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道路亮度计算
道路亮度计算

1、路面上任意点的亮度计算
（1）根据等光强曲线图和r表进行计算
亮度系数（q）的概念：表示路面反光性能的一个系数，为路面上某点的亮度和该点的水平照度之比，即q=L/E。它除了与路面材料有关外，还取决与观察者和光源相对于路面所考察的那一点的位置，即q=q（β,γ）。其中β为光的入射平面和观察平面之间的角度，γ为入射光线的投射（高度）角。
一个灯具在P点上产生的亮度计算式：

确定路面亮度系数的角度图

式中：（c，γ）——计算点（P）相对于灯具的坐标；
I（c，γ）——指向P点的光强值；
r（β，γ）——简化亮度系数，查表可得；
h——灯具安装高度。
从上式中可知，要进行亮度计算，关键是要知道路面亮度系数（q）或简化亮度系数（r）。
实际路面的q 或r只有通过实测才能获得，且非常复杂。目前通常采用国际照明委员会（CIE）和道路代表大会国际常设委员会（PIARC）共同推荐的简化亮度系数表：

简化亮度系数表1

简化亮度系数表2
说明： 表1适用于沥青路面，表2适用于混凝土路面。
n个灯具在P点上产生的总亮度计算式：

注意，计算路面上某一点的亮度时，需要考虑位于计算点前方（向观察位置一方）5倍安装高度、后方（远离观察位置一方）12（书中有误，应该是2）倍安装高度、两侧各5倍安装高度范围内的灯具对计算点的亮度贡献。
（2）根据路面等亮度曲线图计算
依据——灯具的光度测试报告中的等亮度曲线图。
其计算的过程就是一个读图的过程，与照度计算相类似；但也有区别，因为等亮度曲线图是对于平行于路轴并经过灯具的垂直平面（c=0°），在路面上距离灯具的垂直投影点为10 h的观察者进行计算和绘制的。所以，使用该图的方法与观察者的实际位置有关，可以分为两种情况考虑。
1）观察者位于灯具排列线上

观察者位于灯具排列线上示意图
由于此时观察者的位置和计算、绘制等亮度曲线图时所依据的条件一致，可以直接读图。
即在图上标出计算点相对于各灯具的位置，就可以读数了。注意，由于等亮度曲线图是对距离灯具投影点10h的观察者而作的，当对第一个灯具的距离是准确的时，对第二、第三个灯具的距离就肯定是不正确的，即人为地移动了观察者的位置，但这样做的误差很小。把读得的结果叠加，再进行简单的换算就可以求得计算点的亮度值。
2）观察者位于灯具排列线外
由于等亮度曲线图是对位于灯具排列线上的观察者计算绘制的，严格说来不能直接应用于观察者位于灯具排列线以外的情况。但基于以下情况，可以把灯亮度曲线图切成两部分来应用：
①灯具后面这一部分的等亮度图事实上与观察者的位置无关，所以还可以按原方法使用；
②灯具前面（面向观察者）这一部分的等亮度图主要取决于道路表面的反光特性，和灯具光分布关系不那么大，因此可以将这一部分图形转向观察者来使用。

观察者位于灯具排列线外示意图
详细的使用在举例中说明。
需要说明的是，若路面上灯具排列是交错或对称排列，则必须考虑对侧灯具对亮度的贡献，但要注意保持正确的人行道侧和车道侧，还需要把图形颠倒过来。（一句话，计算点与灯具的相对位置必须正确）
另外可以肯定的是，当等亮度图的旋转角度小于5°时，此方法的误差不会大于±10%，相当于计算点距离c=0°平面的横向距离必须小于0.875h（观察距离10h）。
当旋转角度大于5°时，计算比较复杂，请有兴趣的朋友自行钻研。

2、路面平均亮度计算
（1）根据点亮度计算数值计算（按照测量的布点方法）
计算式：
式中：
Lav——路面平均亮度；
Li——第个计算点上的亮度；
n——计算点的总数。

（2）按照亮度产生曲线图进行计算——比较简便的一种计算方法
计算公式：
式中：ηL——亮度产生系数。根据道路的宽度和灯具的安装高度、悬挑长度和观察者的位置，从灯具的亮度产生曲线图中查得（方法后面举例说明）；
Q0——路面的平均亮度系数（cd/m2/lx）;
M——维护系数；
Φ——光源光通量；
w——路面宽度；
s——灯间距。

当观察者的位置和亮度产生曲线图中所给出的A、B、C不一致时，可用内插法作出一条和实际观察者位置一致的曲线，然后由图中读出亮度产生系数即可。

再介绍一种计算路面平均亮度的最简化的方法，当然其精确度是不高的。
05新版《城市道路照明设计标准》指出，可以利用平均照度换算系数计算平均亮度值。
平均照度换算系数是得到1cd/m2的路面平均亮度所必须的路面平均照度值。它可由路面简化亮度系数(r)表进行路面平均亮度和平均照度计算得到，也可通过实际测量而得到。

平均照度换算系数表
路面种类
平均照度换算系数(lx/cd/m2)
沥青
15
混凝土
10

3、亮度计算举例
例一、
已知一条单幅道路，路面宽度w=12m，采用单侧布灯，间距s=30m，安装高度h=10m，悬挑长度O=2m。试计算位于距不设灯的一侧路缘1/4路宽，且距L3为60m的观察者所观察到的P点的亮度（等光强曲线图同照度计算示例三）。
解：（1）确定β角（光入射平面和观看平面之间的角度）。
β1:（注意β1′的对顶角和δ的互位角的关系）
tgβ1′=（30―4）/4=6.5 β1′=81.25°
tgδ=（60＋30＋4）/3=31.333 δ=88.17°
β1=δ―β1′=88.17°―81.25°=6.92°
β2:（β2等于β1′的对顶角加β2′的对顶角加β1之和）
tgβ2′=4/4=1 β2′=45°
β2=β1′＋β2′＋β1=81.25°＋45°＋6.92°=133.17°
β3：（β3为β2加β3′的对顶角之和）
tg（β2′＋β3′）=（30＋4）/4=8.5 β2′＋β3′=83.29°
β3′=83.29°―β2′=83.29°―45°=38.29°
β3=β2＋β3′=133.17°＋38.29°=171.46°
（2）分别确定（γ1，c1）、（γ2，c2）和（γ3，c3）。
对L1 tgγ1= γ1=69°
cos c1=26 c1=8.7°
对L2 tgγ2= γ2=29.5°
tgc2= c2=180°－45°＝135°
对L3 tgγ3= γ3=73.7°
cos c3=34 c3=180°－6.7 ＝173.3°

道路几何尺寸、灯具布置和计算点（P）的位置以与亮度计算角度图解
（3）从等光强曲线图上读出L1、L2、L3分别指向P点的光强值。
假定灯具仰角为0°时，得：
IL1=110cd IL2=175cd IL3=75cd
（4）根据（β1，tgγ1）、（β2，tgγ2）和（β3，tgγ3）的值，查r表（见前述）并通过内插计算可得：
r1=171.87×10―4 r2=188.78×10―4
r3=11.73×10 ―4（计算有误差）
内插法的基本计算式：
A C B
a c=a+(b-a) ×(B-C)/(B-A) b
（5）计算各个灯具在P点上产生的亮度值 拟采用灯具的等光强曲线图
L1=r1=110/102×171.87×10―4=189.06×10―4
L2=r2=175/102×188.78×10―4=330.36×10―4
L3=r3=75/102×11.73×10―4=8.79×10―4
（6）求P点的总亮度。
光源光通量（NG250）Φ=22500lm，维护系数M=0.65，则
LP=(L1+L2+L3) ×22500/1000×0.65=(189.06+330.36+8.79) ×10―4×22.5×0.65=0.77cd/m2
例二、
从下面所提供的等亮度曲线图确定图中A和B点的亮度值。并且道路为单幅，灯具左侧排列，光源光通量Φ=40000 lm，灯具安装高度h=10m，间距s=40m，路面宽度w=15m，观察者位于距右侧路缘4m（0.4h），至L1的距离100m（10h），路面为I类。
利用等亮度曲线图计算亮度方法图
解：（1）以与等亮度曲线图相同的h为单位画出道路平面图并标出观察者的位置。
（2）将等亮度图的中心点（0，0）分别放在灯具L1和L2的投影位置上，令其纵轴平行于路轴。
（3）因A、B点在L2的后方，可以直接读数；A、B点在L1的前方，须将叠加在其上的等亮度图旋转，使其纵轴指向观察者。
（4）检查转过的角度，因小于5°（3.4°），可以直接读数
（5）分别读出两个灯具在A点和B点产生的亮度值，并求和。
A点：灯具L1：该灯具所产生的Lmax的100%；
灯具L2：该灯具所产生的Lmax的1%。
所以A点亮度为一个灯具所产生的Lmax的101%。
B点：灯具L1：该灯具所产生的Lmax的4%；
灯具L2：该灯具所产生的Lmax的4%。
所以B点亮度为一个灯具所产生的Lmax的8%。
（6）一个灯具所产生的最大亮度为
Lmax=0.104(ΦQ0/h2)=0.104×(40000×0.1)/102=4.16cd/m2
（7）A点和B点的亮度分别为:
LA=1.01×4.16=4.2cd/m2
LB=0.08×4.16=0.33cd/m2

例三、
道路的几何条件如图所示，光源光通量Φ=20000 lm，灯具安装高度h=10m，间距s=50m，单向车行道宽度w=6m，观察者位于右侧灯具的排列线上。路面的Q0=0.1，亮度产生系数曲线如下图，试求出右侧车行道的路面平均亮度。

道路几何条件图 所采用灯具的亮度产生曲线图

解：（1）求左侧灯具在右侧车行道上产生的亮度。
因观察者位于灯具排列线外（车道侧）10 m处（1h），故必须采用ηL曲线组中的曲线C。
可从图中读出：Y2=0到Y2=1.2h的ηL=0.29; Y2=0到Y2=0.6h的ηL=0.19
因此，Y2=0.4h 到Y2=1.2h的ηL=0.29―0.19=0.10。
（2）求右侧灯具在右侧车行道上产生的亮度。
因观察者位于灯具排列线上，故必须采用ηL曲线组中的曲线B。
可从图中读出：Y2=0到Y2=0.4h的ηL=0.15; Y1=0到Y1=0.2h的ηL=0.09
因此，Y2=0.4h 到Y1=0.2h的ηL=0.15+0.09=0.24。
（3）右侧车行道的路面平均亮度
Lav=(0.1+0.24) ×(0.10×20000)/(50×6)=0.34×2000/300=2.27cd/m2
如果要计算平均维持亮度值，则还需要乘上维护系数M。

三、不舒适眩光计算
前面已经讲过，不舒适眩光可用眩光控制等级（G）来度量。而且也给出了G的计算公式：
G=13.84－3.31lgI80+1.3(lg)1/2－0.08 lg+1.29lgF+0.97lg Lav+4.41lgh′－1.46logP+c
式中：I80、I88—灯具在和路轴平行的平面内，与向下垂轴形成80°、88°夹角方向上的光强值（cd）；该值可以通过灯具的光强表查得，适用范围50≤I80≤7000（cd）； 1≤I80/ I88≤50；
F—灯具在和路轴平行的平面内，投影在76°角方向上的发光面积（m2）；该值可以通过实际采用的灯具计算而得，适用范围7×10-3≤F≤4×10-1（m2）；
Lav——路面上的平均亮度（cd/m2）；0.3≤Lav≤7(cd/m2）；
h′—水平视线（1.5m）距灯具的高度（m）；5≤h′≤20(m)；
P—每公里安装灯具数目；20≤P≤100；
c—光源颜色修正系数，对低压钠灯c=+0.4，对其它光源c=0。
一旦光源、灯具选定，并且灯具的安装条件和道路的几何条件都确定，路面的反光特性也知道的话，就可以计算G值。其中确定比较困难的是Lav。
举例如下：
假定有一条9m宽的道路（Q0=0.1），选用半截光型灯具，内装250W高压钠灯（光通量22500lm），安装高度h=10m，灯具间距s=33m，悬挑长度O=1m，I80=40cd/1000lm，I90=12cd/1000lm，F=0.084m2，试计算G。
解：（1）根据给定条件进行路面平均亮度计算。
假定给出了亮度产生曲线并且从图中读得ηL=0.23，则：
Lav=0.23×(0.10×22500)/(33×9)=0.23×2250/297=1.74cd/m2
0.97lg Lav=0.97lg 1.74=0.233
（2）因为I80=40cd/1000lm，Φ=22500 lm，得I80=40×22.5=900cd
－3.31lgI80=－3.31lg900=－9.78
（3）用内插法可求得：
I88= I90+（I90 ―I80）×（90―88）/（90―80）=12+28×0.2=17.6(cd/1000lm)
I88=17.6×22.5=396cd
所以－0.08 lg=－0.08 lg=－0.029
(4) 1.3(lg)1/2=1.3(lg)1/2=0.78
(5)因F=0.084m2，得1.29lgF= 1.29lg0.084=－1.38
(6) h′= h―h0=10―1.5=8.5m 4.41lgh′=4.41lg8.5=4.10
（7) 因s=33m P=1000/33=30.3 －1.46lgP=－1.46lg30.3=－2.16
将以上各计算值代入得G=13.84－9.78+0.78－0.029－1.38+0.233+4.1－2.16=5.6
对照CIE推荐标准可知G略高于最低要求值（刚刚可以接受）。

四、失能眩光计算
失能眩光可用阈值增量来定量描述，失能眩光的计算就是阈值增量的计算，其计算公式为：； 其适用范围为0.05＜Lav＜5。 而=； 此式适用范围为1.5°≤θ≤60°，常数K取值为10（当θ以度为单位时）或3×10-3（当θ以弧度为单位时）。
在进行等效光幕亮度或失能眩光计算时，CIE作了下列规定和假定：
（1）观察点位于距右侧路缘1/4路宽处。
（2）假定车辆顶棚的挡光角度为20°，这意味着位于20°倾斜面以上的灯具不应包括在眩光计算中。
（3）观察者一直注视着前方路面90m的一点（即观察方向和水平轴夹角为1°），该点距右侧路缘也为1/4路宽。
失能眩光的计算程序和范围：第一个灯具总是位于20°平面上，逐一依次计算500m以内同一排灯具所产生的光幕亮度并进行累加，但只要计算到某一个灯具所产生的光幕亮度小于其累加光幕亮度的20%时为止，对其它排灯具的计算也应遵照这一程序。
[例5-8]假定有一条道路，采用单侧排列布灯方式，灯具间距S=33m，安装高度h=10m，灯具的排列线在路面上的投影距右侧路缘正好为1/4路宽，灯具内光源光通量为9600lm，灯具在通过灯具发光中心且与路轴平行的平面的光强分布表如下。
光强分布表
γ（°）
65
7

88
89
90
I（cd/1000lm）
238
123
77
42
28
23
17
15
13
10
解:根据CIE的规定和题中计算条件，可有下图所示的几何关系。

失能眩光计算图解
（1）各个灯具至观察点的水平距离
对第一个灯具 γ1=71°, L1=(10-1,5)tg71°=24.69m；
对第二个灯具 L2=33+24.69=57.69m，γ2=tg-1（57.69/8.5)=81.61°；
对第三个灯具 L3=90.69m，γ3＝84.64°；对第四个灯具 L4=123.69m，γ4＝86.06°；
对第五个灯具 L5=156.69m，γ5＝86.69°；对第六个灯具 L6=189.69m，γ6＝87.43°；
对第七个灯具 L7=222.69m，γ7＝87.81°；对第八个灯具 L8=255.69m，γ8＝88.09°；
对第九个灯具 L9=288.69m，γ9＝88.31°； 对第十个灯具 L10=321.69m，γ10＝88.48°；
对第十一个灯具 L11=354.69m，γ11＝88.62°；对第十二个灯具 L12=387.69m，γ12＝88.74°。
（2）由已知配光求各个灯具指向观察点的光强。可用内插法，由I70和I75可求出I71 ：
I71= I70-（I70- I75）＝123－46×=113.8= I1
同理可求出： I81.61°=34.48=I2 ； I84.64°=23.9=I3 ； I86.06°=19.82=I4 ； I86.69°=17.33=I5
I87.43°=16.14=I6 ； I87.81°=15.38=I7 ； I88.09°=14.82=I8 ； I88.31°=14.38=I9
I88.48°=14.04=I10 ； I88.62°=13.76=I11 ；I88.74°=13.52=I12
（3）计算各灯具（眩光源）在垂直于视线方向上所产生的照度。
ξi=90°-1°-（90°-γi）=γi-1°；Hi=disinξi ； Ei=sin3ξi=sin3ξi= sinξi
因di= ，经计算得：
d1=26.112； d2=58.312； d3=91.087； d4=123.981； d5=156.920； d6=189.88；
d7=222.852； d8=255.831； d9=288.815； d10=321.802； d11=354.791； d12=387.783
故E1 = sinξ1=×0.9396=0.1568
E2=0.0100； E3=0.00286； E4=0.001284； E5=0.0007019；E6=0.0004467；E7=0.000309
E8=0.0002261； E9=0.0001721； E10=0.0001354；E11=0.0001092；E12=0.0000898；
（4）计算视线方向和各灯具（眩光源）射向眼睛的光线之间的夹角。
θi=90°-γi+1°，故计算得：
θ1=20° =0.0025； θ2=9.39° =0.0110； θ3=6.36° =0.0247；
θ4=4.94° =0.0409； θ5=4.11° =0.0591； θ6=3.57° =0.0784；
θ7=3.19° =0.0982； θ8=2.91° =0.1180； θ9=2.69° =0.1381
θ10=2.52° =0.1574； θi1=2.38° =0.1765； θi2=2.26° =0.1957
（5）求光幕亮度Lv
Lv=K； =0.0025×0.1568=0.000392
=0.00011； =0.0000700；=0.0000525；=0.0000414； =0.000035；=0.0000303
=0.0000266； =0.0000237； =0.0000213； =0.0000192； =0.0000175；
需要注意的是，以上计算结果是当光源光通量为1000lm时计算得到的，实际上光源光通量为9.6Klm，故需乘以第数9.6。
当K=10时， Lv=10×0.0008401×9.6=0.0806cd/m2
求出了Lv后，若再计算出或测量出Lav，便可计算出TI。
若观察者不是位于通过灯具发光中心且与路轴平行的平面（C0平面）内，则计算就要复杂些了。
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