概率统计第二章习题课ppt.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,概率统计第二章习题课,X,-,1 0 1,-,0.5 0.9 0.6,习题二,X,0 1 2,0.6 0.1 0.15,1.,是否分布列？,否,3.,设在,15,只零件中有,3,只是次品，在其中不放回取,4,次，每次任取一只，以,X,表示取出次品的只数，求,X,的分布律,.,超几何分布,解,:,依据概率函数的性质,:,P(,X,=,k,)0,4.,设随机变量,X,的分布律为：,试确定常数,a,.,几何分布,5.,设每次试验成功的概率为,求首次成功,所需试验次数,X,的分布律及,X,取偶数的概率。,5,1,1,4,3,),2,(,),(,16,1,4,1,1,=,-,=,=,=,=,n,X,P,X,P,n,取偶数,7.,已知零件的次品率为,0.1,，现从中任取,20,个，求,:,(1),恰有,3,个次品的概率；,(2),至少有,3,个次品的概率；,(3),次品数的最可能值,.,令,X,表示次品数,则,X,B,(20,0.1),k,=(,n,+1),p,=2,第,8,，,9,，,10,，,11,都是二项分布的题目，其中后两题可以使用泊松近似简化计算，我们重点讲解第,10,题。,解,设需要配备,N,个维修工人,设,X,为同时,发生故障的,设备,台数，,则,X B,(100,0.01),10.,设同类型设备,100,台，每台工作相互独立，,每台设备发生故障的概率都是,0.01,.,一台设,备发生故障可由一个人维修,.,问至少要配备,多少维修工人，才能保证当设备发生故障时,不能及时维修的概率小于,0.01?,泊松近似,查附表,3,得,N,+1=5,N=,4,至少要配备,4,名维修工人,12.,电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为,4,的泊松分布，求,（,1,）每分钟恰有,8,次呼唤的概率,;,（,2,）每分钟的呼唤次数大于,10,的概率。,P,(,X,10)=,P,(,X,11)=0.002840,（查表计算）,（查,=4,泊松分布,表）,P,(,X,=8)=,P,(,X,8),P,(,X,9),=0.051134,0.021363=0.029771,18.,某机器生产的螺栓长度（,cm,）服从参数为,=10.05,，,=0.06,的正态分布。规定长度在范,围,10.05,0.12,内为合格品，求一螺栓为不合格,的概率是多少？,=1,(2),(,2),=1,0.9772,0.0228,=0.0456,设螺栓长度为,X,P,(,X,不属于,(10.05,0.12,10.05+0.12),=1,P,(10.05,0.12,X,10.05+0.12),19.,一工厂生产的电子管的寿命,X,（小时）服,从参数为,=160,，,(,未知,),的正态分布，若要,求,P,(120,X,200,)=,0.8,，允许,最大为多少？,P,(120,X,200),20.,设,X,N,(,2,),证：,22.,若随机变量,X,服从几何分布，证：,25.,设随机变量,X,在,0,1,上服从均匀分布，,求,Y,=,-,2ln,X,的概率密度.,解,在区间,(0,1),上,函数,ln,x,0,于是,y,在区间,(0,1),上单调下降，有反函数,由前述定理得,注意取,绝对值,已知,X,在,(0,1),上服从均匀分布，,代入 的表达式中,得,即,Y,服从参数为,1/2,的指数分布,.,26.,设随机变量,X,在,0,6,上服从均匀分布，,求,Y,=|,X,-,3|的概率密度.,？,不严格单调！,故,Y,的概率分布为,Y,p,i,-,1 0 1,