大学物理恒定磁场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 恒定磁场,7-7,带电粒子在电场和磁场中的运动,物理学,第五版,*,第七章 恒定磁场,7-8,载流导线在磁场中所受的力,物理学,第五版,一、磁场,运动电荷,(,电流、磁铁）,运动电荷,(,电流、磁铁）,磁场,静止电荷,静止电荷,电场,运动电荷,运动电荷,磁场,电场,第,8,章 稳恒磁场,相对于参考系静止的电荷周围,静电场,运动电荷周围,磁场。,8-2,磁场 磁感应强度,用来定量描写磁场的基本物理量。,二、磁感应强度,让电量为,q,，速度为 的运动检验电荷,从不同的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力,+,z,y,x,B,P,v,实验发现如下：,（,1,）当正电荷沿一特定方向运动时，所受磁力为零。此时正电荷的速度方向定为磁感应强度的方向；,静电场,电场强度,磁感应强度,+,z,y,x,B,P,+,z,y,x,B,P,F,v,F,max,v,（,2,）,大小与 无关,当正电荷在某点的速度 方向垂直于磁感应强度 的方向时，所受磁场力最大 。方向,垂直于 与 组成的平面,.,（,3,）,当正电荷在某点的速度 方向于磁感应强度 的方向,之间的夹角为 时，所受磁场力 。方向垂直于 与 组成的平面,.,运动电荷在磁场中受力,磁感强度 的定义,的大小,:,单位：特斯拉,的方向,:,小磁针平衡时,N,极指示的方向为磁场的方向。,磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场,一、磁感线,在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与,B,垂直的单位面积上的磁感应线的条数。,三,磁通量 磁场的高斯定理,I,I,I,静电场中的电场线,电场线的特点：,（,1,）两条不会相交；,（,2,）非闭合曲线；,S,N,I,磁感线的特点：,（,1,）任何两条磁感线不会相交；,（,2,）磁感线是无头无尾的闭合曲线；,（,3,）,B,大的地方，磁感线较密。,二、磁通量 磁场的高斯定理,1,、均匀磁场,2,、不均匀磁场,单位：韦伯（,Wb,）,定义 垂直通过某一曲面的磁感线的条数,静电场中的电通量,五、磁场中的高斯定律,磁场中的高斯定律：,通过任意闭合曲面的磁通量等于零,（磁场是无源场）,。,例,1,、,如图载流长直导线的电流为 ，试求,通过矩形面积的磁通量,.,解,x,d,x,一、毕奥,萨伐尔定律,1,、电流元 产生的磁场,由毕奥和萨伐尔实验总结出：,真空磁导率,四、,毕奥,萨伐尔定律,P,*,与源（电流元 ）成正比，,与源到场点的距离,r,平方成反比，,与源的空间取向 成正比。,（,1,）大小：,（,2,）方向：,用右手握载流导线，大姆指伸长代表电流方向，则弯曲的四指就为磁场 的回旋方向。,P,*,2,、载流导线的磁场,积分遍及整个,载流导线,注意,：这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适当的坐标，计算 的分量式，分别积分计算各分量的值，然后再求合磁感应强度 的大小和方向。,对于有限长的载流导线，在场点,P,的磁感应强度 ，等于,载流导线,上各个电流元在该点的磁感应强度 的矢量和：,例,1,真空中有一载流导线，长为,L,，流过的电流,I,。线外有一点,P,，离开直线的垂直距离为 ，,P,点和直线两端连线的夹角分别为,1,和,2,。求,P,点的磁场。,解,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿,x,轴的负方向,P,C,D,*,的方向沿,x,轴负方向,P,C,D,*,1,、有限长载流长直导线的磁场,2,、半无限长载流长直导线的磁场,3,、,半无限长载流直导线的磁场：,如有许多无限长载流直线，总磁场等于：,5,、载流长直导线延长线上的磁场,4,、无限长载流长直导线的磁场,a,I,p,*,解,I,例2、在真空中，有一半径为 的载流导线，通过的电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点 的磁感应强度,p,*,I,讨论,（,1,）若线圈有 匝,（,2,）,I,R,o,R,o,I,o,R,I,o,I,*,（,3,）半圆,（,4,）,1/4,圆弧,（,5,）混合导线,1.,电流由长直导线,1,沿切向经由,a,点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由,b,点沿切向从圆环流出，经长直导线,2,返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为,I,，圆环的半径分别,R,，且,a,、,b,和圆心,o,在同一直线上，设长直载流导线,1,、,2,和圆环分别在,O,点产生的磁感应强度为 、，则圆心处磁感应强度的大小,o,I,解：,o,点的,B,是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，,B=B,1,+,B,2,+,B,3,+,B,4,=4B,1,例,2,：一正方形载流线圈边长为,b,通有电流为,I,，求正方形中心的磁感应强度,B,。,I,例,3,：两个相同及共轴的圆线圈，半径为,0.1m,，每一线圈有,20,匝，它们之间的距离为,0.1m,，通过两线圈的电流为,0.5A,，求每一线圈中心处的磁感应强度：,(1),两线圈中的电流方向相同，,(2),两线圈中的电流方向相反。,解：任一线圈中心处的磁感应强度为：,(1),电流方向相同：,(2),电流方向相反：,例,4,：一根无限长导线通有电流,I,，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心,o,点的磁感应强度,B,。,解：直线段,ab,在,o,点产生的磁场：,向里,cd,段：,向里,例,5,：计算组合载流导体在,o,点的磁感应强度。,解：,o,点,B,由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,例,6,：四条相互平行的载流长直导线如图所示，电流均为,I,，正方形边长为,2a,，求正方形中心的,1,2,3,4,例,7,：求如图所示的三角形的,I,o,r,A,B,C,60,0,a,b,例,8,：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流,I,，则,I,1,2,3,R,I,R,1,2,测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流,I,，则,a,O,安培环路定理,在恒定电流的磁场中，磁感强度 沿任合闭合路径的线积分,(,环路积分,),等于该闭合路径包围的电流的代数和的 倍,.,电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负.,注意,8-3,安培环路定理,应用安培环路定理时应注意,（,1,）是以环路为周界的任意曲面的电流的代数和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关系时，电流强度取正号，反之取负号；影响空间各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。,代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关,（,2,）,回路中的电流，只有与,L,相铰链的电流才算被,L,包围的电流。,（,3,）,若同一载流导体与积分回路,N,次铰链（,电流回,路为螺旋形），则,（,4,）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载流导线则不成立。,两根长直导线通有电流,I,，图示有三种环路；在每种情况下，等于,:,_,（对环路,a,）,_ (,对环路,b),_(,对环路,c),a,b,c,真空中有两圆形电流,I,1,和,I,2,和三个环路,L,1,L,2,L,3,，则安培环路定律的表达式为,一般能用安培定理求解的几种情况：,无限长载流直导线、无限长轴对称 型载流直圆柱、直圆筒的磁场、密绕长直螺线管和螺绕环的磁场、无限大均匀载流平面、面对称 型载流平板的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场,一、分析电流分布的对称性；,二、分析磁场分布的对称性；,三、选取合适的闭合回路,L,，使环路上各点磁感应强度 的方向沿环路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分为零），这样把 转换成标量的形式从积分号中提出；,四、求出穿过闭合回路,L,的电流代数和，由安培环路定理求出,B,。,R,I,1,、无限长载流圆柱体的磁场分布,安培环路,L,：过,P,点以,r,半径做一个 圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关系。,r,L,真空中“无限长”圆柱体，圆截面半径为,R,，电流,I,沿轴向均匀流过截面。求,P,点,B,（,r,）分布。,（,1,）圆柱体外：,电流分布的对称性分析磁场分布。,磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。,P,二 安培环路定理的应用举例,1,）无限长直圆柱载流导线磁场的分布,r,r,I,r,I,R,A,）磁场分布的分析：,在导线外是以中心轴为对称的磁场,r,r,R,在载流导体内：,也是以中心轴线为,对称的分布。,R,L,I,1,）作半径为,r,的安培环路,L,R,r,B,（,2,）圆柱体内：,R,I,r,P,安培环路,L,：过,P,作半径为,r,的圆，绕行方向与电流构成右手关系。,无限长,圆柱面,电流的磁场分布,（,1,）圆柱面外：,R,r,B,R,I,r,r,（,2,）圆柱面内：,一、推导载流导线在磁场中受的力,1,、电流元,在一闭合的电流回路中取一段电流元：,方向：为该点电流密度的方向,大小：,设导线横截面积,S,，单位体积内粒子数为,n,，每个粒子的电荷为,q:,B,一个带电粒子受力：,2,、电流元受到的安培力,8-4,磁场对载流导线的作用,作用在电流元上的作用力：,I,B,dl,S,长度内的粒子数为：,磁场对电流元的作用力（安培力）：,对任一载流导线：,注意：,1,）载流直导线在均匀磁场中受力：,L,B,方向由,决定。,2,）一般而言，各电流元受安培力大小与,方向都不一样，则求安培力时应将其,分解为坐标分量 后,求和。,I,例,1,，直导线电流（,I,），放在 （,k,为常数）磁场中，方向垂直于平面，求,F,。,a,x,I,x,dF,解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在,x,处取一电流，,例,2,，半径为,R,的半圆形载流导线，电流强度为,I,，放在磁感应强度为,B,的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求,F,。,x,y,o,a,b,解：建立,ox,，,oy,轴，以,ox,轴为参考坐标，在,处取一电流元，,结论：一段弧形电流,acb,在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直线（,ab,）上载有相同的电流的直导线所受的力。,a,b,c,R,若是闭合的，,F,0,解 取一段电流元,3,求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,.,P,L,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,.,P,L,O,d,R,例,4,半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为,d,，且,R,d,两者间绝缘，求 作用在圆电流的磁场力,.,解,.,O,d,R,.,一、带电粒子在电场和磁场中所受的力,（,2,）洛仑兹力不作功，它只能改变带电粒子的速度方向，不能改变其速度的大小和动能。,说明：,（,1,）洛仑兹力 的方向垂直于 和 所确定的平面；,+,（,4,）如果电荷在电场和磁场同时存在的区域内运动，则将受到电场力和磁场力的矢量和：,（,3,）,q,是代数量，其 号对应力的方向,8-5,磁场对运动电荷的作用,洛伦兹力,电场中,磁场中,二、带电粒子在,均匀磁场,中的运动,（不考虑其它力的作用）,1,、运动方向与磁场方向平行（或反向）,+,B,v,结论：带电粒子作匀速直线运动。,2,、运动方向与磁场方向垂直,运动方程：,R,+,v,B,回旋半径：,回旋周期：,带电粒子作匀速率圆周运动；其周期与速率、半径无关。,结论：,3,、运动方向沿任意方向,+,v,1,v,2,h,v,1,匀速直线运动,v,2,匀速圆周运动,结论：螺旋运动,半径：,周期：,螺距（粒子前进一周的距离）：,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,回旋加速器原理图,N,S,B,O,N,2,1,回旋加速器,3,质谱仪,电场、磁场共同作用,电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下作圆周运动，粒子回旋半径与,m,成正比,获得高能粒子流,条件：,原理：,用途：,电,子在正交电磁场,中被滤速,例,:,如图所示，各种数据均标注图上。,求,I1,作用在三角型线圈上的力,.,解,:,因为空间磁场,的大小：,方向如图,2,、电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距,1 m,，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为,1 A,（安培）,.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,I,1,，,I,2,同向相互吸引，若反向，则相互排斥。,