广东省茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(文科).doc

广东省茂名市2013年第一次高考模拟考试
数学试卷（文科）
第一部分选择题（共50分）
一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则( )
A． B． C． D．
2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。
A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明天将有80%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
3．计算：( )
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
4．已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )
A．6 B． C． D．
5．已知向量,则的充要条件是（　　）
A． B． C． D．=0
6．函数的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．某程序框图如图所示，该程序运行后，
输出的x值为31，则a等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方
形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( )

9．函数的图象是( )

10．设向量，，定义一运算：
已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )
A． B． C． D．

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）
（一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。
11．在区间上任意取一个数x，则的概率为 。
12．已知函数，则 。
13．目标函数在约束条件下取得的最大值是 。
（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB
延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，
若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
如图所示，角为钝角，且，点、分别在角
的两边上.
（1）已知=5，AQ =2，求PQ的长；
（2）设的值.
17.（本小题满分1 2分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。
(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和
“良好”的学生中选出10人，求“优
秀”和“良好” 的学生分别选出几人？
(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中
的一个，则从选出的“优秀”学生中再
选2人参加某专项测试，求甲被选中的
概率是多少？
18．（本小题满分14分）
在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD,
，，AD=DE=2，G为AD的中点。
(1)求证：；
(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明；
(3)求三棱锥的体积。
19．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，
．
(1)求和的值；
(2)求数列，的通项和；
(3)设，求数列的前n项和。
20.（本小题满分14分）
已知椭圆： （）过点且它的离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
（3）已知动直线过点，交轨迹于R、S两点，是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果说不存在说明理由．

21.（本小题满分14分）
已知函数，函数是函数的导函数.
（1）若，求的单调减区间；
（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。

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