上海电力学院研究生课程现代控制理论试卷7参考答案和评分标准.doc
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上海电力学院研究生课程20 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点）和评分标准[ A卷□、B卷□] 课号： 课程名称： 《现代控制理论》试卷7 开课学院（系）： 电自学院 答卷教师： 程启明 共 3 页，第 1 页 （答案纸与试卷纸要分开放） 一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。 解 ……………………………….……1分 令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有 ………………………………2分 于是有 ………………………………..……………1分 ……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y，有 …………………………….……….1分 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有 ………..……………..2分 ……………………..……….……….2分 二、（8分）矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有 时，；时，。 试确定状态转移矩阵和矩阵。 解 因为系统的零输入响应是 ……………..……….……….2分 所以 ， 将它们综合起来，得 ……………….……….2分 …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程 和初始条件 因此代入初始时间可得矩阵为： …………….……….1分 …………………………………….……….1分 三、（10分）（1）设系统为 试求出在输入为时系统的状态响应（7分）。 (2)已知系统，写出其对偶系统（3分）。 解 （1） 上海电力学院研究生课程20 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点）和评分标准[ A卷□、B卷□] 课号： 课程名称： 《现代控制理论》试卷7 开课学院（系）： 电自学院 答卷教师： 程启明 共 3 页，第 2 页 （答案纸与试卷纸要分开放） ……………………………..…….……..1分 ……….….……….……..2分 ….……..1分 .……….…………………..…..1分 ………………………..2分 （2） ………….….……….……..2分 ……….………………...……….……..1分 四、（10分） （1）求系统的传递函数.（5分） (2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。（5分） 解 (1) 由状态空间表达式得到传递函数的公式为： ……….……….…………….1分 由…………...………………..1分 得 ………..………….1分 于是 ………… ..2分 （2） ………...……………….1分 …...………………………1分 …………..……………1分 ……………………………………1分 从而知能控标准型为 …………………………1分 五、(10分）（1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性（5分）： （2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性（5分）： 解（1） …………………………….2分 ……………………………………………….1分 的特征值为，具有正实部…………………………..1分 所以系统在平衡点不稳定……………………...……….1分 上海电力学院研究生课程20 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点）和评分标准[ A卷□、B卷□] 课号： 课程名称： 《现代控制理论》试卷7 开课学院（系）： 电自学院 答卷教师： 程启明 共 3 页，第 3 页 （答案纸与试卷纸要分开放） （2） 令 ………………………………………….1分 …………………………………………….1分 …………………………………………..….2分 ，正定，大范围一致渐近稳定….1分 六、（12分） （1）实数满足什么条件时系统状态完全能控（4分）？ （2）简述系统状态完全能控性的涵义，说明状态能控与输出能控的区别（4分）。 （3）简述系统大范围渐近稳定的涵义（4分） 解（1） …………………………………….………..…1分 …………………………….………..…...1分 ……………………..………..…...1分 当时，系统状态完全能控………….…...1分 （2）若系统状态完全能控，则在有限时间，有限控制下，能将系统由任意初始状态转移到任意制定的状态。……………………………..….2分 大多数情况下系统状态能控可以保证输出能控，而输出能控往往不能保证状态能控。 ……………………………..….2分 （3）涵义为对任意的初始状态，系统的平衡状态是Lyapunov意义下稳定的， ……………………… ……..….2分 且系统状态以该平衡状态为极限。 ……………… ……………..….2分 七、（10分）（1）求观测增益，使成为系统 ，的全维状态观测器，且极点为（6分）。 （2）判断系统能否利用状态反馈和输入的非奇异变换实现输入－输出解耦（4分）： ，。 解（1） ……………………………..….1分 ……….2分 ………………...……………….1分 ，……………….………….2分 （2）….1分 ……………………………….1分 ……………………………………..……………….1分 可逆，所以能够解耦……………………..…………………………….1分展开阅读全文
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