四年级奥数练习题.docx

一、等积变形
1.如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

2. 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。

3.在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是______平方厘米。

4.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

5.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积。

二、加乘原理进阶
6.某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？

7.商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友．
（1） 如果小明只买一种糖，他有几种选法？
（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各种，他有几种选法？

8.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？

9.某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成．现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会．从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？

10.五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？

11、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？ （45个）。

12.由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？

13.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？

14.用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

15.用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

16.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

17.如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？（96种）。

18.地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？

19.如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？

20.如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？

三、抽屉原理
1.用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

2.某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？

3.班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

4.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

5.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

6.一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？

四、行程问题
1.小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．

2.列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

4.一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？

5.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

6.在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

7.一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。