待定系数法求一次函数解析式专题.doc

松山湖实验中学教学设计 设计者:祁书行
课 题
待定系数法求一次函数解析式专题
时 间
2017.05.18
作 者
祁书行
教学目标
1、 熟练掌握待定系数法求一次函数解析式；
2、 通过自主学习，合作研讨，交流展示，体会数学知识的形成过程，提高自学意识和能力；
3、 通过小组研讨及积极展示，养成严谨的学习品质.
重难点
重点：掌握待定系数法求一次函数解析式；
难点：准确找到一次函数图象上的两点坐标.
教 学 过 程
环 节
问 题 与 设 计
设计意图
一

基

础

共

学
（一）问题导学：
复习回顾：
1.若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-2,4），则k=_______.
2.已知正比例函数的图象如图所示，则这个正比例函数的解析式是_________.

第2题图 第3题图
3.“五一节”期间，一个家庭自驾游去了离家120km的某地旅游，他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则y关于x的函数关系式是_________________（0≤x≤2）
4.已知一次函数的图象经过点（1,2）和（2,3），求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数解析式为_________________
把________和________代入上式，得：

解得：
∴这个一次函数解析式是_______________.
通过希沃授课助手现场拍照上传，学生核对答案.

（二）教师导学：
待定系数法求函数解析式的一般步骤：
1. 设函数解析式；
2. 代入点的坐标列方程或方程组；
3. 解方程或方程组，求出未知系数k，b；
4. 替换未知系数，写出具体的函数解析式.
教师适当结合复习回顾中的题目对待定系数法求函数解析式具体操作步骤进行说明与点拨.

题目设计由浅入深，层层递进，既巩固待定系数法求函数解析式，又为本节课开展专题学习奠定基础.

结合复习回顾的题目引导学生归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤，为学生课堂研讨做好准备.
二

课

堂

互

学
激情研讨，精彩展示
课堂互学
研讨一：
已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式.

（教师板演，规范格式）
研讨二：
一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
（1） 当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；
（2）当4<x≤10时，求y关于x的函数解析式.

变式练习
1. 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式.

变式：一次函数的图象经过点A（1,0），且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式.
（课堂上引导学生分析解题思路，详细解答过程留待学生课后完成，题目的讲解已录制成微课发送到学生的平板中，学生可以根据实际情况进行学习.）

2. 当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量x（单位：kg）的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）. 现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2kg质量的重物时，弹簧的长度是6cm.
（1） 求这个一次函数的解析式；
（2） 当弹簧悬挂4kg的重物时，求弹簧的长度.

拓展提升
如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-x+4的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式.

（一） 小组讨论(课堂互学、变式练习、拓展提升)
小组讨论内容：
1.小组长组织小组成员进行错题讲解与分析，并做好订正；
2.各函数图象经过哪两个点？
3.如何确定各个点的坐标？

（二）小组展示(变式1、研讨二、变式2、拓展提升)
展示要求：
1.礼貌、大方地展示小组最终答案，并做思路讲解；
2.突出小组易错点；
3.耐心等候其他同学的补充与点评.

例题讲解，规范格式.

由浅入深选取典型例题，让学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，通过不同类型的题目反复强化待定系数法求一次函数解析式的关键——找到函数图象上的两点.

通过实际问题培养学生提取信息的能力和严谨的学习态度.

通过变式培养学生严谨的学习态度，渗透数形结合、分类讨论的思想方法.

小组讨论并订正错题，师徒结对，一对一帮扶，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性. 小组展示既是例题的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力.

三

当

堂

检

测
1. 直线y=kx-2与x轴的交点是（1,0），则k的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
2. 已知一次函数y=kx+1的图象过点（1，3），则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D.
3. 直线y=kx+b经过A（0,2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1,3）和点B（2，-3）.
（1） 求这个一次函数的表达式；
（2） 求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
借助“神算子”APP推送当堂检测练习，及时对本节课内容进行巩固，通过大数据反映学生的做题情况，针对性地进行讲解补充.
四
课
堂
小
结
本节课你学到了什么？
知识：求一次函数解析式
方法：待定系数法
关键：找到图象上的两点坐标
思想：数形结合思想
从知识、方法、思想三个维度引导学生对本节课内容进行回顾整理，加深印象.

课堂反思：
本节课是在学生初步学习了《待定系数法求一次函数解析式》和《一次函数解析式的应用》的基础上进行的专题学习，目的是让学生系统而熟练地掌握待定系数法求一次函数解析式的内容. 通过学生课堂及课后的反馈，本节课的教学效果是较为显著的，本人认为这节课有以下亮点：
1. 本节课的教学设计围绕一条主线而展开，从“已知一次函数图象上的两点坐标”到“需要从图象中读出两点坐标”再到“结合三角形面积或两直线交点等问题间接求出两点坐标”，由浅入深，层层递进，但题目最终又化归为如何找到一次函数图象上的两点坐标，继而用待定系数法求函数解析式的问题，帮助突破难点，形成系统的知识结构.
2. 本节课采用先学后教的翻转课堂教学模式，熟练运用平板、希沃授课助手和神算子APP等信息技术手段开展教学，课堂上以学生为主体，小组合作研讨，组内进行一对一、一对多的辅导，对疑难问题进行针对性的展示，最后由教师作关键处点评，提高课堂学习效率. 另外，课堂形式多样化，在一定程度上帮助学生集中注意力，提高数学学习兴趣.
3. 引入神算子APP开展课堂检测，可以即时获得学生做题情况的数据反馈，便于教师有针对性地分析讲解错题，补充学生课堂上掌握薄弱的知识点；另外，在批改解答题的过程中，可以标记优秀学生，让该学生协助批改，同时，教师根据软件反馈的情况，对做错的学生进行个别辅导，实现个性化教学.
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