2019-2020年中考数学模拟试卷精练：命题与证明.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：命题与证明
1、如图，在中，，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连结，则下列结论：①，②，③，④为等腰三角形，正确的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：D

2、如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE
（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积
分别为和. 现给出下列命题：
①若，则；②若，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①假真命题，②假真命题

答案：A
3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代入法 B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
答案： C
4.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有 ( )
A．1个 B．2个 C． 3个　　D．4个
答案：B
二、解答题
1、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 ．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
图2
（3）如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．
图1

答案：（1）该损矩形的直径是线段AC……1分
（2）取AC中点O，以O为圆心、为半径作圆……3分
（3）正方形
理由：构造⊙O，使点A、B、C、D都在圆上
∵∠ABC＝90°且BD平分∠ABC
∴∠1=∠CBD＝∠ABD＝45°
又∵菱形ACEF
∴AE平分∠CAF ∴∠CAF＝90°
∴菱形ACEF是正方形……7分
过点A作AG⊥BD于G
BC=5……10分
2、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；
图1
A
θ
A′
B′
B
C

（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
A′
B′
B
C
图2
A
θ

答案：（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，
∴△A′CD是等边三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴
又∵∠ACA′=∠BCB′，
∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵相似比为，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；…………8分
3、（本题满分8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C＝∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

解1：选择结论① …………1分
证明：∵BC∥EF
A
F
C
E
B
D
　　　 ∴∠ABC＝∠E 　　　　 　 …………3分
　　在△ABC和△DEF中
　　　∠ABC＝∠E
　　　∠C＝∠F
　　　AC＝DF
　　　　∴△ABC≌△DEF …………6分
　　　　∴BC＝EF …………8分
解2：选择结论② …………1分
证法1：∵BC∥EF
　　　 ∴∠ABC＝∠E …………3分
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°,∠EDF+∠F+∠E＝180°,∠C＝∠F
∴∠A＝∠EDF …………7分
∴ AC∥DF …………8分
证法2:与解法1同，证△ABC≌△DEF …………6分
　　　　　　　　　∴∠A＝∠EDF …………7分
∴ AC∥DF

2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：图象信息与跨学科型问题
一、选择题
1、 (深圳育才二中一摸)如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是cm/秒．设、同时出发秒时，△的面积为cm2．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，△∽△；其中正确的结论是（ ）．
A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④
答案：C

2、(河北省一摸)|如图5，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是

A．．

B

D

C

图5

.
.
.

答案：B
二、解答题
1、（山东省德州一模）图1是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
图2是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图
（１）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（２）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
（３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况（标明各部分的度数）．
答案：解：（１）图略（8℃有两天，10℃有两天）（２）7；7.5；2.8（3）图略