金融计量实验报告异方差检验及修正.docx

金融计量实验报告异方差检验及修正
实验一 异方差的检验及修正

实验目的
了解异方差、Goldfeld-Quandt检验、Spearman rank correlation检验、Park 检验、Glejser 检验、Breusch-pagan 检验、White 检验、加权最小二乘法（WLS）、模型对数变换法等基本概念及异方差产生的原因和后果。
掌握异方差的检验及修正方法以及如何运用Eviews软件在实证研究中实现相关检验及修正。

实验1 ：进口额及GDP
理论依据：
在宏观经济学中，进口表示国内人民对国外产品的需求，这种需求的大小受国民收入和汇率的影响。国民收入即GDP越大，进口越多；GDP越小，进口越少。所以从理论上来说，进口额及GDP存在着线型关系。

实验步骤：
1.数据下载及处理
在国家统计局网站上下载得到1995年第1季度到2015年第3季度的GDP季度数据，共83个。再下载1995年1月到2015年9月的进口额月度数据，进行每三月的加总后得到及GDP同期的进口额季度数据，也是83个。
2.用OLS估计法估计参数
建立模型：Y=β1+β2X+μ
其中，Y为进口额，X为GDP。

将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。

由回归结果可知，进口额Y及GDP X呈正相关，β1=-99.46694，β2=32.67711，拟合的线型关系为Y=-99.46694+32.67711X。相关系数R2为0.953687，修正R2为0.953115，拟合程度较高。

3.异方差的检验
（1）图示法
以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。

由残差图可以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt检验
建立统计假设：
H0：ei是同方差（i=1,2,…,83）
H1：ei具有异方差

n=83,设定d=15，则从这83个数据中去除居中的15项，再将剩余部分分为两组，每组34个数据。第一组为1995年第1季度到2003年第2季度，第二组为2007年第2季度到2015年第3季度。

对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=-215.5419+30.77870X （1995Q1-2003Q2）
R2=0.834082 ∑e12=198521.6

对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=833.4828+25.32074X （2007Q2-2015Q3）
R2=0.800505 ∑e22=

求出F统计量：F=∑e22/∑e12=6256619/198521.6=31.5160.
给定显著性水平α=0.05，查F分布表可得F0.05（32,32）< 31.5160，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。
4异方差的修正
（1） WLS估计法
对X赋予1/var(ui)的权重，回归结果如下图所示。

相关系数由未加权之前的0.942504减小到0.917929，说明加权之后对异方差的修正效果并不好。
（2）对数变换法
对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。

进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.953687增加到0.962320，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明进口额及GDP之间的关系更接近于对数关系。

实验2 ：出口额及GDP
理论依据：
GDP的计算方式之一是所有最终消费品价值的加总，表达式为 Y=C+I+G+X-M 。其中C是消费，I是投资，G是政府购买，X是出口，M是进口。由GDP计算公式知出口额及GDP有关联。

实验步骤：
1.数据下载及处理
也是在国家统计局网站上下载得到1995年第1季度到2015年第3季度的GDP季度数据，共83个。再下载1995年1月到2015年9月的出口额月度数据，进行每三月的加总后得到及GDP同期的出口额季度数据，也是83个。
2.用OLS估计法估计参数
建立模型：Y=β1+β2X+μ
其中，Y为出口额，X为GDP。

将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。

由回归结果可知，出口额Y及GDP X呈正相关，β1= -93.31434，β2= 38.99034，拟合的线型关系为Y=-93.31434+38.99034X。相关系数R2为0.935997，修正R2为0.935207，拟合程度较高。

3.异方差的检验
（1）图示法
以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。

由残差图可以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt检验
建立统计假设：
H0：ei是同方差（i=1,2,…,83）
H1：ei具有异方差

n=83,设定d=15，则从这83个数据中去除居中的15项，再将剩余部分分为两组，每组34个数据。第一组为1995年第1季度到2003年第2季度，第二组为2007年第2季度到2015年第3季度。

对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=-171.2571+32.52858X （1995Q1-2003Q2）
R2=0.696870 ∑e12=484874.2

对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=1305.877+27.97609X （2007Q2-2015Q3）
R2=0.737039 ∑e22=

求出F统计量：F=∑e22/∑e12=/484874.2=22.5509.
给定显著性水平α=0.05，查F分布表可得F0.05（32,32）< 22.5509，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。
4异方差的修正
（1）WLS估计法
对X赋予1/var(ui)的权重，回归结果如下图所示。

相关系数由未加权之前的0.923165减小到0.895210，说明加权之后对异方差的修正效果并不好。
（2）对数变换法
对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。

进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.935997增加到0.944171，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明出口额及GDP之间的关系也更接近于对数关系。

实验3 ：M2及GDP
理论依据：
货币供应量可以按其流动性的强弱，划分成不同的层次：
M0：流通中的现金。
M1： M0+企业活期存款+机关团体部队存款+农村存款+个人持有的信用卡类存款。M2： M1+城乡居民储蓄存款+企业存款中具有定期性质的存款+外币存款+信托类存款。
M3：M2+金融债券+商业票据+大额可转让定期存单等。
其中，M0为现金流通量，M1是通常所说的狭义货币供应量，M2是广义货币供应量，M2不仅反映了现实购买力，也反映了潜在购买力。所以选取M2作为货币供应量的衡量单位。
随着国民收入水平GDP的提高以及各行各业的发展，需要的货币量也随之提高。所以，货币供应量M2及GDP应存在线型关系。

实验步骤：
1.数据下载及处理
由于货币供应量M2最早只能查询到2000年的数据，所以在实验3中，将选取少于80个数据的样本进行分析。
在国家统计局网站上下载得到2000年第1季度到2015年第3季度的GDP季度数据，共63个。再下载2000年1月到2015年9月的M2月度数据，由于货币供应量为累计值，所以只保留每季度最后一月也就是每年的3、6、9、12月的数据，作为当季数据，也是63个。
2.用OLS估计法估计参数
建立模型：Y=β1+β2X+μ
其中，Y为M2，X为GDP。

将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。

由回归结果可知Y及X呈正相关，β1= -8.163970，β2= 0.774030，拟合的线型关系为Y= -8.163970+0.774030X。相关系数R2为0.967887，修正R2为0.967360，拟合程度较高。

3.异方差的检验
（1）图示法
以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。

由残差图可以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt检验
建立统计假设：
H0：ei是同方差（i=1,2,…,63）
H1：ei具有异方差

n=63,设定d=3，则从这63个数据中去除居中的3项，再将剩余部分分为两组，每组30个数据。第一组为2000年第1季度到2007年第2季度，第二组为2008年第2季度到2015年第3季度。

对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=-1.473226+0.623722X （2000Q1-2007Q2）
R2=0.943436 ∑e12=100.5123

对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。

由回归结果可得：
Y=-17.00148+0.843167X （2008Q2-2015Q3）
R2=0.897491 ∑e22=2324.055

求出F统计量：F=∑e22/∑e12=2324.055/100.5123=23.12.
给定显著性水平α=0.05，查F分布表可得F0.05（28,28）< 23.12，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。
4异方差的修正
（2） WLS估计法
对X赋予var(ui)的权重，回归结果如下图所示。

相关系数由未加权之前的0.967023增加到0.972396，说明加权之后对异方差有了一定的修正。
（2）对数变换法
对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。

进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.967887增加到0.982379，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明M2及GDP之间的关系更接近于对数关系。

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