反比例函数的图像与性质(第二课时).doc

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
邝维煜纪念中学 蓝国珠
【学习目标】
1. 进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
【学法指导】自主学习
【教学过程】
教 学 设 计
方法导引
一、复习巩固
下列反比例函数 ① ； ② ；③ ；④的图象：
（1）位于第一、三象限的是 ；
（2）位于第二、四象限的是 ；　　　　
（3）在每一个象限内，y随x增大而增大的函数是 ；
（4）在每一个象限内，y随x增大而减小的函数是 ；
小结：（1）反比例函数图象位于哪些象限是由 决定的；
（2）反比例函数增减性：y随着x的增大而增大（或减小）是由 决定的；

鼓励学生独立完成，教师点拨

二、学习新知
例1：已知反比例函数的图象经过点A（2 ,6）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）判断点B（-3 ,-4），C（5 ,3）是否在这个函数的图象上,并说明理由。

分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
例2：如图，它是反比例函数图象的一支。根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点B（，）.如果，那么 和有怎样的大小关系？

已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

例3：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象，分别写出A、B的标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

小结
（1）待定系数法求函数关系式。要记住学过的一次函数、反比例函数的表达式。通常关系式中要求多少个待定系数就要找出多少个方程（即相应找出该函数图象的多少个点）.
（2）求满足两函数值大小关系时，自变量x的取值范围：先找出符合要求的那部分图象，再读取图象对应的x的取值范围.

有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
【课堂小结】
1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用，
2、数学思想方法归纳：数形结合，转化思想
【教学反思】
1、数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
2、新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。在实际教学过程中，在课堂上没有留有足够的时间和空间让学生去思考、交流，整节课都是我一个人在讲，直接剥夺了学生展示自己的机会。结果是学生被动的接收一切，而不是主动的去学习、探究，学生运用数学方法分析、解决实际问题的能力没有得到提高。

【课后作业】
1、点A（，）和点B（，）在反比例函数的图象上，如果＜，那么 ____ ；如果＞0＞，那么______.
2、已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，随的增大如何变化？
（2）点B（-3，4），C（-2，6）是否在这个函数的图像上?为什么？

3、（2014•广州）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B所在象限，并说明理由．

4、(2011杭州)如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积

6、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写
出不等式组的解集．

7、如图，直线与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，
求点P的坐标．

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