反比例导学单.doc

课 题: §5.1 反比例函数
课前预习
1. 认真阅读课本143页，完成（1），（2），（3）.

2. 舞台灯光的变化是怎样控制电阻和电流的?

3. 京沪高速公路全程长1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间（t）与行驶的平均速度（v）之间有怎样的关系?

4. 探究有关问题。请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
（1）你会用含x的代数式表示y吗？

（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？

（3）变量y是x的函数吗？为什么？

自主探究
1. 我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2.（1）你能用含有b的代数式表示a吗？
（2）利用写出的关系式完成下表
b(cm)
2
4
6
8
10
12
……
a(cm)

……
（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a
变量a是b的 ，理由：
2. 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
(2)利用写出的关系式完成下表
R（Ω）
20
40
60
80
100
……
I（A）

……
(3)规律：当R越来越大时，I 当R越来越小时，I
变量I是R的 ，理由：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。
2. 若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。

3. 下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。
（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p
（5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3

达标测评
1． 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
2． 下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
3．如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、无解
4．在函数①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值： 。
5.（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？

（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？

（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？

课 题: 5.2.1 反比例函数的图象与性质(1)
课前预习
1、画图象的步骤

2、画出反比例函数y＝的图象

二、创设情境 自主探究
1、 请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象
2、观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?

课 题: 5.2.2 反比例函数的图象与性质(2)
课前预习
1.观察课本150页的反比例函数y=，y=,y=的图像，它们有什么共同点?
1）函数图象分别位于哪几个象限?

2）在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化
的?能说明这是为什么吗？

3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相
交吗？为什么？

自主探究
观察课本151页的反比例函数y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?
1）函数图象分别位于哪几个象限?

2）在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化
的?能说明这是为什么吗？

3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
归纳:反比例函数y＝的图象是双曲线，图像与坐标轴没有交点。当k>0时，图像位于第一，三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，图像位于第二，四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
拓展延伸
1．如图，在一个反比例函数图象任取两点A,B,C，过三点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 S2和S3，，S1，S2与S3什么大小关系?为什么?

2、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
达标测试
1．写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数 ；此时，在每一象限内，y随x的增大而
2．要使函数y = (k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；
3．已知m<-1,则下列函数：① y = (x>0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x；④ y = - (x<0)中，y随x的减小而增大的是
4．若反比例函数y = (2m -1)的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为
5.已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1<x2，那么，下列结论正确的是（ ）；
A. y1 < y2 B. y1 > y2
C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定

6.如果点A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函数y = (a≠0)的图象上，那么，y1与y2的大小关系是 ；
7.已知点A (-2，y1)，B (4，y2)，C (6，y3)在双曲线y = (a≠0)上，则y1、y2、y3的大小是 .

8．上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限；
丙：当x < 2时，y随x的增大而减小；丁：当x < 2时，y>0.

已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式 .

9.已知反比例函数y = ，当x<0时，y随x的增大而减小，试求满足条件的非负整数m的值.

课 题: §5.3 反比例函数的应用
课前预习
1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

自主探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
1．用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
为什么?
2．当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?

3．如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积
至少要多大?
4．在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
（在课本157页）
5．利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并
与同伴进行交流.
达标测试
1.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，
y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，
此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，
请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,
自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
2. 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

3.如图5-7，在 ABCD中，AB = 4cm, BC = 1cm, E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F. 设DE = xcm, BF = ycm.求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

课 题: 回顾与思考
课前预习
1、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.
2、说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别.
3、画反比例函数图象的步骤，回顾反比例函数图象的性质

反比例函数图象的性质有：
1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

3.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
课堂练习
1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式
(1)当x=2时，y＝-3；

(2)点(-)在双曲线y＝上.
4.函数是反比例函数，则m=____
6.直线与双曲线 相交于点P ，则
7．反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．
8．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．
9．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是
10.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）
11.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，
y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )
(1) (3) (2) (4)
12. 已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。

13. 若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂商x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).
（1）如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.
（2） 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系