H-inf-H无穷控制(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,H,设计的,m,函数,1,目 录,广义对象的求取,连续系统,H,设计的,m,函数,离散系统,H,设计的,m,函数,2,标准的,H,问题的框图如图所示，图中,G,为系统的广义对象，,K,为控制器。,G,(,s,),K,(,s,),w,z,y,u,图,1,求解图中对象,G,的方法有两种：,1.m,函数调用法,2.,直接求取法,一广义对象的求取,3,图,2,加权灵敏度问题,下面通过图,2,所示的加权灵敏度问题的例子来看一下如何通过,m,函数调用来求取系统的广义对象,G,。,K,y,u,P,W,w,z,y,p,1.m,函数调用法,系统除去控制器,K,以外的部分就是广义对象,G,，它是两入两出的，输入信号是,w,和,u,，输出信号是,z,和,y,。可用传递函数表示为,4,设图,2,中的对象,P,和灵敏度权函数,W,分别为,将参数代入，可以得到广义对象,G,为,G,送进去以后，调用下面的三个,m,函数，就可以得到广义对象,G,的状态空间实现,A,B,C,D=ssdata(sys),sys=minreal(ss(G),y,u,w,z,K,P,W,y,p,图,2,加权灵敏度问题,G,通过下面的函数送进去,G=tf(0 100,1 1),，,tf(-100 2000,1 22 41 20),；,1,，,tf(-1 20,1 21 20),G=ltisys(A,B,C,D),这个,G,就是我们求解问题时所用的,G,，它是这样送进去的。,5,用上面的函数调用法来求取,G,的状态实现，是非常简单的。但是从上面的结果可以看出，用这种方法得到的状态变量纯粹是数值上的运算，脱离了物理概念。,本例中得到的广义对象,G,图,2,加权灵敏度问题,K,y,u,P,W,w,z,y,p,根据结果只能知道这个广义对象的输入输出之间的关系，这几个状态变量之间的关系与实际的物理系统之间的状态没有直接联系，没有物理意义。,6,下面我们仍用上面的例子，用直接建立状态变量的方法来求取广义对象,G,的状态空间实现,(,A,B,C,D,),。首先来求对象,P,的状态空间实现。设被控对象,P,的状态变量为,x,1,和,x,2,，根据,P,的传递函数,可以得到如下的状态方程：,2.,直接求取法,设权函数,W,的状态变量为,x,3,，根据,W,的传递函数，可以得到权函数,W,的状态空间实现,7,根据图,2,中各信号的关系，进一步可以得到广义对象,G,的状态空间实现为,图,2,加权灵敏度问题,K,y,u,P,W,w,z,y,p,前面讲的这部分内容是关于广义对象,G,如何送进去，这里我们讲了两种方法：,1.m,函数调用法；,2.,直接求取法。接下来要讲的是第二部分的内容：连续系统,H,设计的,m,函数。,8,1.,函数,hinfsyn,该函数用来计算系统的,H,控制器,k,，函数的调用形式为：,k,g,gfin=hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol),该函数用的是“,DGKF,文献”中的算法：,(1)Doyle,J.C.,K.Glover,P.Khargonekar,and B.Francis,State-space solutions to standard,H,2,and,H,control problems,IEEE Transactions on Automatic Control,vol.34,no.8,pp.831-847,August 1989.,(2)Glover,K.,and J.C.Doyle,State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an,H,norm bound and relations to risk sensitivity,Systems and Control Letters,vol.11,pp.167-172,1988.,二连续系统,H,设计的,m,函数,9,该函数用来计算系统的,H,控制器,k,，函数的调用形式为：,k,g,gfin=hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol),其中输入变量中的,G,为如下定义的两入两出的广义对象，也是我们第一部分内容里所讲的用,G=ltisys(A,B,C,D),送进去的,G,。,1.,函数,hinfsyn,ncon,nmeas,G,w,z,y,u,10,G,:,系统的广义对象；,nmeas:,连接到控制器的测量输出的个数；,ncon:,控制输入的个数；,gmin:,的下界；,gmax:,的上界；,tol:,的迭代精度；,k:,H,最优控制器；,g:,闭环控制系统；,gfin:,最终的值；,k,g,gfin=hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol),11,算例：,PS,/,T,混合灵敏度问题,本例的,H,问题是要求解如下的有约束的优化设计问题,K,P,W,1,w,u,y,+,z,1,z,2,W,2,图,3,PS,/,T,问题,图,3,中参数如下：,图中除去,K,以外的部分就是广义对象,G,12,按照我们第一部分内容所讲的方法把参数送进去以后，得到系统广义对象,G,的状态空间实现矩阵如下：,由于调用函数,hinfsyn,时对象要满足假设中秩的要求，设计中取,D,p,=10,-6,，以后第,4,章讲,DGKF,法时还要提到。,13,广义对象,G,由下面的函数送进去：,G=ltisys(A,B,C,D),本例中函数的调用形式如下：,hinfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol),k,g,gfin=hinfsyn(G,1,1,0.1,2,0.0001),函数调用中的迭代过程如下：,gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f,2.000 6.8e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,1.050 6.7e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.575 6.6e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,设计中权函数,W,1,中的是可变的，要取尽可能的最大值，这里给出的是当取,1000,时的迭代过程。,14,0.338 6.2e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.219 5.3e+000 -3.3e-003#1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 f,0.278 5.9e+000 -2.9e-002#1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 f,0.308 6.1e+000 -4.4e-001#1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 f,0.323 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.315 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.312 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.310 6.1e+000 -1.3e+000#1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 f,0.311 6.1e+000 -1.6e+002#1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 f,0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.311 6.1e+000 1.2e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,0.311 6.1e+000 1.3e-016 1.0e-003 -1.9e-017 0.0000 p,Gamma value achieved:,0.3107 1,15,逐渐增大，当增大到,100000,时，这就是最终的设计结果。,函数调用中的迭代过程如下：,gamma hamx_eig xinf_eig hamy_eig yinf_eig nrho_xy p/f,2.000 2.1e+001 4.6e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.050 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,0.575 1.4e+001 -9.1e-004#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,0.813 1.8e+001 -3.5e+000#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,0.931 1.9e+001 -1.4e+001#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,0.991 1.9e+001 -7.9e+001#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,1.020 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.005 1.9e+001 -1.1e+003#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,1.013 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,16,1.009 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.007 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.006 1.9e+001 -4.2e+003#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,1.007 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.007 1.9e+001 -1.6e+004#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,1.007 1.9e+001 4.7e-013 1.0e-003 0.0e+000 0.0000 p,1.007 1.9e+001 -5.1e+004#1.0e-003 0.0e+000 0.0000 f,Gamma value achieved:,1.0067,设计所得的,H,控制器：,17,设计所得的闭环系统的奇异值,Bode,图如图,4,所示，,图,4,闭环系统奇异值,Bode,图,18,2.,函数,hinf,函数的调用形式为：,sscp,sscl=hinf(G,ssu),该函数,用的是下面文献中的算法,，对于,D,11,不为,0,的情形，可以用该函数求解。,M.G.Safonov,D.J.N.Limebeer and R.Y.Chiang,Simplifying the,H,Theory via Loop Shifting,Matrix Pencil and Descriptor Concepts,Int.J.Contr.,vol.50,no.6,pp.2467-2488,1989.,函数的输入变量,G,为如下定义的广义对象：,19,图,5,G,(,s,),K,(,s,),u,1,y,1,y,2,u,2,U,(,s,),F,(,s,),函数的输入变量中的,ssu,对应的就是图,5,中的,U,(,s,),，是个可调参数。一般都取默认值,0,，此时所求得的,H,控制器是中心控制器。,sscp,sscl=hinf(G,ssu),输出变量中的,sscp,表示控制器,F,(,s,),，,sscl,表示闭环传递函数 。,20,算例：,S,/,KS,/,T,问题,图中参数如下：,图,6,_,u,K,P,W,2,w,y,z,2,z,1,W,1,W,3,z,3,本例的,H,问题是要求解如下的有约束的优化问题,21,调用函数,hinf,时，其输入变量,G,有自己的调用形式，要用如下的几个函数调用来送进去：,W1=/900 /15 ;0.01 0.02 0.01;,W2=0.0001;,W3=0.1 1;3.16/300 3.16;,P=ss(ap,bp,cp,dp);,G=augtf(P,W1,W2,W3);,其中,ap,bp,cp,dp,为对象,P,的状态空间实现,sscp,sscl=hinf(G,ssu),_,u,K,P,W,2,w,y,z,2,z,1,W,1,W,3,z,3,图,6,22,本例中函数,hinf,的调用形式为：,图,7,闭环系统的奇异值,Bode,图,sscp,sscl=hinf(G),当时，闭环系统的,H,范数为,0.8916,。当时，闭环系统的,H,范数为,0.9998,，设计所得的,H,控制器为：,hinf(G,ssU),23,该函数用的是下列文献中的算法：,(1)Doyle,J.C.,K.Glover,P.Khargonekar,and B.Francis,State-space solutions to standard,H,2,and,H,control problems,IEEE Transactions on Automatic Control,vol.34,no.8,pp.831-847,August 1989.,(2)P.Gahinet,A.Nemirovskii,A.J.Laub,M.Chilali.The LMI Control Toolbox.Proc.of the IEEE Conf.on Dec.and Control.1994:2038-2041,3.,函数,hinfric,函数的调用形式为：,其中输入变量中的,G,为如下定义的广义对象：,输入变量中的,r,是,2,维列向量，,r(1),表示量测输出的个数，,r(2),表示控制输入的个数。输出变量,gopt,表示最优的,H,性能，输出变量,k,表示,H,中心控制器。,gopt,k=hinfric(G,r),该函数用的是基于,Riccati,方程的算法，是解析法。其最优控制器是在任意阶控制器中寻优的，所以优化效果比较好。函数对对象的秩的要求比较低。,24,算例：,S,/,KS,/,T,问题,图中参数如下：,图,8,+,u,K,P,W,2,w,y,z,2,z,1,W,1,W,3,z,3,本例的,H,问题是要求解如下的有约束的优化问题,25,函数调用时的广义对象,G,由下面的函数送进去：,hinfric(G,r),G=ltisys(A,B,C,D),gopt,k=hinfric(G,1;1),H,优化设计所得的闭环系统的最终值为,0.1011,，所得的,H,中心控制器为：,本例中函数的调用形式如下：,图,9,加权闭环系统的奇异值,Bode,图,26,该函数用的是下面文献中的算法，,是基于,LMI,的算法，对对象的秩的要求也比较低。,(1)P.Gahinet,P.Apkarian.A Linear Matrix Inequality Approach to,H,Control.Int.J.of Robust and Nonlinear control.1994,4:421-448,函数的调用形式为：,其中输入变量中的,G,为如下定义的广义对象：,输入变量中的,r,是,2,维列向量，,r(1),表示量测输出的个数，,r(2),表示控制输入的个数。输出变量,gopt,表示最优的,H,性能，输出变量,k,表示,H,中心控制器。,gopt,k=hinflmi(G,r),4.,函数,hinflmi,27,算例：,S,/,KS,/,T,问题,图,10,+,u,K,P,W,2,w,y,z,2,z,1,W,1,W,3,z,3,图中参数如下：,本例的,H,问题是要求解如下的有约束的优化问题,28,函数调用时的广义对象,G,由下面的函数送进去：,hinflmi(G,r),G=ltisys(A,B,C,D),gopt,k=hinflmi(G,1;1),H,优化设计所得的闭环系统的最终值为,0.1064,，所得的,H,中心控制器为：,本例中函数的调用形式如下：,图,11,加权闭环系统的奇异值,Bode,图,29,5.,函数,hinfnorm,该函数用来计算系统的,H,范数 ，函数的调用形式为：,out=hinfnorm(sys,tol,iiloc),sys:,为系统矩阵，当已知系统的传递函数,T,时，调用如下的函数可得到,sys,A,B,C,D=ssdata(T),sys=ltisys(A,B,C,D),out=hinfnorm(sys,tol,iiloc),tol:,为,H,范数的上下界之间的相对精度。,iiloc:,为假定的范数值所对应的初始频率点。,out,是一个 的行向量。分别表示的下界，上界以及下界所对应的频率。,30,算例：,首先调用函数,ltisys,将系统矩阵,sys,送进去,sys=ltisys(A,B,C,D),如下调用函数,hinfnorm,hinfnorm(sys,tol,iiloc),out=hinfnorm(sys,0.000001,0),求得的,out=1,1,0,。,设系统的状态空间实现为,下界,上界,下界对应频率,31,6.,函数,norminf,该函数的调用形式为,gain,peakf=norminf(sys,tol),输入变量中的,sys,为系统矩阵，,tol,为相对精度，输出变量,gain,为求得的峰值增益，,peakf,为该范数值对应的频率。,32,1.,函数,dhfsyn,(,对应的连续函数为,hinfsyn),的调用形式,k,g,gfin=dhfsyn(G,nmeas,ncon,gmin,gmax,tol,h),输入变量中的,h,为采样时间，,G,为离散的广义对象，其它变量说明同函数,hinfsyn,。,函数,dhfsyn,计算时是先把离散对象变成连续对象，在连续域进行设计，得到连续的控制器,k,后，再进行离散化。,2.,函数,dhinfric,(,对应的连续函数为,hinfric),的调用形式,gopt,K=dhinfric(G,r),输入变量中的,G,为离散的广义对象，其它变量说明同函数,hinfric,。,函数,dhinfric,是直接在离散域进行设计。,三离散系统,H,设计的,m,函数,33,3.,函数,dhinflmi,(,对应的连续函数为,hinflmi),的调用形式,gopt,K=dhinflmi(G,r),输入变量中的,G,为离散的广义对象，其它变量说明同函数,hinflmi,。,函数,dhinflmi,是直接在离散域进行设计。,4.,函数,dhfnorm,(,对应的连续函数为,hinfnorm),的调用形式,out=dhfnorm(sys,ttol,h,iiloc),输入变量中的,sys,为离散的系统矩阵，,h,为采样时间，其它变量说明同函数,hinfnorm,。,5.,函数,dnorminf,(,对应的连续函数为,norminf),的调用形式,gain,peakf=dnorminf(sys,tol),输入变量中的,sys,为离散的系统矩阵，其它变量说明同函数,norminf,。,34,这里总共讲了,6,个连续,H,设计的函数及,5,个离散,H,设计的函数。,连续函数：,1.,函数,hinfsyn,2.,函数,hinf,3.,函数,hinfric,4.,函数,hinflmi,5.,函数,hinfnorm,6.,函数,normhinf,离散函数：,1.,函数,dhfsyn,2.,函数,dhinfric,3.,函数,dhinflmi,4.,函数,dhfnorm,5.,函数,dnorminf,35,End,36,