨迹规划给出各连杆变换矩阵如下七4-s4 o(T,cd2 r%0 0-*C04-s04 0%.r=s*c01 001r-00 1 d23T 口0 0 1 rf42i0 0 10-s(4-c%o oJ4-S4 Y4 0 00 0 0100 0 10 0 0 1,c03-s2 0%，七名Tg 0 0,c06-s/0 0-2T=s02 c03 004T,00-105r.0 0 1 0430 0 10/5 sftf cd5 0 0,6-S6-C6 0 00 0 0100 0 10 0 0 1各连杆变换矩阵相乘,得PUMA560的机械手变换矩阵(1.1)即为关节变量优,斗，,86的函数。于是，可求得机械手的T变换矩阵匕q%P%Py(L2)(q%Pz00 013 CC23(C4cse6$4$6)S2355c61+$l(s4cse6+C4s6)九y=4c5c6 一 54s6)-52355c6一 q(S4c5c6 456)工 u$23(C4c5c6 S4s6)。23sse6x=。1。23(一。4。5$6-$4c6)+力4+S(C4c6-S4c5s5)。丫$1匕23(一，4c5%S4c6)+$2355s6一1(C4c6 4c5s6)。工=23(C4c5“一$4。6)+。2355s6(3)%=-。1(。23c4s5+$23c5)-C1S4s5Oy h S(C23c4s5+235)*C1S4S5。工=$23。4 s5-C23c5Px=eja2c2+。3c23 d4s23-d2sl Py-sj。2c2+a3c231 d4sj+d2clPz H-a323 _Q 2s2-d4c23其中，Cg=COS(%+。3)=2c 3-52s3；$23 Sill(%+%)=QS3+S2c3，S4M 分另 U 表 示sina,cos4,其余类推。式(L2)表示的PUMA560手臂变换矩阵呢，描述了末端连杆坐标系(6)相对基坐标系0的位姿，是机械手运动和综合的基础。其次，我们给出PUMA560运动学方程的求解方法，解决运动学逆问题。将PUMA560的运动方程(13)写为“6 硕士学位论文P工叫%。工o oPyPz17（4）%（）Z（a）%（a）Z（e5）Z（a）（L4）0若末端连杆的位姿已经给定，即,小。和p为已知，则求关节变量斗,外,，纥的 值称为运动反解。用未知的连杆逆变换左乘方程（1.4）两边，把关节变量分离出 来，从而求解。具体求解方法请参考文献2下面直接给出1.求%sinS _ 4).d2/p;cos(%)=士11-(北/p)2%=Qtan2(Pp,P)_atan2(dz，Jp；+P：d；)(1.5)式中，P=加+P；Hatan2（p,Px）。正负号对应于仇的两个可能解。2.求一03 a tan2（a3,J4）-a tan2（k:4q；+d：-k2）（1.6）2,2 2 2 _ 2 _ j2式中，k=P“Py Pxq一一二至,正、负号对应的两种可能解。2a3求名。23=%+夕3=a tan 2（-他+a2c3）pz+（qp*+sypy）（a2s3-d4）,（一应+a2spz+（qp*+SRy）&Q+%）（L7）根据q和解的四种可能组合，由式（1.7）可以得到相应的四种可能值。23，于 是可得到的四种可能解92%一2（L8）式中，取与%相对应的值。4,求内只要S5*0,便可求出”%tan 2（一乐s1+aycx，一0/遇如aysxc+azs）（1,9）当s5Ho时，机械手处于奇异形位。此时，关节轴4和6重合，只能解出名与“的和或差。奇异位可以由式（L9）中otan2的两个变量是否都接近零来判别。若都接近零，则为奇异形位，否则，不是奇异形位。在奇异形位时，可任意选取仇 的值，再计算相应的优值。-7-工业机器人时间最优轨迹规划(1.10)(1.11)(1.12)5.求久据求出的内，可进一步解出名的封闭解65 a tan 2（55,c5）其中，%、分别为ax（C】C23c4+524）+G1C23c4-q%）（S23c4）-力az（-Cl523）+y（一$23）+z（23）=CS6.求“线的封闭解为06=atan2（56,c6）其中，%，。6分别为一nx（cxcns4-S54）-作G1C23s4+）+%（s*4）=$6（C1C23C4+邑$4）小-C23+ny（5lC23C4 臼%/5-2355，-nz（s23c4c5+%*）=%从而可求出PUMA560的运动反解可能存在8种解（其中，$4心4，03，%3分别 表示 sin84,8se4,%=cos（%+%）=c2c多-1邑，-sin（%+%）=右$3+s2c3，其余类 推）。但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能在全部360范围内运动，有些 解不能实现。在机器人存在多种解的情况下，应选取其中最满意的一组解，以满 足机器人的工作要求。1.4.2机器人动力学机器人动力学是研究如何建立机器人运动的数学方程。机器人控制的目的是 根据预定的系统性能和预期的目标达到计算机控制机器人动态响应。一般来说，机器人的动态性能直接取决于机器人系统动力学模型和控制算法的效率，控制问 题包括实际机器人系统的动力学模型的建立和选定相应的控制定律及策略以达到 预定的系统响应和性能要求。机器人的实际动力学模型可根据已知的物理定律（例如牛顿或拉格朗日力学 定律）求得。这就会建立用连杆的具体几何和惯性参数表示的机械臂各关节的动 力学运动方程。然后，可用常规的拉格朗日-欧拉法（LE）和牛顿一欧拉法（N 一E）以及广义达朗贝尔等方法推导实际机器人机械臂的运动方程式。以这三种 方法为基础，描述刚体机器人机械臂动力学特性运动方程式【4】。拉格朗日-欧拉运动方程可写成结构完美的形式，但若不加以简化，则因计 算困难而很难将它们用于实际控制。牛顿欧拉法得出一组效率很高的递归方程，但它们很难用于推导出高级控制规律。广义达朗贝尔运动方程的结构尚好，计算 量较大由于本文要求计算速度要高效，因此本文选用了高效的牛顿欧拉法，具体计算方程将在3.5节讲述。-8-硕士学位论文1.5机器人时间最优轨迹规划所谓机器人的规划，就是机器人根据自身的任务，求得完成这一任务解决方 案的过程。这里所说的任务，具有广义的概念，即可以指机器人要完成的某一具 体任务，也可是机器人某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等。为了实 现预定的运动就要进行轨迹规划，因此轨迹规划就是根据机器人手部要完成的一 定作业来设计机器人各关节位移、速度、加速度对时间f的运动规律。机器人轨 迹规划的研究起源于60年代末。轨迹规划可在关节空间和笛卡尔空间进行。关节 坐标是用来描述机器人每一个独立关节的运动，在关节坐标下可以每次只运动一 个关节，也可同时运动所有关节；笛卡尔坐标是描述末端执行器相对于机座坐标 系位置和姿态的一种方法，用矢量P所在参考坐标系中的三个分量（PxJyjj表 示位置，用/S,a（凡表示法线矢量；s表示指向矢量；。表示接近矢量。）表示 姿态，这三个单位向量都由它们所在参考坐标系中的三个分量表示，由此可得笛 卡尔坐标用齐次变换矩阵所表示的表达式关节运动控制是建立在轨迹规 划基础之上的。%应兄ny%y Py(1.13)4%P20 0 0 1规划技术是指用高级抽象的语言编写指令，是以机器人可实现为目的的研究。规划研究的内容包括环境、机器人本体、作业的模型以及基于此进行的轨迹规划、操作规划和作业规划e机器人的时间最优轨迹规划是指以时间最短作为性能指标并在满足各种约束 的条件下优化机器人的运动轨迹，使机器人手部在两点之间或沿着规定轨迹运动 的时间最短，进行这项研究的实际意义在于提高工业机器人的工作效率。鉴于时间最优轨迹规划的重要性，迄今为止已有不少学者对它进行过研究并 建立了许多解决这个问题的方法，这些方法大致可以分为三种类型：（1）利用最大速度和（或）最大加速度约束条件，通过选择最佳形状的关节 速度曲线和（或）关节加速度曲线来解决点位运动或连续运动的时间最优轨迹规 划【5同。（2）利用极大值原理来求解机器人时间最优运动问题。（3）利用各种非线性约束最优化算法来求解具有运动学和（或）动力学约束 的机器人时间最优轨迹规划口01310除此之外，还有一些学者采用神经网络或遗传 算法对这一问题进行过研究。9-工业机器人时间最优轨迹规划一 U=Bzng=J 1=sg：本文所采用的研究方法属于上面第三类，这一类中最有代表性的是文献15卜 在该文中，C.S.Lin,P.R.Chang和J.YS Luh三人提出了采用三次多项式构造机 器人的关节轨迹，然后以关节位置、关节速度、关节加速度、以及关节加加速度（加速度的时间导数，称为jerk）的边界值作为约束条件并采用Nelder和Mead 两人提出的柔性多面体最优化算法来优化机器人各关节的运动规律，使得机器 人手部沿笛卡尔空间中规定轨迹运动的时间最短。这种方法的本质是采用离线方 式进行最优轨迹规划然后采用在线实时的方式进行轨迹跟踪，它较好地解决了在 运动学约束条件下机器人的时间最优轨迹规划问题。但该方法没有考虑机器人的 力矩约束，且用的是分段三次多项式来实现每一段关节轨迹，在应用上和理论分 析上并不方便。在文献16中采用二阶多项式加三角余弦函数构造机器人的关节 轨迹方程，有效地实现了机器人时间最优轨迹规划，但同样是在运动学约束条件 下进行的。机器人空间轨迹规划则更多倾向于采用B样条曲线方法，由于B样条具有导 数的连续性、分段处理性、关节位移变化率小、局部支撑性等优点【。B样条这 些优点使其得到了广泛的应用，如文献1823。由于机器人力矩方程的强非线性 和强耦合性，使得时间最优轨迹优化问题较复杂，国内外某些研究人员运用运动 学方法进行了机器人时间最优轨迹规划，如文献15、24,而文献25则是在用关 节加速度限制近似替代最大关节转矩限制的情况下进行的时间最优轨迹规划，这 样就使问题得以简化，而所得的结果与实际情况有出入。文献26,2刀则是综合 考虑了关节速度约束、加速度约束、加加速度约束及力矩约束。文献26利用复 合形法进行了优化，但复合形法不能处理等式约束。文献27则是利用了有约束 随机搜索法来克服了复合形法不能处理等式约束的限制，大多数随机搜索法使用 随机抽样和局部最优化两种基本策略。可以证明此算法得到的全局最小解的依概 率收敛性，但要使其概率接近于L最优值所在的区域必须足够简单，使得我们 可以有效地生成随机试验点对于有约束的非线性优化问题，已经开发出许多 有效算法，如：罚函数法、广义既约梯度法（GRG）,逐次二次规划法（SQP）等，但是这些方法只能得到与初始点有关的局部最优解，不能保证全局最优。在某些 复杂情况下，优化问题甚至表现为不连续、不可微，对于这样的优化问题，确定 性算法无能为力。而高效率的直接搜索法是一种很有潜力的方法，如：遗传算法（Gas）、模拟退火算法（SA）、随机搜索法（上面已作说明）等，它们的共有特点是 具有通用性，对计算机的要求不高，在解的允许空间内直接利用优化问题的一些 点值进行搜索而不管其解析性质如何，而且求出的极值往往是全局最优点。虽然 它们已广泛用于某些领域，但存在一问题，如：在遗传算法（Gas）中存在早熟 问题、易陷于局部最小、收敛速度慢或自身参数选取困难等问题；模拟退火算法（SA）中，最优解的精度与运算时间之间存在某些平衡等-10-硕士学位论文混沌运动中具有遍历性、内在随机性、“规律性”等特点，混沌运动能在一定 范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态,因此，如何利用混沌变量进 行优化搜索，无疑有其独特的优越性。非线性是产生混沌的必要条件。工程中的 优化问题许多是非线性的，这就构成了产生混沌的必要条件。可以利用非线性的 混沌特征来研究优化问题【29】。根据文献30中对PID参数进行优化的思想，本文 针对机器人时间最优轨迹规划，提出一种优化算法。该算法将混沌状态的变量引 入机器人轨迹运行时间参数的优化当中，并结合机器人关节速度约束、加速度约 束、加加速度约束及力矩约束等边界条件，利用混沌变量全局粗搜索寻求轨迹运 行最短时间参数，然后在粗寻优基础上引入混沌局部细搜索，最后搜索出最短时 间即全局最优解。该算法能自适应地根据随机给定的时间间隔实现轨迹优化。通 过对PUMA560前三较的B样条轨迹分别在关节空间和笛卡尔空间进行优化计算，结果表明该算法简单，易于实现，求解速度快，可靠性较高，满足约束的效果好，进一步减少了运行时间，从而有效地实现了机器人在运动学和动力学约束条件下 机器人的时间最优轨迹优化。1.6 混沌优化研究进展及其展望在对混沌优化讨论之前，先对混沌优化算法的收敛性进行说明】。由于混沌变量的遍历性，当循环次数足够大时将保证收敛到最优点。从测度论 上讲，由于混沌优化算法属于下降算法，因而设旌表示全局最优点x 的领域，混沌 优化算法产生的序列x*落入旌的事件集合为4,因此4 U，概率测度单调不减，同时，尸 sl.知典尸=尸位4卜1.取正数1,则存在正数当上 时，有P（乙）则有，因此当上 足够大时算法以概率1搜索到全局最优解.利用混沌誉量的随机性、遍历性、规律性可以进行优化搜索口2型】。若时间足 够，在一定范席内肯定能找到最优解3旬。从上面的收敛性说明也可知道这一点。混沌运动能在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态，更容易跳 出局部最优解，搜索更加有效，是解决连续对象优化问题的方便有效的新途径混沌优化是一种基于非导数的优化方法，对于求解变量较多、约束复杂的非 线性问题，与其他优化方法相比具在更大的优越性。首先，对于非线性规划问题,已经开发出许多有效算法。如罚函数方法，广义既约梯度法（GRG）,逐次二次 规划法（SQP）等。但是，上述方法都是基于梯度寻优的思想，要求目标函数和 约束条件连续、可微，且往往只能得到局部极值点【3旬。其次，与随机搜索相比。-11-工业机器人时间最优轨迹规划在原理上，文献37指出:第一，随机的内涵不同。混沌理论告诉我们，有一类确 定性方程由于运动对初始状态的高度敏感性，初始值有一极其微小的变化时，短 期内的结果还可以预测，但经过长时间演化后它的状态根本无法确定。确定性方 程产生了不确定的结果这种行为是方程的内涵，并不是外界干扰。它与外在的 随机性不同，在完全确定的方程中，不需要附加任何随机因素即可表现出随机行 为，导致混沌现象。而随机现象一般是一种外在干扰，短期与长期都服从同一概 率分布。第二，混沌与随机都有遍历性，也正是这一特性才使得它们能够跳出局 部最优。并非所有的随机过程都有遍历性，只有平稳且满足一定条件的随机过程 才能表现出这种性质。它可以重复的遍历一批状态点，以一定的概率接收目标函 数变劣的点，这样降低了优化效率。混沌具有遍历性更重要的是它能“不重复”的 遍历几乎区域中的每一点。文献35,38指出利用混沌变量进行搜索和寻优，比随 机搜索更具有优越性，针对混沌优化与随机优化的效率问题文献39作了比较。最后与很有潜力的高效率的直接搜索法如：遗传算法（Gas）、模拟退火算法（SA）、随机搜索法（上面已作说明）等相比，它们的共有特点是具有通用性，对计算机的 要求不高，在解的允许空间内直接利用优化问题的一些点值进行搜索而不管其解 析性质如何，而且求出的极值往往是全局最优点。虽然它们已广泛用于某些领域，但存在一问题，如：在遗传算法（Gas）中存在早熟问题、易陷于局部最小、收 敛速度慢或自身参数选取困难等问题【砌；模拟退火算法（SA）中，最优解的精度 与运算时间之间存在某些平衡等【2刃。目前，混沌优化得到了越来越广泛的重视和应用。按优化算法本身来分，混 沌优化分为两种】：一种是利用混沌变量进行优化搜索，如文献34,35；一种 是将混沌机制与其他的优化方法相结合，如混沌搜索与随机搜索结合算法KU，混沌 梯度混合算法421,混沌罚函数法43-47,混沌模拟退