高中高考文科数学知识点总结提纲.doc

一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式.如：;;.
2、条件为，在讨论的时候不要忘了的情况.
3、;；CUA={x|x∈U但xA}.
4、A∩B=AA∪B=BAB.
5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n－1;
6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：
复合命题的形式: p或q (同假为假,否则为真);
p且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”┑p”,与p真假相反).
7、原命题:若p则q ; 逆命题: 若q则p ; 否命题: 若p则q ；
逆否命题: 若q则p ； 互为逆否的两个命题是等价的.
8、注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题的否定是；否命题是
命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”.
9、若则p是q的充分条件; 若则p是q的必要条件;
若则p是q的充要条件.
二、不等式
1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0;
2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c; 3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc
4、a>b>0,c>d>0ac>bd,; 5、,,n∈N+
6、重要不等式：① ; ② ;
③ ,则; ab.
求最值: ① 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；② 积定和最小,和定积最大.
7、证法:①比较法（差法）: 作差--变形(分解或通分配方) ---定号，常用来比较两式的大小。
② 综合法--由因导果; ③ 分析法--执果索因; ④ 反证法--正难则反。
8、ax2+bx+c>0(a>0)若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x<x1或x>x2}; 若△<0,则解集为R ;
ax2+bx+c<0(a>0)若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x1<x<x2}; 若△<0,则解集为φ.
9、解指数、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.
10、线性规划问题：
当A>0时,Ax+By+C>0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C<0表示直线的斜左侧区域;
求最优解时注意：① 目标函数值≠截距；② 目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.
三、平面向量
1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量
2、加、减法的平行四边形与三角形法则:
;
3、;若，则=();
;=;
(>0同向;<0反向)
4、非零向量：
, .
cos==, 在上的投影为 .
5、若则P在∠AOB平分线上; 若,则O为重心.
6、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)
7、设P(x,y),P1(x1,y1),中点公式： ； 三角形重心公式：
四、数列
1、an ={ ，注意验证a1是否包含在an 的公式中.
2、
3、

4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解
不等式,或用二次函数处理;
5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===
等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 ; 当q≠1,Sn==;
6. 等差数列中, an=am+ (n－m)d, ; 当m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；
7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；
8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.
求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：an=kan－1+b (k≠0,k≠1).
9. 常用结论：1） ，2） ， 3）
4) ；
5) ；
五、概率与统计
１、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0<P(A)<1；
2、互斥事件(不可能同时发生的): P(A+B)=P(A)+P(B);
对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()＝1;
独立事件(事件A、B的发生互不影响): P(A•B)＝P(A)·P(B);
3、总体、个体、样本、样本容量;
抽样方法: ①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法) ;
②系统抽样(等距离抽样) ; ③分层抽样(用于个体有明显差异时).
4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含个结果，那么事件A的概率.
5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
6、回归直线方程为，它过样本点的中心; 相关系数r满足|r|≤1,
|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关, r<0则负相关.
7、在频率分布直方图中： ① 小矩形的面积=组距=频率，所有小矩形面积的和=1；
② 众数是最高矩形的中点的横坐标；
③ 中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；
六、三角函数
1、终边相同(β=2kπ+α); 终边落在坐标轴上的角( 如α= ); 其中。
α、关系 (如:α终边在一、二象限，则终边在一或三象限).
2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;
3、函数=b（）的图像掌握:
① 五点法作图; ② 周期T=；③ 当φ=kπ时,奇函数; 当φ=kπ+时偶函数;
④ 对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦;
⑤ 变换:

4、=; L弧长=R ; S扇=LR=R2 (其中角为弧度制) ; π=1800, 1弧=57.30
5、同角基本关系： ⑴ 商的关系： ① ②
③== ⑵ 平方关系： 号规律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ;
6、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角）
7、和差倍公式：
, ；
,
,
降幂公式：；．辅助角公式：
8、正弦定理:2R===; 余弦定理：a=b+c-2bc,等；
面积公式：。
七、函数与导数
1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函数的概念(三要素).
2、分数指数幂:; (,且),
运算法则：as·at=as +t; (as)t=as t; (ab)s=as bs;(s,t∈Q,a>0)
3、对数: logaN=bab=N(a>0,a≠1,N>0); =N; logaab=b;;
运算法则: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;
换底公式:. 推论:,
4、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1)，它们的图象关于直线对称。
名称
图过定点
定义域
值域
性质
y=ax
(0,1)
R
R+
a>1增; 0<a<1减
y=logax
（1,0）
R+
R
同上

注意: 已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则△<0; 若值域为R时，则△≥0.
5、一次函数:y=ax+b(a≠0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数;
6、二次函数 ① 三种形式: 一般式: f(x)=ax2+bx+c (对称轴x=-b/2a ,a≠0);
顶点式: f(x)=a(x-h)2+k; 零点式: f(x)=a(x-x1)(x-x2) ；
② 区间上的最值: 讨论开口方向,对称轴与区间的相对位置关系;
③ 实根分布: 先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。
7、反比例函数:平移 ( 中心为(b,a) )
8、函数是奇函数：
;
,
9、单调性: ① 定义法: x1,x2∈=[a,b],则f(x)在[a,b]上递增（减）当时；
② 导数法: 函数y=f(x)在某区间内可导,若,则为增函数;
若,则f(x)递减; ③ 复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域 .
10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);
定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0);
判断奇偶性时要注意：①定义域关于原点对称否； ②对于对数型函数用f(x)±f(-x)=0;
奇函数在对称区间内单调性相同; 偶函数在对称区间内单调性相反;
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称。
函数关于轴的对称曲线方程为；
函数关于轴的对称曲线方程为；
函数关于原点的对称曲线方程为；
11、若y=f(x)满足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x))，则f(x) 关于轴x=a对称；
若y=f(x)满足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x))，则f(x) 关于点（a，0）对称。
12、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,则2a为周期;
若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),则2a为f(x)的一个周期;
若y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心一条轴，则它有周期，可类比三角函数记忆。
13、图形变换:
y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ轴上方的图象保留,ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称得到上方图象;
y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ轴右边图象保留,并将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称得到左方图象.
14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决,若能参变分离则分离。
一般步骤：①分离参数; ②求最值;
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,; f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
存在使得[f(x)]max ; 存在使得[f(x)]min;
15、y=f(x)在点x0处的导数几何意义:
k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。
导数瞬时变化率。 V＝s/(t)表示t时刻即时速度。
16、基本公式:
法则:
17、导数应用: ⑴求切线斜率; ⑵研究单调性步骤: 分析y=f(x)定义域; 求导数;
解不等式f/(x)>0得增区间; 解不等式f/(x)<0得减区间;
⑶ 求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号：
若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;
最后把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.
八、立体几何
1、平面的基本性质：三个公理及推论; 共点、共线、共面问题;
2、斜二测作图法； 几何体的三视图：理解三视图的投影规律 “长对正，高平齐，宽相等”的含义.
3、位置关系：① 空间两直线: 平行、相交、异面;
② 直线与平面: aα、aα ( a∥α、a∩α=A ) ；
③ 平面与平面: α∥β、α∩β=a ；
4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算 .
① 异面直线所成角(00,900]: 平移法求角，有中点多用中位线;
② 线面角[00,900]: 作平面的垂线找射影 ；
5、平面图形翻折(展开): 注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;
6、长方体: 对角线长; 正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;
7、正方体、长方体、特殊椎体的外接球面积
8、常用定理: ① 线面平行：;;；
② 线线平行: ; ; ; ；
③ 面面平行: ; ;
④ 线线垂直: ; 所成角为900；
⑤ 线面垂直: ;;;
⑥ 面面垂直： ;
⑤ 线线平行线面平行面面平行; ⑥ 线线垂直线面垂直面面垂直。
九、解析几何
1、倾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在; 斜率k=tanα=；理解倾斜角和斜率的关系。
2、直线方程: 点斜式：y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b;
一般式: Ax+By+C=0 ； 截距式:(a≠0;b≠0);
注意：求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。
3、两直线平行和垂直：
① 若l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 ，则l1∥l2k1=k2,b1≠b2 ; l1⊥l2k1k2=-1 ；
② 若l1: A1x+B1y+C1 =0, l2: A2x+B2y+C2 =0, 且A1、A2、B1、B2都不为零,
则l1⊥l2A1A2+B1B2 =0 ；l1∥l2;
(k不存在或A1、A2、B1、B2为0时需讨论)
③ l1∥l2 ，则化为同x、y系数后再求距离: d =
4、点线距：d=;
5、圆:标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
6、直线与圆关系,常常化为弦心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题；
又:ｄ>r相离; d=r相切;d<r相交.
7、 圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则有：d>r+R
两圆相离; d＝r+R两圆相外切; |R－r|<d<r+R两圆相交;d＝|R－r|两圆相内切。
8、椭圆 ：① 方程(a>b>0); ② 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c ；
③ e=,a2=b2+c2 ； ④ 椭圆上距焦点最近距离：a-c， 最远距离：a+c;
9、双曲线：①方程(a,b>0)； ② 定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c ；
③ e =,c2=a2+b2 ；④ 渐近线：或; 焦点到渐近线的距离为b;
10、抛物线：①方程y2=2px ；② 定义:|PF|=d准 ； ③焦点F(,0),准线x=-；
④ 焦点弦＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2 = 其中A(x1,y1)、B(x2,y2);
11、求动点的轨迹方程: ① 直接法：建系、设点、列式、化简、定范围 ；
② 定义法：说明动点P(x,y)满足已知曲线的定义，由定义直接写出方程；
③ 相关点法：动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程。