江苏高考数学附加题卷例题及答案.doc

B．附加题部分
三、附加题部分（本大题共6小题，其中第21～24题为选做题，请考生在第21～24题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题．解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤．）
21．（本小题为选做题，满分10分）
BA
EA
MAA
FA
AA
CA
DA
OA
如图，是的直径，为圆上一点，，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点．
求证：（1）；
（2）．

22．（本小题为选做题，满分10分）
已知点是圆上的动点．
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

23．（本小题为选做题，满分10分）
求使等式成立的矩阵．

24．（本小题为选做题，满分10分）
已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值．

25．（本小题为必做题，满分10分）
如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

26．（本小题为必做题，满分10分）
在这个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；
（2）求这个数和为18的概率；
（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

B．附加题部分
三、附加题部分：
21．（选做题）（本小题满分10分）
证明：
AA
BA
CA
DA
EA
FA
MAA
NA
OA
（1）∵，∴，
∴∽，
∴；（5分）
（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理，
得，且，
∴，由（1）
∴。（10分）

22．（选做题）（本小题满分10分）
解：（1）由可得
设，则=
= （5分）
（2）由可得
设，恒成立
即恒成立，而=，
∴。 （10分）

23．（选做题）（本小题满分10分）
解：设，则由
（5分）
则，即. （10分）

24．（选做题）（本小题满分10分）
解：由知：

当且仅当=即时取等号，
∴当时。 （10分）

25．（必做题）（本小题满分10分）
解：

（1）如图所示，以为轴，为轴，
为轴建立空间直角坐标系，由
可得，
,,,.
则，，
设平面的法向量为得
即则取法向量为，
则点到平面的距离. （3分）
（2），，可得，，
设平面的法向量为，
故可令，，，，
可得,，
设平面的法向量为，
故可令，∴，
即求二面角的余弦值为； （6分）
（3）假设存在点,坐标为，则，
平面得，即，
∴即为中点. （10分）
26．（必做题）（本小题满分10分）
解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，
则；. （3分）
（2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
所以； （7分）
（3）随机变量的取值为的分布列为

0
1
2
P

∴的数学期望为。（10分）

附加题部分
A
B
C
DD
F
O
21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1　几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. 求证：DC是⊙O的切线.

B．选修4—2　矩阵与变换
变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线在变换T作用
下所得的曲线方程．

C．选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分）
已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

D．选修4—5　不等式证明选讲（本题满分10分）
已知，求证：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

A
B
C
C1
B1
A1
F
D
（第23题图）
23．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

附加题答案
A．选修4—1　几何证明选讲
【证明】连结OC，所以∠OAC=∠OCA.
又因为CA平分∠BAF，所以∠OAC=∠FAC，
A
B
C
DD
F
O
于是∠FAC=∠OCA，所以OC//AD.
又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，
故DC是⊙O的切线． ………………… 10分
B．选修4—2　矩阵与变换
【解】变换T所对应变换矩阵为，设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，即，代入，
即，
所以变换后的曲线方程为． ………………… 10分
C．选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分）
【解】（1），所以；因为，
所以，所以． ………5分
（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为．
化为极坐标方程为，即． ………………… 10分
D．选修4—5　不等式证明选讲（本题满分10分）
【解】因为，所以，所以要证，
即证， 即证，
即证，而显然成立，故．…………… 10分
22．【解】（1）设P（x，y），根据题意，得＋3－y＝4，化简，得y＝x2（y≤3）．
…………………4分
（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x2－4kx＋4＝0．
由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．
于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.
切点的坐标为（2，1），（－2，1）．
由对称性知所求的区域的面积为S＝ ………………… 10分
23．【解】 （1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，
BB1⊥面ABC，∠ABC＝．
以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，
A
B
C
C1
B1
A1
F
D
x
y
z
从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．
所以，
设AF＝x，则F(，0，x)，
.
，所以
要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.
由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，
故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF．……………… 5分
（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）.
设平面B1CF的法向量为，则由得
令z=1得，
所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值