中考数学狙击重难点系列专题17----二次函数的图像与系数的关系(含答案).doc

2019中考数学狙击重难点系列专题

二次函数的图像与系数的关系
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2. 小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0  ②a＋b＋c < 0  ③b＋2c > 0  ④a－2b＋4c > 0  ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（    ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4. 抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中：
； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 ．
其中正确的有 　　

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
6. 抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞ ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（   ）

A. 2个                                   B. 3个                                   C. 4个                                   D. 5个
7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ ，y1），点N（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正确结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9. 二次函数 （ ）的图像如图所示，下列结论：① ；②当 时，y随x的增大而减小；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ， 正确的个数有（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（    ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
12. 二次函数 （a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞ ；④a-b+c＞0；⑤若 ， 且 ， 则 ．其中正确的有（   ）.

A. ①②③                    B. ②④                    C. ②⑤                    D. ②③⑤

13. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
14. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（   ）

A. ①⑤                                  B. ①②⑤                                  C. ②⑤                                  D. ①③④
15. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中错误的个数是（   ）

A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0

16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（   ）

A. ①④                                 B. ②④                                 C. ①②③                                 D. ①②③④
17. 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正确的个数有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
18. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
19. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
21. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（   ）

A. ①⑤                                  B. ①②⑤                                  C. ②⑤                                  D. ①③④
22. 如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（  ）个

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
23. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）
A. 4个                                      B. 3个                                      C. 2个                                       D. 1个
24. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是(        )
A. ①②                             B. ①③                             C. ②③④                             D. ①②④
25. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，
其中正确结论是（　　）

A. ②④                                     B. ①④                                     C. ①③                                     D. ②③

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵−<1，
∴2a+b<0，①正确；
②抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∵−>0，a<0，
∴b>0，
∴abc<0，②错误；
③当x=−2时，y<0，
∴4a−2b+c<0，③错误；
x=±1时，y>0，
∴a−b+c>0，a+b+c>0，
∴a+c>0，④正确，
故答案为：B
【分析】根据抛物线的开口方向向下，得出a<0，由其对称轴直线小于1，得出不等式，根据不等式的性质变形不等式即可得出2a+b<0；抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，根据抛物线的对称轴位于y轴的右侧可知a,b异号，从而得出b>0，故abc<0；由抛物线与x轴的交点坐标，可知：当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0；x=±1时，y>0，即a−b+c>0，a+b+c>0，将两式相加即可得出a+c>0。
2.【答案】D
【解析】【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x=﹣ =﹣ ，∴b= a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；
④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正确；
⑤如图，对称轴x=﹣ =﹣ ，则 ．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故答案为：D．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。
3.【答案】D
【解析】【解答】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，
∴ab＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵a＞0，x=﹣ ＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口向上得出a＞0，由抛物线的对称轴位于y轴的右侧得出a,b异号，从而得出b＜0，根据抛物线与y轴交于负半轴，得出c＜0，故abc＞0，根据抛物线的对称轴直线小于1，从而得出2a+b＞0，根据抛物线与x轴有两个交点判断出b2﹣4ac＞0，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，综上所述即可得出答案。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
又∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0,
∵抛物线对称轴为1，
∴- =1＞0,
∴b＞0,
∴abc＜0.
故①错误.
②∵- =1,
∴2a+b=0.
故②正确.
③由图可知抛物线与y=3有两个不相等的实数根，
故③正确.
④设抛物线与x轴另一交点为（x，0），
∴ =1，
∴x=-2，
∴抛物线与x轴另一交点为（-2，0），
故④正确.
⑤∵抛物线开口向下，对称轴为1，
∴ymax=a+b+c，
又∵A（m,n）在抛物线上，
∴am2+bm+c a+b+c，
故⑤正确.
故答案为：B.
【分析】①根据二次函数图像与系数的关系即可得出对错，②根据二次函数对称轴公式即可得出对错，③根据二次函数与一元二次方程的关系即可判断对错，④根据二次函数与x轴交点与对称轴之间的关系即可得判断对错，⑤根据二次函数性质：开口向下，即有最大值,由此即可判断对错.
5.【答案】A
【解析】【解答】解：① =﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；
②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正确；
③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，故正确．
故答案为：A．
【分析】此题考查二次函数的图像与系数的关系，由图像知a＞0，b＜0，-1＜c＜0，顶点的横坐标0＜x＜1,与x轴两个交点的横坐标一个是-1＜x1＜0,一个是1＜x2＜2,及OA=OC即可一一判断。
6.【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣ 故①正确；
当x=0时，y=2n﹣1故②错误；
把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式
得：2=m+4m+2n﹣1
整理得：2n=3﹣5m
带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1
整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m
由已知，抛物线交y轴于负半轴，
则：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0
则：2-5m<0
即m>
故③正确；
由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）
当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点
此时，a的值分别为a=2、a=
a的取值范围是 ≤a＜2；故④正确；
不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1=mx2-4mx+2n-1的函数图象分别为位于x轴上下方，故⑤错误；
故答案为：B．
【分析】①根据抛物线的对称轴直线公式，即可求出其对称轴直线；②根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点，得出C点的坐标为：（0，2n﹣1）；③当抛物线过A（-1,2）时，代入可以求得2n=3-5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2），当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点，此时，a的值分别为a=2、a= ， 从而得出a的取值范围；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，可得答案。
7.【答案】D
【解析】【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=− ＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），
对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于 ＜2＜ ，
且（ ，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（ ，y2），
∵ ＜ ，
∴y1＜y2 ， 故③正确，
④∵− =2，
∴b=-4a，
∵x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-5a＜3，
∴- ＜a＜- ，故④正确
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口向下，知a＜0，由对称轴在y轴的右侧知a,b异号即b＞0，由抛物线交y轴的正半轴可知：c＞0，故abc＜0；抛物线与x轴交于点A（-1，0），且对称轴是对称轴为x=2，根据抛物线的对称性得出，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），故x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0；点M,N分别位于抛物线的对称轴两侧，N点关于对称轴对称的点的坐标是（ ，y2），又，故y1＜y2；根据抛物线的对称轴直线得出b=-4a，又x=-1，y=0，即a-b+c=0，故c=-5a，又2＜c＜3，故2＜-5a＜3，求解得出a的取值范围。
8.【答案】B
【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系，由抛物线的开口方向，对称轴直线，以及与x轴交点的坐标，交点个数即可一一判断。
9.【答案】B
【解析】【解答】①由图像可知：抛物线开口向上，与y轴负半轴相交，
∴a0，c0，
∴ac0.
∴①错误.
②由图像可知：抛物线开口向上，对称轴x=1，
∴当 x ≥ 1 时，y随x的增大而增大；
∴②错误.
③由图像可知：对称轴x=-=1，
∴2a+b=0.
∴③正确.
④由图像可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac0.
∴④错误.
⑤由图像可知：当x=-1时y0，再由函数性质知当 x 1 时，y随x的增大而减少；
∴当x=-2时，4a-2b+c0.
∴⑤正确.
故答案为：B.
【分析】①由图像可知：抛物线开口向上，与y轴负半轴相交，即可得出a0，c0，从而得出ac0.故①错误；
②由图像可知：抛物线开口向上，对称轴x=1，根据函数性质得出：当 x ≥ 1 时，y随x的增大而增大；故②错误；
③由图像可知：对称轴x=-=1，从而得出③正确.
④由图像可知：抛物线与x轴有两个交点，即b2-4ac0.从而得出④错误.
⑤由图像可知：当x=-1时y0，再由函数性质知当 x 1 时，y随x的增大而减少；从而得出⑤正确.
10.【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣2， ∴4a﹣b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，
即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∴y1＜y3＜y2 ， 故⑤错误；
故选：B．
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．
11.【答案】B
【解析】【解答】①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=- =1，
∴ ＜0，
∴b＜0；
不符合题意；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
不符合题意；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三不符合题意．
故答案为：B．
【分析】该函数图象的开口向上，a＞0；该函数图象交于y轴的负半轴，c＜0；抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，故a,b异号；抛物线与x轴有两个交点，故=b2-4ac＞0，根据抛物线的对称性及与x轴的一个交点的坐标，即可判断出其与x轴的另一个交点的坐标，从而得出答案。
12.【答案】D
【解析】【解答】根据抛物线开口向下可得a＜0，根据对称轴为直线x=1，可得b=-2a，则b＞0，与y轴的交点在x轴的上方，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；由b=-2a得2a+b=0，故②正确；因为x=1时，函数值最大，所以a+b+c＞ +c，即a+b＞ （m≠1），故③正确；因为抛物线与x轴的交点到对称轴的距离大于1，所以抛物线与x轴的交点一个在（2，0）与（3，0）之间，一个在（0，0）与（-1，0）之间，所以当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故④错误；当 时，则 ，所以x= 与x= 时的函数值相等，所以 -1=1- ，即 ，故⑤正确，综上正确的结论有②③⑤.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的开口方向及对称轴的位置（左同右异）及与y轴的交点情况，可确定出a、b、c的符号，可对①作出判断；利用对称轴为直线x=1，可对②作出判断；利用二次函数的最值，可对③作出判断；由x=-1时，函数值y的大小，可对④作出判断；根据已知可得出x= x 1 与x= x 2 时的函数值相等，就可得出x1+x2=2，可对⑤作出判断，综上所述可得出答案。
13.【答案】B
【解析】【解答】∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，
而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故答案为：B．
【分析】①由图像可知抛物线与x轴有2个交点，即b2﹣4ac＞0，由此可以判断①的正误；
②由图像可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与x轴的另一交点为3；从而可以判断②的正误；
③由对称轴的公式可得b=﹣2a，由图像可知a﹣b+c=0，从而可以判断③的正误；
④由二次函数图像和性质可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，由此可判断④的正误；
⑤根据二次函数的性质可知对当x＜1时，y随x增大而增大，由此可判断⑤的正误.
14.【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为，
∴a、b异号，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本选项正确；
②∵对称轴为，a＞0，
，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本选项错误；
③当x=1时，y1=a+b+c；
当x=m时，y2=m（am+b)+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1 ， 所以不能确定；
故本选项错误；
④当x=1时，a+b+c=0；
当x=-1时，a-b+c＞0；
∴（a+b+c)（a-b+c)=0，即（a+c)2-b2=0，
∴（a+c)2=b2
故本选项错误；
⑤当x=-1时，a-b+c=2；
当x=1时，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（-c)＞1，即a＞1；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①⑤．
故选A．
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式判断符号；
（3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4)b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0，没有交点，b2-4ac＜0．
15.【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①错误；
∵抛物线和y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴ ＜1，故③正确；
故选C．
【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．
16.【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选C．
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
17.【答案】C
【解析】【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴ ＜0，故④错误；
∵OB=OC，
∴OB=﹣c，
∴点B坐标为（﹣c，0），
∴ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
∴ac=b﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，
∴2c= ，
∴2= ，
∴a= ，故②正确；
∵ac﹣b+1=0，
∴b=ac+1，a= ，
∴b= c+1
∴2b﹣c=2，故①正确；
故答案为：C．
【分析】图像交y轴于负半轴，因此c<0,对称轴x=<0,可知a、b同号，开口向上，a>0,因此b>0, ＜0，故④错误;由OB=OC，得OB=﹣c，
点B坐标为（﹣c，0），ac2﹣bc+c=0，c不等于0，同除以c,ac﹣b+1=0，故③正确；再把A（﹣2，0）代入解析式，得4a-2b+c=0,代换b=ac+1,可得4a-2ac-2+c=0,2a(2-c)+(c-2)=0,(c-2)(1-2a)=0,c-2不会等于0，因此a=,故②正确;把a=代入ac﹣b+1=0中，得2b﹣c=2，故①正确，故答案为：C.
18.【答案】D
【解析】【解答】①抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b>0.
抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.
∵a<0，
∴abc<0.
故①错误；②由图示知，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，故②正确；③由图示知，x=−1时，y<0，即a−b+c<0，
∵x=− =1，
∴a=− b，
∴a−b+c=− b−b+c<0，即2c<3b，故③正确；④由图示知，x=1时，y>0，即a+b+c>0
∵a−b+c<0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，则(a+c)2−b2<0，
∴(a+c)2<b2；
故④正确；⑤∵当x=1时，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m为实数且m≠1)，故⑤正确。
综上所述，其中正确的结论有4个。
故答案为：D.
【分析】a是确定抛物线的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；a、b共同确定对称轴的位置，左同右异；c是确定抛物线与y轴交点情况；可对①作出判断；根据9a﹣3b+c，可知是求当x=-3时，y的取值范围，即可对②作出判断；2c＜3b可知应该结合对称轴x=− =1及x=−1时，y<0，对③进行判断；将（a+c）2＜b2进行变形，即（a+c）2-b2分解因式(a+b+c)(a−b+c)，再根据x=-1，x=1对④进行判断；由对称轴为直线x=1.即当x=1时，a+b+c最大，因此a+b+c>am2+bm+c，即可对⑤作出判断。
19.【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，