模拟信号的数字化PCM编码设计.doc

摘要
本设计讨论的是模拟信号的数字传输。数字化过程包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化（quantization）和编码（coding）。模拟信号首先被抽样。通常抽样是按照等时间间隔进行的，瑞然在理论上并不是必须如此的。模拟信号被抽样后，成为抽样信号，他在世界上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。第二步是量化。量化的结果使抽样信号变成量化信号，其取值是离散的。故量化信号已是数字信号了。第三部是编码。最基本和最常用的编码是脉冲编码调制（Pulse Code Modulation，PCM），他将量化后的信号变成二进制。由于编码方法直接和系统的传输效率有关，为了提高传输效率，常常采用这种PCM信号进一步做压缩编码，再在通信系统中传输。

关键词：抽样;量化;编码；脉冲编码调制

Abstract
This design is about digital transmission of analog signals. Digital process consists of three steps: sampling , quantization and coding. Analog signals are first sampling. Usually the sampling is conducted in accordance with equal time intervals, even though in theory and not be so. The analog signal is sampled, a sampling signal, he is discrete in the world, but its value is still continuous, so is the discrete analog signal. The second step is to quantify the. Quantitative results in the sampling signal into signal quantization, its value is discrete. The quantized signal is digital signal. The third part is the code. The most basic and most commonly used code pulse code modulation (Pulse Code Modulation, PCM), he will be quantized into a binary signal. Because the transmission efficiency of coding method and system, to improve transmission efficiency, often using the PCM signal further compression coding, and transmission in a communication system.
Keywords: sampling，quantization ，coding, pulse code modulation PCM

模拟信号的数字化PCM编码设计

一、设计题目
模拟信号的数字化PCM编码设计
二、具体要求及内容
1.模拟信号数字化的处理步骤：抽样、量化、编码
2.PCM编码的压缩和扩张原理；
3.用MATLAB或其它EDA工具软件对PCM编码进行使用A律和μ律的压缩和扩张进行软件仿真；
4.对仿真进行分析比较。
5.PCM的8位编码C1C2C3C4C5C6C7C8
三、设计目的及作用
1.了解模拟信号数字化的基本过程
2.熟悉并掌握脉冲调制的基本原理
3.掌握PCM编码原理
4了解两种压缩律：A律和μ律
四、 所用设备及软件
计算机 MATLAB软件
五、系统设计
（一） 基本原理：
本设计主要会用到的知识通信原理中的脉冲编码调制（PCM）。本次课程设计主要是做量化、编码、信道传输、译码四部分
PCM系统的原理：脉码调制—将模拟调制信号的采样值变换为脉冲码组。PCM编码包括如三个过程。
PCM系统

m（t） mS（t） mq（t） P0（t） m’S（t）译码
数字信道
编码
量化
抽样

抽样脉冲
噪声
m’（t）

LPF

1． 抽样
所谓抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有的信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定的。
1.1抽样定理
设一个频带限制的（0，fH）Hz内的时间连续信号m（t）如果它不少于2fH次每秒的速率进行抽样，则m(t)可以由抽样值完全确定。
抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是f S≥2 f h ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f h之内（fh为模拟信号的最高频率）。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
另外要注意的是，采样间隔的 周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如下图所示的混叠现象，一般情况下TsWs=2π,Wn>2Wm。

1.2抽样过程
如图所示：

2.量化
所谓量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。量化分为均匀量化和非均匀量化。
2.1量化过程：

---mq(t)及mS(t)的近似程度用下参数衡量:

2.2分类
2.2.1均匀量化
定义：所谓均匀量化就是指量化间隔相等的量化。
分类：①均匀中升型（无0电平）②均匀中平型（含0电平）
量化间隔---设mS(t)幅值域为（a,b） 则量阶 Δv=(b-a)／M
量化输出qi=(mi+mi-1)/2 当mi-1＜m≤mi
mi(=a+i△v )---第i量化级终点电平
qi ---第i量化级的量化电平
特点：
（1）量化间隔及量化级数成反比。
（2）量化噪声及量化间隔成正比，即量化间隔愈大，最大量化噪声的绝对值越大。
（3）量化噪声及量化级数成反比，量化级数越大，量化噪声越小。
（4）无论信号抽样值大小如何，量化噪声的功率值固定不变，因此在小信号时（信号功率相对较小），信号的量化信噪比也很小。

2.2.2非均匀量化
定义：就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。
实现方法：压缩及扩张法

3．编码
定义
所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。当然这里的编码和译码及差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。
（二） 系统框图如下：

编 码

信
道

话音输出

再 生

抽 样
瞬时压缩
低通滤波

话音输入

解 码
解 调
瞬时扩张
低通滤波

量 化

PCM系统原理图

（三）模拟信号数字传输的过程原理图：

1.PCM编码的压缩和扩张原理
压扩特性数学分析
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线，其斜率为：

对此压缩器的输入和输出电压范围均作归一化，且纵坐标y在0和1之间均匀划分成N 个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于：

为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔Dx按比例地减小，即：

Dx µ x。

将边界条件(当x=1时，y=1)，代入可得：

k+c=0 → c=-k
2 .A律压缩特性和μ律压缩特性介绍
2.1 A压缩律
所谓的 A压缩率就是压缩器具有如下特性：
Ax
1+lnA

上式中：x为归一化的压缩器输入电压；归一化的压缩器输出电压；A为压扩参数，表示压缩程度。
2.2 μ压缩律
压缩规律 μ压缩特性近似满足下对数规律

•
•
• μ=0时:无压缩作用(直线)

μ＞0时:μ↑→压缩明显
压缩作用---y是均匀的，而x是非均匀的→信号越小△x也越小

压缩特性早期是用二极管的非线性来实现的，但要保证压缩特性的一致性、稳定性以及压缩及扩张特性的匹配是很困难的。
因此通常都是采用近似理想压缩特性曲线的折线来代替理想特性。
对于A律曲线，采用13段折线近似；
对于μ律曲线，采用15段折线近似。
2.3 13折线的形成：

（1）首先把输入信号的幅值归一化（横坐标），把0～1的值域划分为不均匀的8个区间，每个区间的长度以2倍递增。具体地说就是0～1/128为第一区间，1/128～1/64为第二区间，1/64～1/32为第三区间，1/32～1/16为第四区间，直到1/2～1为第八区间。
（2）再把输出信号的幅度也归一化（纵坐标），并均匀分成8个区间，即0～1/8，1/8～2/8，2/8～3/8，直到7/8～1。
（3）然后以横轴各区间的右端点为横坐标，以相对应纵轴区间的上端点为纵坐标，就可得到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8），…, （1，1）等8个点。
（4）将原点及这8个点依次用直线段连接起来就得到一条近似A律的折线，见下图。

（5）第一区间和第三区间的线段斜率一样，可以看成一条线段，则正值曲线就只有7条线段，及之对应的负值曲线也只有7条线段，而正、负值曲线合画在一起后，各自的第一段折线斜率也一样，所以在14条线段中再减去一条就成为13折线。

13折线编码
特点：基本上保持压缩特性，又便于数字实现。
折线的各段斜率：线段8斜率：1/8÷1/2=1/4 线段7斜率：1/8÷1/4=1/2
线段6斜率：1/8÷1/8= 1 线段5斜率：1/8÷1/16=2
线段4斜率：1/8÷1/32=4 线段3斜率：1/8÷1/64=8
线段2斜率：1/8÷1/128=16 线段1斜率： 1/8÷1/128=16
完整的13折线特性：
下图是完整的13折线图：

完整13折线的图的特性：
负向8段斜线按同样方法得到 ；
第Ⅲ像限的折线及第Ⅰ像限呈奇对称；
斜率相同的段合为一段，共13段，称为13折线法。
13折线的绘制方法：
（1）将输入输出的电压归一。
（2）将x轴的区间（0，1）不均匀的划分为8段，划分的规律是：每一次以二分之一取段。
（3）将x轴上分好的8段，在段内分成均匀的16段，每一等份作为一个量化层。
（4）将y轴的区间（0，1）均匀的划分为8段，在段内分成均匀的16段，每一等份作为一个量化层。
（5）将相应的交点连接起来得到8个折线段。
（6）因为还包括小于0的电平，所以在第三象限也有8个折线段，但是在第一象限中第一，二段的折线的斜率和第三象限第一，二段相同，所以四条连成一条，这样整个平面有13条线，所以一称为13折线.
虽然在理论分析时候我们把量化和编码是分开的，其实，在实际的PCM设备中，量化和编码是一起进行的。通信中采用高速编码方式。
3.PCM的8位编码C1C2C3C4C5C6C7C8：

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
1 正 0 0 0 ① 0 0 0 0
0 负 0 0 1 ② 0 0 0 1
0 1 0 ③ 0 0 1 0
… … …
1 1 1 ⑧ 1 1 1 1
8 4 2 1权值
逐次比较型编码器，电阻网络型译码器
下表左边是段落码和段落之间的关系，右边是 段内码和16个量化级之间的关系

段落序号
段落码

量化级
段内码
8
111
15
1111
14
1110
7
110
13
1101
12
1100
6
101
11
1011
10
1010
5
100
9
1001
8
1000
4
011
7
0111
6
0110
3
010
5
0101
4
0100
2
001
3
0011
2
0010
1
000
1
0001
0
0000

特点：段内均匀，段间非均匀，即段内的16个量化级均匀划分，而由于各段落长度不等，段间属于非均匀的量化级。小信号段落短，量化间隔小；打信号段落长，量化间隔大。 第一、二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度（1/128）/16=1/2048,。对于均匀量化，要保证同样的小信号量化误差，必须有2048个量化级，即11位编码（211=2048）.

六、设计仿真

（一）流程图
开始

A/D

fs>=2fh

输出
D/A
编码
量化
低通滤波器

（二）源程序
clear;
t = -0.1:0.001:0.1; %该参数用于画原信号图形
f = sin(3*pi*90*t)+cos(3*pi*37*t);%原函数, 由t的取值可得f有201个值
subplot(2,1,1) %matlab矩阵区域设置
plot(t, f);%画出采原函数序列图
title('原信号');
xlabel('时间t(s)');
%该函数用于画出原始波形和抽样后离散的采样波形图
%绘制离散的采样波形图
T= 1/500;%抽样周期，800是抽样频率，可以调整抽样频率
gs = -0.1:T:0.1;
fg = sin(2*pi*60*gs)+cos(2*pi*25*gs); %对信号进行以T周期抽样
subplot(2,1,2)
stem(gs, fg) %画图
title('采样信号');
xlabel('时间t(s)');
clear all;
close all;
%建立原信号
T=0.002; %取时间间隔为0.01
t=-0.1:T:0.1; %时域间隔dt为间隔从0到10画图
xt=sin(3*pi*90*t)+cos(3*pi*37*t); %xt方程
%采样：时间连续信号 变为 时间离散模拟信号
fs=800; %抽样fs>=2fc，每秒钟内的抽样点数目将等于或大于2fc个
sdt=1/fs; %频域采样间隔0.002
t1=-0.1:sdt:0.1; %以sdt为间隔从-0.1到0.1画图
st=sin(2*pi*60*t1)+cos(2*pi*25*t1); % 离散的抽样函数
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,xt);title('原始信号'); %画出原始的信号图,以好对比
grid on %画背景
subplot(3,1,2);
stem(t1,st,'.'); %这里画出来的是抽样后的离散图
title('抽样信号');
grid on %画背景
%量化过程
n=length(st); %取st的长度为n
M=max(st);
A=(st/M)*2048;
%a1(极性码) a2a3a4（段落码）a5a6a7a8（段内电平码）
code=zeros(i,8); %产生i*8的零矩阵
%极性码a1
for i=1:n %if循环语句
if A(i)>=0
code(i,1)=1; %代表正值
else
code(i,1)=0; %代表负值
end
% 这里就是量化的过程，划分成几个不等的段，然后用码元来代替，也就是俗称编码
if abs(A(i))>=0&&abs(A(i))<16
code(i,2)=0;code(i,3)=0;code(i,4)=0;step=1;start=0;
elseif 16<=abs(A(i))&&abs(A(i))<32
code(i,2)=0;code(i,3)=0;code(i,4)=1;step=1;start=16;
elseif 32<=abs(A(i))&&abs(A(i))<64
code(i,2)=0;code(i,3)=1;code(i,4)=0;step=2;start=32;
elseif 64<=abs(A(i))&&abs(A(i))<128
code(i,2)=0;code(i,3)=1;code(i,4)=1;step=4;start=64;
elseif 128<=abs(A(i))&&abs(A(i))<256
code(i,2)=1;code(i,3)=0;code(i,4)=0;step=8;start=128;
elseif 256<=abs(A(i))&&abs(A(i))<512
code(i,2)=1;code(i,3)=0;code(i,4)=1;step=16;start=256;
elseif 512<=abs(A(i))&&abs(A(i))<1024
code(i,2)=1;code(i,3)=1;code(i,4)=0;step=32;start=512;
elseif 1024<=abs(A(i))&&abs(A(i))<2048
code(i,2)=1;code(i,3)=1;code(i,4)=1;step=64;start=1024;
end
B=floor((abs(A(i))-start)/step); %段内码编码floor取整(四舍五入)
t=dec2bin(B,4)-48; %dec2bin定义将B变为4位2进制码，-48改变格式
code(i,5:8)=t(1:4); %输出段内码
end
code=reshape(code',1,8*n); %reshape代表从新塑形
code
subplot(3,1,3);
stem(code,'.');axis([1 64 0 1]); %这里我们先取前面八个点编码输出,输出时候有64个点
title('编码信号');
grid on

七．仿真结果：
下图是经过量化编码后的matlab仿真图：
其中，最上面的是原始信号图，这里也输出来，只是为了及原信号好对比，方便以后的信号分析，中间的一张是经过冲激抽样以后输出地时域离散信号波形，最下面的一张就是我们真正的数字信号经过量化编码后的一些离散点，由于离散点比较多，这里只显示了前面八个数据的点（共64个离散点）。

下面给出由量化编码程序输出的编码序列：
Matlab 显示结果如下（部分）：
code =

Columns 1 through 13

0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

Columns 14 through 26

0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

Columns 27 through 39

0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1

Columns 40 through 52

1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

Columns 53 through 65

0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0

Columns 66 through 78

1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1

Columns 79 through 91

1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

Columns 92 through 104

1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Columns 105 through 117

1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0

Columns 118 through 130

1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Columns 131 through 143

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

Columns 144 through 156

0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

Columns 157 through 169

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

Columns 170 through 182

0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0

Columns 183 through 195

1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1

Columns 196 through 208

0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1

Columns 209 through 221

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

Columns 222 through 234

0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

Columns 235 through 247

1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1

Columns 248 through 260

1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1

Columns 261 through 273

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0

Columns 274 through 286

1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0

Columns 287 through 299

0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1

Columns 300 through 312

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1

Columns 313 through 325

0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

Columns 326 through 338

0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1

Columns 339 through 351

1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0

Columns 352 through 364

1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

Columns 365 through 377

1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Columns 378 through 390

1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0

Columns 391 through 403

1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1

Columns 404 through 416

1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

Columns 417 through 429

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

Columns 430 through 442

0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1

Columns 443 through 455

1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1

Columns 456 through 468

0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1

Columns 469 through 481

1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Columns 482 through 494

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1

Columns 495 through 507

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

Columns 508 through 520

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

Columns 521 through 533

0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0

Columns 534 through 546

1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

Columns 547 through 559

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0

Columns 560 through 572

1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0

Columns 573 through 585

0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Columns 586 through 598

1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

Columns 599 through 611

1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0

Columns 612 through 624

0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

Columns 625 through 637

1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0

Columns 638 through 650

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

Columns 651 through 663

1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Columns 664 through 676

0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1