西北工业大学机械系统动力学试题(含答案).doc

西北工业大学研究生院
学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022
开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08
说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 6页
1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz简谐振动时的最大加速度为50g (). 求该振动的振幅及最大速度.
解答: 已知振动频率 ，最大加速度,振动角频率rad/s
将简谐振动表述为正弦函数 ，则
其速度为 ，加速度为
振幅
最大速度

2. 一个机器内某零件的振动规律为，的单位是cm，。这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。

其中，振幅 ，相角为
最大速度
最大加速度
振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：

图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示

3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图.

P(t)
1
0
t
2π/ω
4π/ω
6π/ω
8π/ω

图1
解答：一个周期内的函数可表示为 （0<t<T）,其中
，其中，n=1,2,3,…
故 锯齿波的Fourier级数为

4. 求图2所示的半正弦波的频谱函数.
t
0

P(t)

图2

解答： 可以表示为

频谱函数为

5. 已知系统的弹簧刚度为，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8 s, 相邻两振幅的比值为，若质量块受激振力N的作用，求系统的稳态响应。
解答: 该振动系统的衰减系数
阻尼固有频率
固有频率
相对阻尼系数
频率比
稳态振动的振幅
稳态振动的相角
系统稳态响应
6. 试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知, 。

图4
解答: （1）建立图示坐标系，令
（2）建立动力学运动微分方程 （a）
其中，质量阵
刚度阵
（3）令主振动
代入（a）中，得

（b）

令 ，代入（b）得， （c）
特征方程为 （d）
解方程，得
于是 固有频率为
对应的正则振型为

7. 用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中, 。

图5
解答: 系统动力学运动微分方程
其中，质量阵 ，刚度阵
系统动力阵
设初始迭代矩阵
于是

各列归一化后 D1 为

由计算出

解矩阵特征值问题 得到

新的迭代矩阵为

上式中两列即近似的系统前二阶主振型。
由得到 系统的第一、二阶频率为
，
这与系统前两解频率的精确解已相当接近。