2019-历年高考真题与模拟题分类汇编-B单元-函数与导数(2011年)-Word版含答案.doc

课标文数13.B1 函数y＝的定义域是________．
课标文数13.B1 【答案】 (－3，2)
【解析】 由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.

课标理数15.B1，M1 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：
对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．
则称映射f具有性质P.
现给出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)
课标理数15.B1，M1 【答案】 ①③
【解析】 设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则
λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，
①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，
∴映射f1具有性质P；
②f2(λa＋(1－λ)b)＝2＋，
λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1 ) ＋ (1－λ)(x ＋ y2 )，
∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，
∴ 映射f2不具有性质P；
③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1
＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　
∴ 映射f3具有性质P.
故具有性质P的映射的序号为①③.

课标文数8.B1 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
课标文数8.B1 A　【解析】 由已知，得f(1)＝2；
又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，
∴f(a)＝－2，且a<0，
∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.

课标文数4.B1 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)
A．(－∞，－1) 　　　　　　　B．(1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) 　　　　　　　D．(－∞，＋∞)
课标文数4.B1 C　【解析】 要使函数有意义，必须满足所以所求定义域为{x|x>－1且x≠1}，故选C.

课标文数16.B1 给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.
(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；
(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．
课标文数16.B1 (1)a(a为正整数)　(2)16　【解析】 (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1，2，3，4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2，3，4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.

课标文数11.B1 设f(x)＝则f(f(－2))＝________．
课标文数11.B1 －2　【解析】 因为f(x)＝－2<0，f(－2)＝10－2，10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.

大纲文数16.B1 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
大纲文数16.B1 ②③④　【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2，2∈A，f(－2)＝f(2)，则①错误；对于②，当2x1＝2x2时，总有x1＝x2，故为单函数；对于③根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即③正确；对于④，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以④正确．

课标理数1.B1 设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　)
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
课标理数1.B1 B　【解析】 当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；
当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.

课标文数11.B1 设函数f(x)＝，若f(α)＝2，则实数α＝________.
课标文数11.B1 －1　【解析】 ∵f(α)＝＝2，∴α＝－1.

大纲理数2.B2 函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)
A．y＝(x∈R) B．y＝(x≥0)
C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)
大纲理数2.B2 B　【解析】 由y＝2得x＝，∵x≥0，∴y≥0，则函数的反函数为y＝(x≥0)．故选B.

大纲文数2.B2 函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)
A．y＝(x∈R) B．y＝(x≥0)
C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0)
大纲文数2.B2 B　【解析】 由y＝2得x＝，∵x≥0，∴y≥0，则函数的反函数为y＝(x≥0)．故选B.

大纲理数7.B2 已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝＋1，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)

图1－2
大纲理数7.B2 A　【解析】 当x>0时，由y＝＋1可得其反函数为y＝log(x－1)(1<x<2)，根据图象可判断选择答案A，另外对于本题可采用特殊点排除法．

课标理数8.B3 设A(0，0)，B(4，0)，C(t＋4，4)，D(t，4)(t∈R)．记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为(　　)
A．{9，10，11} B．{9，10，12}
C．{9，11，12} D．{10，11，12}
课标理数8.B3 C　【解析】 显然四边形ABCD内部(不包括边界)的整点都在直线y＝k(k＝1，2，3)落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以9＝3×3≤N(t)≤3×4＝12.

图1－4
如图1－4(1)，图(2)，当四边形ABCD的边AD上有5个整点时，N(t)＝9；
如图(3)，当四边形ABCD的边AD上有2个整点时，N(t)＝11；　
如图(4)，当四边形ABCD的边AD上有1个整点时，N(t)＝12.　
故应选C.

课标理数2.B3，B4 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
课标理数2.B3，B4 B　【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝是偶函数，但在上是减函数．故选B.

课标文数3.B3，B4 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
课标文数3.B3，B4 B　【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝是偶函数，但在上是减函数．故选B.

课标数学2.B3 函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
课标数学2.B3 　
【解析】 因为y＝log5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.

课标文数12.B3，B7 已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
课标文数12.B3，B7 18　【解析】 ∵log2a＋log2b＝log2ab≥1，
∴ab≥2，
∴3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.

大纲理数5.B3 下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1] B.
C. D． D　【解析】 化f(x)为分段函数，得f(x)＝作出函数的图象，如图1－1所示，根据图象可知f(x)在 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________．
课标文数11.B4，B5 【答案】 －3
【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1) ＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.

课标理数3.B4，B5 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，则f(1)＝(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
课标理数3.B4，B5 A　【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.

大纲理数9.B4 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
大纲理数9.B4 A　【解析】 因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，∴f＝－f＝－，故选A.

大纲文数10.B4 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
大纲文数10.B4 A　【解析】 因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，所以f＝－f＝－，故选A.

课标理数9.B4 对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)
A．4和6 B．3和1
C．2和4 D．1和2
课标理数9.B4 D　【解析】 由已知，有f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，
∴ f(1)＋f(－1)＝2c，
∵ c∈Z，∴ f(1)＋f(－1)为偶数，
而D选项给出的两个数，一个是奇数，一个是偶数，两个数的和为奇数，故选D.

课标理数4.B4 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数
B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数
D．|f(x)|－g(x)是奇函数
课标理数4.B4 A　【解析】 因为g(x)在R上为奇函数，所以|g(x)|为偶函数，则f(x)＋|g(x)|一定为偶函数．

课标文数12.B4 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．
课标文数12.B4 －9　【解析】 由f(a)＝a3cosa＋1＝11得a3cosa＝10，
所以f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.

课标理数6.B4 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)
A．2 B. C. D．a2
课标理数6.B4 B　【解析】 因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①，得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2②， ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2－x，所以f(2)＝.

课标文数3.B4 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)
A．ex－e－x B.(ex＋e－x)
C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)
课标文数3.B4 D　【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f＋g＝f(x)－g＝e－x.又因为f(x)＋g＝ex，所以g＝.

课标文数12.B4 已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________．
课标文数12.B4 6　【解析】 由g(x)＝f(x)＋9，得当x＝－2时，有g(－2)＝f(－2)＋9⇒f(－2)＝－6.
因为f(x)为奇函数，所以有f(2)＝f(－2)＝6.

课标理数2.B3，B4 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
课标理数2.B3，B4 B　【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝是偶函数，但在上是减函数．故选B.

课标文数6.B4 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A. B. C. D．1
课标文数6.B4 A　【解析】 法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.
法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
又f(x)＝，
则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.

课标文数3.B3，B4 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
课标文数3.B3，B4 B　【解析】 A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝是偶函数，但在上是减函数．故选B.

课标文数12.B4，B7，B8 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　)
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
课标文数12.B4，B7，B8 A　【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．

图1－5

课标理数10.B4 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间上与x轴的交点的个数为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
课标理数10.B4 B　【解析】 当0≤x<2时，f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝0，所以当0≤x<2时，f(x)与x轴交点的横坐标为x1＝0，x2＝1.当2≤x<4时，0≤x－2<2，则f(x－2)＝(x－2)3－(x－2)，又周期为2，所以f(x－2)＝f(x)，所以f(x)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以当2≤x<4时，f(x)与x轴交点的横坐标为x3＝2，x4＝3；同理当4≤x≤6时，f(x)与x轴交点的横坐标分别为x5＝4，x6＝5，x7＝6，所以共有7个交点．

课标理数3.B4 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

图1－1
课标理数3.B4 B　【解析】 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.

课标理数11.B4 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．
课标理数11.B4 0　【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|⇒＝，∴a＝0.

课标文数11.B4，B5 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________．
课标文数11.B4，B5 【答案】 －3
【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1) ＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.

课标理数3.B4，B5 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，则f(1)＝(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
课标理数3.B4，B5 A　【解析】 法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，
∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.
法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.

课标文数8.B5，H2 已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
课标文数8.B5，H2 A　【解析】 由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，
所以x2＋x－2＝±2，
当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点；
当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点．
因此满足条件的C点有4个，故应选A.

课标理数12.B5 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
课标理数12.B5 3或4　【解析】 由x2－4x＋n得(x－2)2＝4－n，即x＝2±，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3，4，故当n＝3，4时方程有整数根．

课标文数14.B5 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
课标文数14.B5 3或4　【解析】 由x2－4x＋n＝0得(x－2)2＝4－n，即x＝2±，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3，4，当n＝3，4时方程有整数根．
课标理数8.B5 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C.∪
D.∪
课标理数8.B5 B　【解析】 f(x)＝
＝
则f的图象如图1－4.

图1－4
∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，
由图象知c≤－2，或－1<c<－.

课标文数8.B5 对实数a和b，定义运算“⊗”；a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)
A．(－1，1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1，2]
C．(－∞，－2)∪(1，2] D．
课标文数8.B5 B　【解析】 f(x)＝
＝
则f(x)的图象如图，
∵函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－2<c≤－1，或1<c≤2.

图1－3

课标理数3.B6 若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
课标理数3.B6 D　【解析】 因为点(a，9)在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2，
即tan＝tan＝tan＝，故选D.

课标文数3.B6 若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)
A．0 B. C．1 D.
课标文数3.B6 D　【解析】 因为点(a，9)在函数y＝3x的图象上，所以9＝3a，所以a＝2，
即tan＝tan＝tan＝，故选D.

课标数学12.B6 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．
课标数学12.B6 　
【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：y－ex0＝ex0(x－x0)．
令x＝0，则y＝－x0ex0＋ex0，与l垂直的直线l′的方程为y－ex0＝－(x－x0)，
令x＝0得，y＝＋ex0，所以t＝.
令y＝，则y′＝－，令y′＝0得x＝1，
当x∈(0，1)时，y′>0，当x∈(1，＋∞)时，y′<0，故当x＝1时该函数的最大值为.

课标理数7.B6，B7 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b
课标理数7.B6，B7 C　【解析】 令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得m>l>n，

图1－3
又∵y＝5x为单调递增函数，
∴a>c>b.

课标文数5.B7 若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A. B．(10a，1－b)
C. D．(a2，2b)
课标文数5.B7 D　【解析】 由点(a，b)在y＝lgx图像上，得b＝lga.当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2，2b)在函数y＝lgx 图像上．

课标文数3.B7 如果logx＜logy＜0，那么(　　)
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
课标文数3.B7 D　【解析】 因为logx<logy<0＝log1，所以x>y>1，故选D.

课标文数15.B7 里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
课标文数15.B7 6　10000　【解析】 由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝－＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．

课标理数3.B7 若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A. B.
C. D．(0，＋∞)
课标理数3.B7 A　【解析】 根据题意得log(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得x∈.故选A.

课标文数3.B7 若f＝，则f的定义域为(　　)
A. B.
C.∪ D.
课标文数3.B7 C　【解析】 方法一：根据题意得
解得x∈∪(0，＋∞)．故选C.
方法二：取特值法，取x＝0，则可排除B、D；取x＝1，则排除A.故选C.

课标文数12.B4，B7，B8 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　)
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
课标文数12.B4，B7，B8 A　【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．

图1－5

课标理数7.B6，B7 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b
课标理数7.B6，B7 C　【解析】 令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得m>l>n，

图1－3
又∵y＝5x为单调递增函数，
∴a>c>b.

课标文数5.B7 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
课标文数5.B7 B　【解析】 ∵a＝log23.6>log22＝1.又∵y＝log4x，x∈(0，＋∞)为单调递增函数，
∴log43.2<log43.6<log44＝1，
∴b<c<a.

课标文数12.B3，B7 已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
课标文数12.B3，B7 18　【解析】 ∵log2a＋log2b＝log2ab≥1，
∴ab≥2，
∴3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.

大纲文数6.B7 设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．b<c<a
大纲文数6.B7 B　【解析】 a＝log＝log32，b＝log＝log3，
则由log3＜log3＜log32，得c＜b＜a.故选B.

课标文数10.B8 函数f(x)＝axn(1－x)2在区间上的图像如图1－2所示，则n可能是(　　)

图1－2
A．1 B．2 C．3 D．4
课标文数10.B8 A　【解析】 由函数图像可知a>0.当n＝1时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x－1)(x－1)，所以函数的极大值点为x＝<0.5，故A可能；
当n＝2时，函数f(x)＝ax2(1－x)2＝a(x2－2x3＋x4)，f′(x)＝a(2x－6x2＋4x3)＝ 2ax(2x－1)(x－1)，函数的极大值点为x＝，故B错误；
当n＝3时，f(x)＝ax3(1－x)2＝a(x5－2x4＋x3)，f′(x)＝ax2(5x2－8x＋3)＝ax2(5x－3)(x－1)，函数的极大值点为x＝>0.5，故C错误；
当n＝4时，f(x)＝ax4(1－x)2＝a(x6－2x5＋x4)，f′(x)＝a(6x5－10x4＋4x3)＝2ax3(3x－2)(x－1)，函数的极大值点为x＝>0.5，故D错误．

课标理数10.B8 函数f(x)＝axm(1－x)n在区间上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是(　　)

图1－2
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2
C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1
课标理数10.B8 B　【解析】 由图可知a＞0.当m＝1，n＝1时，f(x)＝ax(1－x)的图像关于直线x＝对称，所以A不可能；
当m＝1，n＝2时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，
f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)，
所以f(x)的极大值点应为x＝＜0.5，由图可知B可能．
当m＝2，n＝1时，f(x)＝ax2(1－x)＝a(x2－x3)，
f′(x)＝a(2x－3x2)＝－ax(3x－2)，
所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以C不可能；
当m＝3，n＝1时，f(x)＝ax3(1－x)＝a(x3－x4)，
f′(x)＝a(3x2－4x3)＝－ax2(4x－3)，
所以f(x)的极大值点为x＝＞0.5，所以D不可能，故选B.

课标理数13.B8 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
课标理数13.B8 (0，1)　【解析】 函数f(x)的图象如图1－5所示：

图1－5
由上图可知0<k<1.

课标文数13.B8 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
课标文数13.B8 (0，1)　【解析】 函数f(x)的图象如图1－3所示：

图1－3
由上图可知0<k<1.

课标文数12.B4，B7，B8 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有(　　)
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
课标文数12.B4，B7，B8 A　【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点．

图1－5

课标理数9.B8 函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)

图1－1
课标理数9.B8 C　【解析】 由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f′(x)＝－2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝－2cos2π＝－<0，所以x＝2π应在函数的减区间上，所以选C.

课标文数10.B8 函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)

图1－2
课标文数10.B8 C　【解析】 由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f′(x)＝－2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝－2cos2π＝－＜0，所以x＝2π应在函数的减区间上，所以选C.

课标文数4.B8 函数y＝x的图象是(　　)

图1－1
课标文数4.B8 B　【解析】 因为y＝x，由幂函数的性质，过点(0，0)，(1，1)，则只剩B，C.因为y＝xα中α＝，图象靠近x轴，故答案为B.

课标数学8.B8 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
课标数学8.B8 4　【解析】 设直线为y＝kx(k>0)，⇒x2＝，y2＝k2x2＝2k，
所以PQ＝2OP＝＝2≥2＝4.

大纲文数4.B8 函数y＝＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是(　　)

图1－1
大纲文数4.B8 A　【解析】 由y＝＋1可得其反函数为y＝log(x－1)(x>1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法．

课标理数21.B9，H8 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：y＝x2，实数p，q满足p2－4q≥0，x1，x2是方程x2－px＋q＝0的两根，记φ(p，q)＝max{|x1|，|x2|}．　
(1)过点A(p0≠0)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有φ(p，q)＝；
(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2－4b>0，a≠0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E′，l1，l2与y轴分别交于F、F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(a，b)＝；
(3)设D＝.当点(p，q)取遍D时，求φ(p，q)的最小值(记为φmin)和最大值(记为φmax)．
课标理数21.B9，H8 【解答】 (1)证明：切线l的方程为y＝p0x－p.
∀Q(p，q)∈AB有φ(p，q)＝＝.
当p0>0时，0≤p≤p0，于是φ(p，q)＝＝＝；　
当p0<0时，p0≤p≤0，于是φ(p，q)＝＝＝.
(2)l1，l2的方程分别为y＝p1x－p，y＝p2x－p.
求得l1，l2交点M(a，b)的坐标.
由于a2－4b>0，a≠0，故有|p1|≠|p2| .
①先证：M(a，b)∈X⇔|p1|>|p2|.
(⇒)设M(a，b)∈X.
当p1>0时，0<<p1⇒0<p1＋p2<2p1⇒
|p1|>|p2|；
当p1<0时，p1<<0⇒2p1<p1＋p2<0⇒
|p1|>|p2|.
(⇐)设|p1|>|p2|，则<1⇒－1<<1⇒0<<2.
当p1>0时，0<<p1；当p1<0时，
p1<<0，
注意到M(a，b)在l1上，故M(a，b)∈X.
②次证：M(a，b)∈X⇔φ(a，b)＝.
(⇒)已知M(a，b)∈X，利用(1)有φ(a，b)＝.
(⇐)设φ(a，b)＝，断言必有|p1|>|p2|.
若不然，|p1|<|p2|.令Y是l2上线段E′F′上异于两端点的点的集合，由已证的等价式①M(a，b)∈Y.再由(1)得φ(a，b)＝≠，矛盾．故必有|p1|>|p2|.再由等价式①，M(a，b)∈X.
综上，M(a，b)∈X⇔|p1|>|p2|⇔φ(a，b)＝.
(3)求得y＝x－1和y＝(x＋1)2－的交点Q1(0，－1)，Q2(2，1)．而y＝x－1是L的切点为Q2(2，1)的切线，且与y轴交于Q1(0，－1)，由(1)∀Q(p，q)∈线段Q1Q2，有φ(p，q)＝1.
当Q(p，q)∈L1：y＝(x＋1)2－(0≤x≤2)时，q＝(p＋1)2－，∴h(p)＝φ(p，q)＝＝(0≤p≤2)，在(0，2)上，令h′(p)＝＝0得p＝，由于h(0)＝h(2)＝1，h＝，　
∴h(p)＝φ(p，q)在上取得最大值hmax＝.
∀(p，q)∈D，有0≤p≤2，(p＋1)2－≤q≤p－1，
故φ(p，q)＝≤

＝≤hmax＝，
φ(p，q)＝≥＝＝＝1，
故φmin＝1，φmax＝.

课标理数21.B9，H8 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：y＝x2，实数p，q满足p2－4q≥0，x1，x2是方程x2－px＋q＝0的两根，记φ(p，q)＝max{|x1|，|x2|}．　
(1)过点A(p0≠0)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有φ(p，q)＝；
(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2－4b>0，a≠0.过M(a