三角形的边角关系.doc

新城实验学校
公开课教学设计

三角形中边的关系

授 课 人: 石 磊
授课班级: 八(7)班
授课时间:2016.10.12

课题：13.1三角形中边的关系
课型：新授课
教材：九年制义务教育沪科版数学八年级上册
教学内容分析：
三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
学情状况分析：
虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
教学目标分析：
（一）、 知识技能
1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
（二）、过程与方法
1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。
2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。
（三）、情感态度价值观
1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。
教学中的重、难点及处理：
1、重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。
2、难点：探究三角形三边之间的关系。
3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
教学方法：情境导入法、实验比较法
课时安排：1课时
教学准备：
1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：笔、刻度尺。
教学过程：
一、情境激趣，悬念探路
1、提出问题：投影展示生活中具有三角形状的实物。
3、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系。
二、感知实物，提升认识
在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：

图1
1、共性特征方面：
从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.
根据指出的三角形回答下列问题：
（1）.这些三角形有什么共同的特点？
（2）.什么叫做三角形？（通过视频了解三角形定义）
（3）．如何表示三角形？
（4）．三角形的边可以怎么表示？
（5）．如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?（通过多媒体课件了解三角形的基本元素）。
2、个性特征方面：
研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？ （通过视频掌握三角形按边的分类）
（1）．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。
（2）．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（3）．三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
三、实践探究，形成性质
1、议一议
观察：小学生从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走
路线2：沿线段AB走
理论依据：两点之间，线段最短。
转化：（用数学符号表示）
在△ABC中，AC+CB>AB
猜想:三角形任意两边之和大于第三边。
(即：在△ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB, AB+CB>AC,)
2、做一做：
画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空：
a=______;b=_______;c=______;
计算比较：a+b__>__c; b+c__>__a; c+a__>__b
a-b___<_c; b-c___<_a; c-a__<__b
通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
验证结论：(三角形任意两边之和大于第三边)
（三角形任意两边之差小于第三边）
即：在△ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB, AB+CB>AC
AC-CB<AB，AC-AB<CB, AB-CB<AC
3、想一想：（投影出示）
解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情。
（设计说明：让学生通过观察、思考、交流获得感性体验，感知三角形三边之间存在的某种内在联系，再通过活动从理论上加以验证。充分说明实践是检验真理的唯一标准，在实践中学生可以发现问题，验证问题，解决问题。）
四、迁移训练，拓展延伸
1·例1：
有两条长度分别为2cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？
解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
2·例2
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则有2x+4=18 解得：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有
2×4+x=18 解得：x=10
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另外两边长都是7cm
五．课堂练习（课件出示）
六．布置作业
七、板书设计
13.1三角形中边的关系
1.三角形的概念
2.三角形的三要素（边，角，顶点）
3. 三角形的表示
4.三角形按边分类
5.三角形三边之间的关系