1-2-事件的关系与运算.ppt

一、随机事件间的关系及运算一、随机事件间的关系及运算第第第第1.21.21.21.2节事件的关系和运算节事件的关系和运算节事件的关系和运算节事件的关系和运算二、小结二、小结 1.包含关系包含关系若事件若事件 A 发生发生,必然导致必然导致 B发生发生,则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A,记作记作实例实例 “长度不合格长度不合格”必然导致必然导致“产品不合产品不合格格”所以所以“产品不合格产品不合格”包含包含“长度不合格长度不合格”.图示图示 B 包含包含 A.BA一、随机事件间的关系及运算一、随机事件间的关系及运算I.随机事件间的关系随机事件间的关系若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含事件包含事件A,则称事则称事件件A与事件与事件B相等相等,记作记作 A=B.2.事件的和事件的和(并并)实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定直径是否合格所决定,因此因此“产品不合格产品不合格”是是“长度长度不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.图示事件图示事件 A 与与 B 的并的并.BA3.事件的交事件的交(积积)推广推广图示事件图示事件A与与B 的积的积事件事件.ABAB实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件.和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质4.事件事件的的互不相容互不相容 (互斥互斥)若事件若事件 A、B 满足满足则称事件则称事件 A与与B互不相容互不相容.实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现花面出现花面”与与“出现字面出现字面”是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.“骰子出现骰子出现1点点”“骰子出现骰子出现2点点”图示图示 A与与B互斥互斥 AB互斥互斥实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.说明说明 当当A B=时时,可将可将A B记为记为“直和直和”形式形式A+B.任意事件任意事件A与不可能事件与不可能事件为互斥为互斥.5.事件的差事件的差图示图示 A 与与 B 的差的差 AB B实例实例“长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的差的差.A事件事件“A 发生而发生而 B 不发生不发生”，称为事件，称为事件 A 与与 B 的差的差.记作记作 A-B.若事件若事件 A、B 满足满足则称则称 A 与与B 为为互逆互逆(或对立或对立)事件事件.A 的逆记作的逆记作实例实例 “骰子出现骰子出现1点点”“骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.BA6.事件的互逆（对立）事件的互逆（对立）对立对立对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别 ABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立II.事件间的运算规律事件间的运算规律例例例例1 1 设设A,B,C为三个事件，试用这三个事为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：件的运算关系表示下列事件：可表示为：可表示为：可表示为可表示为：(3)三个事件同时都发生三个事件同时都发生;(2)A,B都发生都发生,C 不发生不发生;(6)三个事件至少有一个发生三个事件至少有一个发生;可表示为：可表示为：逆分配律例例例例3 3设设 A，B为随机事件，证明：为随机事件，证明：(1)A-B=A-AB,证证二、小结二、小结1.1.随机事件间的关系（六种）随机事件间的关系（六种）2.2.事件间的运算规律（四种）事件间的运算规律（四种）3.3.概率论与集合论之间术语的对应关系概率论与集合论之间术语的对应关系 （见下表）（见下表）概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率论集合论集合论样本空间样本空间,必然事件必然事件不可能事件不可能事件基本事件基本事件随机事件随机事件A的对立事件的对立事件A发生必然导致发生必然导致B发生发生事件事件A与事件与事件B相等相等空间空间(全集全集)空集空集元素元素子集子集A的补集的补集A是是B的子集的子集A集合与集合与B集合相等集合相等事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集事件事件A与与B互不相容互不相容事件事件A与事件与事件B的和的和 A集合与集合与B集合的并集集合的并集 事件事件A与与B的积事件的积事件 A集合与集合与B集合的交集集合的交集A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素 本 节 结 束！设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列试将下列事件用事件用A,B,C 表示出来表示出来.(1)A 发生发生,B,C 不发生不发生;(2)A,B都发生都发生,C 不发生不发生;(3)三个事件都发生三个事件都发生;备用题备用题例例2-1(5)三个事件都不发生三个事件都不发生;(4)三个事件至少有一个发生三个事件至少有一个发生;(6)不多于一个事件发生不多于一个事件发生;(7)三个事件至少有两个发生三个事件至少有两个发生;(10)A,B,C 中恰好有两个发生中恰好有两个发生.(9)A,B 至少有一个发生至少有一个发生,C 不发生不发生;(8)不多于两个事件发生不多于两个事件发生;例例 2-2 从一只黑箱中依次取从一只黑箱中依次取2只球只球,箱中装有箱中装有2只白只白 球球(标号标号1,2),2只黑球只黑球(标号标号3,4),若以事件若以事件 A表示表示(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)第第一次取黑球一次取黑球,以事件以事件B表示第二表示第二次取黑球次取黑球,试表示试表示解解 可能的结果是可能的结果是:例例 3-1运用事件运算公式证明等式运用事件运算公式证明等式证明证明 于是于是例例 3-2解解不正确不正确.下列命题是否正确？下列命题是否正确？A，B至少至少有一个不发有一个不发生生A，B均不发生均不发生AB-AB特别地，特别地，从而从而解解 正确正确.=例例 3-3在计算机系学生中任选一名学生，设事件在计算机系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生选出的学生是男生”；B=“选出的学生是三年级学生选出的学生是三年级学生”；C=“选出的学生是运动员选出的学生是运动员”.(2)在什么条件下在什么条件下,ABC=C成立成立?解解的含义是的含义是“选出的学生是三年选出的学生是三年级级的男生，但他不是运动员的男生，但他不是运动员”.即即“计算系学生中的运动员都是计算系学生中的运动员都是三年级的男生三年级的男生”.解解 当运动员都是三年级的学生时，当运动员都是三年级的学生时，C是是B的子事件，即的子事件，即