数列高考真题(2011-2017全国卷文科).doc

数列（2011-2015全国卷文科）
一.等差数列、等比数列的基本概念与性质
（一）新课标卷
1.（2012.全国新课标12）数列满足，则的前60项和为（ ）
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
2.（2012.全国新课标14）等比数列的前n项和为，若S3+3S2=0，则公比q=_____-2
（二）全国Ⅰ卷
1.（2013.全国1卷6）设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则（ ）
（A）=2an-1 （B）=3an-2 （C）=4-3an （D）=3-2an
2.（2015.全国1卷7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2015.全国1卷13）数列中为的前n项和，若，则 . 6
（三）全国Ⅱ卷
1.（2014.全国2卷5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的
前n项和=（ ）
（A） （B） （C） (D)
2.（2014.全国2卷16）数列满足，=2，则=_________.
3.（2015.全国2卷5）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2015.全国2卷9）已知等比数列满足，，则（ ）

二.数列综合
（一）新课标卷
1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
解：（Ⅰ）因为

所以
（Ⅱ）

所以的通项公式为
（二）全国Ⅰ卷
1.（2013.全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和 裂项相消

2.（2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和. 错位相减
【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，
所以的通项公式为： …………6 分
(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，
则：
两式相减得

所以 ………12分

1.（2016全国卷1.17）.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和. 公式

（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则

2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）
记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

（三）全国Ⅱ卷
1.（2013.全国2卷17）(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
解：(1)设{an}的公差为d.
由题意，＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．
从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.
2.（2016全国卷2.17）(本小题满分12分)
等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
当1,2,3时，；
当4,5时，；
当6,7,8时，；
当9,10时，，
所以数列的前10项和为.

6（2017新课标Ⅱ文）（12分）
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

（三）全国III卷
（2016全国卷3.17）（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.
试题解析：（Ⅰ）由题意得. .........5分

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．
（2017新课标Ⅲ文数）
设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和.

11.(2016北京15).（本小题13分）
已知是等差数列，是等差数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和. 分组
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和

．

4.（2016浙江.17本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和. 分组法
【答案】（I）；（II）.

10. (天津18) (本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 分组
试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.
（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.
设数列的前项和为，则

7.（2016山东19）（本小题满分12分）
已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）令.求数列的前n项和. 错位相减
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即
，所以，以上两式两边相减得
7（2017天津文）（本小题满分13分）
已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和. 错位相减

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