理力总复习演示课件.ppt

*,*,运动学部分,6/29/2025,1,运动学在理论力学中占居十分重要的地位，起到承前启后的作用，除了运动分析(主要是平面机构的运动分析)需要用到运动学知识以外，动力分析也要用到运动学知识.具体反映在如下两方面：,6/29/2025,2,（1）几何法求虚位移时需作运动分析,如虚位移原理、动力学普遍方程等。,（2）,动力分析时需作运动分析,如普遍定理、达郎伯原理、普遍方程、拉氏方程，以及其它情况下需要补充运动学方程的情形.,对运动学的要求是：,打好基础，灵活运用，创新求变。,6/29/2025,3,基本要求,1.掌握点的合成运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。,2.掌握刚体平面运动的基本概念及其描述，掌握平面运动刚体上点的速度与加速度的三种解法。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。,6/29/2025,4,1 点的合成运动（研究点在特定瞬时的运动）1.1 速度分析,1.2.2 加速度分析,基本内容,6/29/2025,5,注意之点：,1,.速度合成定理与加速度合成定理均是平面,矢量方程，只可求2个未知量，特殊情况下,只可求1个未知量。,2,.关键是选取动点、建立动系和分析三种运动.,6/29/2025,6,（3）分析三种运动应抓住定义并具体化。,（,1）动点与动系间应有相对运动，两者不能取在,同一物体上；,（2）动点的相对运动轨迹应明显.,若取机构的联接件、构件上固定的接触点、问题,明确的研究对象为动点可保证满足上述两个原则。,6/29/2025,7,2 刚体的平面运动,2.1 基点法,2.2 投影法,6/29/2025,8,2.3 瞬心法,速度瞬心,C,v,某瞬时,S,上速度为零的点；,加速度瞬心,C,a,某瞬时,S,上加速度为零的点。,此时图形的速度与加速度分布分别如下两图：,6/29/2025,9,注意之点：,1.,关键要会判定作平面运动的刚体；,2.,以上诸式子中,A、B,两点必须是同一平面图形上的不同两点；,3.,瞬时平移时，图形的角速度为,0,，各点的速度相同，但图形的角加速度不为,0,，各点的加速度不相同；,6/29/2025,10,例1.,如图所示机构中,圆环固定在,AB,杆上；其半径 杆转动方程为,，小球在环形管中按 运动，试求,时，小球,M,的速度和加速度。,题型：,问题明,确的对象,取为,动点，其相对,轨迹简明。,例题与题型,6/29/2025,11,解:,选圆环为动系，小球,M,为动点，,时，,速度如图,由,6/29/2025,12,加速度如图,由,而,6/29/2025,13,法一:,例2,图示凸轮机构。已知 求 。,杆端,A,为动点，轮为动系。,向,x,轴投影:,题型：,两物体接触，有固定接触点，或有特殊点,（圆心）可分别取为动点，其相对轨迹简明。,6/29/2025,14,法二:,在,C,点固连平移系，杆端,A,为动点,6/29/2025,15,法三:,选,AB,为动系，轮心,C,为动点,6/29/2025,16,解:,选,O,1,A,为动系，,滑块,A,为动点。,例3,.,曲柄摇杆机构.,已知 ,求图示位置摇杆的 。,题型：,两物体接触有固定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。,6/29/2025,17,向,x,轴投影:,6/29/2025,18,解:,分别选盘与杆为动系，,销钉,M,为动点。,例4,圆盘与导杆,由导槽与销钉控制运动，已知 求,M,点加速度。,题型：,两物接触，无固定接触点，又无特殊,点。采用一个动点，两个动系。,6/29/2025,19,(a)式向,x,方向投影,向,OM,方向投影,6/29/2025,20,6/29/2025,21,(b)式向,x,方向投影:,代入数据得:,6/29/2025,22,解:,AB,瞬心在,C,v,，,例1,瓦特行星转动机构。,已知,求 。,6/29/2025,23,(目标：求 ),A,为基点:,向,x,方向投影:,其中,6/29/2025,24,解:,AB,瞬心在,求,例2,已知,6/29/2025,25,静力学部分,6/29/2025,26,基本要求,1.掌握力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算各类力系(含惯性力系)的主矢和主矩。,2.掌握力系的平衡条件与平衡方程，熟悉各类力系的独立平衡方程的形式与个数。,3.能应用各类力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题，特别是平面物体系统的平衡问题。,4.能求解考虑滑动摩擦的物体系统的平衡问题。,6/29/2025,27,1 力系的简化,合力投影定理,基本内容,1.1汇交力系的简化,合力矩定理,6/29/2025,28,1.2力偶系的简化,1.3一般力系的简化,主矢,与简化中心无关,主矩,与简化中心有关,6/29/2025,29,2 力系的平衡,2.1汇交力系的平衡,2.2力偶系的平衡,6/29/2025,30,2.3一般力系的平衡,2.3.1基本形式,2.3.2其它形式,4矩式、5矩式、6矩式及其补充条件.,6/29/2025,31,2.4 物体系统的平衡,物系平衡的两个特点：,1,)整体、单体、任意各部分物体都是平衡体,均,可取为分离体,存在取必要分离体及先后顺序,问题。,2,)约束力都是未知的,但并非需求的,需求力只是全部未知力的一小部分,存在列写必要平衡方程问题.,6/29/2025,32,一般步骤：,1,)凡取整体考虑能求出部分需求量的优先取整体,否则取单体或部分物体.,3,)巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程.常选未知力的交点为矩心以及与多个未知力相垂,直的投影轴.,2,)凡所取单体或部分物体考虑能求出部分需求量的优先取该单体或部分物体.,6/29/2025,33,解:,先研究整体，受力如图(a),(a),例,1.,已知,F,1,、,F,2,分别作用于,AC、BC,杆中点，,不计杆重，求,AB,杆内力。,例题,6/29/2025,34,再研究,BC,杆，受力如图(b),(b),由 ，得,6/29/2025,35,1.,求出,F,B,后，研究铰,B,，能求出,F,AB,吗?,铰,B,受力如图，直接求不出。,求出,F,Cx,、F,Cy,后即可求出!,2.,若,AB,上作用一力，,AB,杆内力有何变化?能否求出?,此时，,AB,杆内力有3个分量，,6/29/2025,36,例2,.图(a)所示结构，不计自重，试求铰,A、B、C,的约束力。已知,a,，,F,1,=F,2,=F,。,图(a),6/29/2025,37,再研究整体，受力如图,(c),由 得:,由 得:,图(c),解:,先研究,COD,，受力如图(b),由 得:,图(b),6/29/2025,38,由 得:,图(c),6/29/2025,39,1.,是否有其它方法求解?,分析构件,BED,受力，确定 方位，,再由,COD,平衡，求出 和 。,图(a),6/29/2025,40,2.,若在铰,D,处加一力,F,，如何求解?,用第一、二种解法均可得之。,6/29/2025,41,例3.,求图示结构固定端,C,处的约束力偶矩,。,已知力偶矩,M,，力大小,F,1,和,F,2，,OA,l,，,AB,BC,2,a,，,BD,DC,，,=30,=60,OAB,=90,解:,解除,C,端转动约束，代以,约束力偶,M,C,，并,视为主动力。,6/29/2025,42,代入虚位移关系，得,由,又,给,，则,r,B,=2a,r,D,=a,6/29/2025,43,如何求,F,Cx,F,Cy,?,1.,求,F,Cx,6/29/2025,44,2.,求,F,Cy,6/29/2025,45,例4,.,图,(a)所示,均质轮与均质杆铰结于轮心,C,。,已知,R,l,=2,R,，,质量均为,m,，,由静止铅垂,位置倒落，试求,90,时,铰,O,处约束力,。,6/29/2025,46,图(b),解:,运动中轮,C,平移，至图(b)任意,位置时，,(a),式(a)对,t,求导，得,由,而,代入上式，得,6/29/2025,47,图(c),研究整体，加惯性力,受力如图,(c),时，加速度如右图且,(,C,1,为杆质心)(c),由,6/29/2025,48,1.,为何值时，,O,端受合力最大?,C,=,0。,式(1)对,t,求导:,由,而,故,6/29/2025,49,图(,d,),任意 位置时，加惯性力，受力如图,(d):,由,由,，结合上题结果，得,6/29/2025,50,动力学部分,6/29/2025,51,基本要求,1.熟练掌握并运用质点系的动量定理(质心运动定理)，对固定点、对质心的动量矩定理和动能定理及其守恒形式。,2.熟练掌握并运用动力学普遍方程的各种形式(直角坐标形式、广义坐标形式)和拉格郎日方程的各种形式(一般形式、势力场中形式)。,6/29/2025,52,1 动力学普遍定理,基本内容,1.1动量定理,质心运动定理,6/29/2025,53,1.2动量矩定理,1.2.1对固定点的动量矩定理,1.2.2对运动点的动量矩定理,6/29/2025,54,1.3质点系动能定理,对于理想约束，约束力的功为零,（,如光滑铰，光滑面,）,对于刚体系统,内力的功之和为零.,6/29/2025,55,2.1 动力学普遍方程,直角坐标形式：,2.分析动力学,广义坐标形式,6/29/2025,56,2.2拉氏方程,一般形式,特殊形式(势力场中的,拉氏方程,),L=T-V,为,拉格朗日函数,6/29/2025,57,例1:,图(a)所示均质杆长2,l,重,G,，,细绳长,l,，,f,=0，,杆由静止滑到虚线位置时，求,v,B,及,A,B,处约束力。,解:,虚线位置时，,AB,瞬时平移。,(,C,为质心),由,有,图(a),6/29/2025,58,图(b),AB,杆,加速度如图,(b),(a),其中,(a),式向,y,方向投影，得,而,6/29/2025,59,图(c),又,(b),如图(c),(b),式向,y,方向投影，得,沿铅垂方向，设向上。,故,AB,杆受力如图(c)，有,6/29/2025,60,将,a,C,代入上式，可得,2.,若将,OA,绳改为两端铰接的均质杆，情形怎样?,3.,若,AB,杆运动至虚线位置时突然绳断，试求此时,B,端约束力、此后,AB,杆的运动规律与,A,端落地时的速度。,1.,初瞬时,如何求杆的约束力?,图(a),6/29/2025,61,例2,如图(a)所示，斜面倾角为,，在水平力,F=,2,mg,作用下，沿水平面向右移动，并带动半径为,R,的均质轮,O,在斜面上纯滚动，铅直杆,AO,与轮心,O,铰接，不计摩擦，设三构件质量均为,m,试求斜面加速度及铰,O,处约束力。,图(a),6/29/2025,62,图(b),解:,设系统由静止开始，斜面向右移动,S,距离时速度如图(b)，,由,T,-,T,0,=,W,，,且,T,0,=0，,有,(1),(2),6/29/2025,63,将(1)式代入(2)式，两边对,时间,t,求导，并注意到,可得,(3),(4),图(b),6/29/2025,64,图(c),分别研究轮与斜面系统及杆,AO,，受力如图(c)，,对前者,，由质心运动定理有,对后者有,6/29/2025,65,例3,如图(a)所示，滑块,A,与半径为,r,均质轮用长为,l,的均质杆相铰联，滑块可在水平槽中滑动，在重力作用下，轮,O,由图示不稳定的平衡位置静止开始运动，设三构件质量均为,m,不计摩擦，试求任意,倾角位置时，杆端,A,所受的力。,(a),6/29/2025,66,(b),(1),解:,系统质心恒在,OA,杆中点,C,由水平动量恒为,O,，,C,点速度,v,C,沿铅垂方向，各速度如图(b)，,OA,杆速度瞬心为,C,v,，,则,6/29/2025,67,，有,由,(2),(b),6/29/2025,68,(c),研究整体，加速度与受力如图(c)，由质心运动定理，有,又由,，有,(3),(4),由对质心的动量矩定理，并考虑到轮,O,平移，有,6/29/2025,69,