高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和知能训练轻松闯关理北师大版.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 讲 等差数列及其前 n 项和1若等差数列an 的前n项和为Sn,且S36,a14,则公差d等于()A1 B 1 C 2 D 3 解析:选C.由题意可得S33a13d123d6,解得d 2,故选 C.2 已知等差数列an,且 3(a3a5)2(a7a10a13)48,则数列 an 的前 13 项之和为()A24 B 39 C104 D 52 解析:选D.因为 an是等差数列,所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048,所以a4a108,其前 13 项的和为13(a1a13)213(a4a10)2138252,故选 D
2、.3(2016新余质检)在等差数列 an 中,a912a126,则数列 an的前 11 项和S11()A24 B 48 C66 D 132 解析:选D.数列 an 是等差数列,故a63d12(a66d)6,所以a612.又S1111(a1a11)211a6,所以S11132.4(2016淮北、淮南模拟)如果等差数列 an 中,a1 11,S1010S88 2,则S11()A 11 B 10 C11 D 10 解析:选 A.由Snna1n(n1)2d,得Snna1(n1)2d,由S1010S88 2,得a192da172d2,解得d2,S1111a1102d 1152 1,所以S11 11.5(
3、2016江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列 an中a10a9 1,它的前n项和Sn有最大值,则当Sn取得最小正值时,n()A17 B 18 C19 D 20 解析:选A.由题意知,a10,d 0,因为a10a9 1,所以a10a90,即 2a1 17d.所以S18(a1a18)182(2a117d)1820,S17(a1a17)172(2a1 16d)172(a18d)17 0.故选 A.6已知Sn是等差数列 an的前n项和,S100 并且S110,若SnSk对nN*恒成立,则正整数k构成的集合为()A5 B 6 C5,6 D 7 解析:选C.在等差数列 an中,由S100,S11 0,得S1
4、010(a1a10)20?a1a100?a5a60,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学S1111(a1a11)20?a1a112a60,故可知等差数列an 是递减数列且a60,所以S5S6Sn,其中nN*,所以k5 或 6.7(2016淮北质检)设Sn为等差数列 an的前n项和,S2S6,a41,则a5_解析:由题意知2a1d6a1652d,a13d1,解得a17,d 2,所以a5a4d1(2)1.答案:1 8(2016驻马店调研)若数列 an 满足a115,且 3an13an4,则an_解析:由3an13an4,得an1an43,所以 an 是等差数列,首项a115,公
5、差d43,所以an1543(n1)494n3.答案:494n39(2016东北三校联考)已知正项数列 an满足a12,a21,且anan1anan12,则a12_解析:因为anan1anan12,所以1an11an12an,所以1an为等差数列,且首项为1a112,公差为1a21a112,所以1an12(n1)12n2,所以an2n,所以a1216.答案:1610已知数列 an是首项为a,公差为1 的等差数列,bn1anan,若对任意的nN*,都有bnb8成立,则实数a的取值范围为 _解析:依题意得bn11an,对任意的nN*,都有bnb8,即数列 bn的最小项是第8 项,于是有1an1a8.
6、又数列 an 是公差为1的等差数列,因此有a80,a90,即a70,a80,由此解得 8a 7,即实数a的取值范围是(8,7)答案:(8,7)11(2016无锡质检)已知数列 an的前n项和Sn是n的二次函数,且a1 2,a22,S36.(1)求Sn;(2)证明:数列 an 是等差数列解:(1)设SnAn2BnC(A0),则2ABC,04A2BC,69A3BC,解得A 2,B 4,C 0,故Sn2n24n.(2)证明:当n 1 时,a1S1 2;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当n2 时,anSnSn12n24n2(n1)24(n 1)4n6,a1 2 也满足故an4n
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