2018年中考数学复习专题训练：等腰三角形与直角三角形.doc

2018年中考数学复习专题训练：等腰三角形与直角三角形

中考复习专题训练 等腰三角形与直角三角形
一、选择题
1.如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（   ）

A. ∠1＝2∠2               B. 2∠1＋∠2＝180°               C. ∠1＋3∠2＝180°               D. 3∠1－∠2＝180°
【答案】B
2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A. 2cm                                    B. 4cm                                    C. 8cm                                    D. 16cm
【答案】C
3.如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（　　）
​
A. 80°                                     B. 100°                                     C. 140°                                     D. 160°
【答案】C
4.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△POQ一定是（   ）
A. 等边三角形                    B. 等腰三角形                    C. 直角三角形                    D. 等腰直角三角形
【答案】B
5.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(   )

A.25°
B.50°
C.60°
D.30°
【答案】A
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=， 则BC的长为（　　）

A. -1                                B. +1                                C. -1                                D. +1
【答案】D
7.在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个（   ）
A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
【答案】B
8.如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm.若将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于                  （     ）

A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 4cm                                     D. 5cm
【答案】B
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（   ）

A. 5                                      B.                                       C.                                       D. 
【答案】B
10.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（   ）

A.                                   B.                                    C.                                   D. 
【答案】C
二、填空题
11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．
【答案】5或
12.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则△ABC的面积 为________cm2 ．
【答案】120
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．

【答案】110
14.△ABC中，AB= ，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________．
【答案】5 或3
15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________

【答案】144
16.如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________．

【答案】12
17. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________ cm．

【答案】18
18.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

【答案】4
19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α= ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或 ；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）
【答案】①③
三、解答题
20.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数．

【答案】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∵∠ADC=125°，
∴∠CDE=55°，
∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=70°．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．
21.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的长．

【答案】解：∵AC⊥BC，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴AC2=AD•AB，
∴AD==6.4．
22.如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G．

（1）求证：DB=BG；
（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG．
【答案】（1）证明：∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA，
∵AC∥BG，
∴∠A=∠GBA，即∠CBA=∠GBA，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠GEB，
在△DBE和△GBE中

∴△DBE≌△GBE（ASA），
∴DB=BG；
（2）证明：∵点D为BC的中点，
∴CD=DB，
∵DB=BG，
∴CD=BG，
∵AC∥BG，
∴∠ACB+∠GBC=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠GBC=∠ACB=90°，
在△ACD和△CBG中

∴△ACD≌△CBG（SAS），
∴∠CAD=∠BCG，
∵∠ACG+∠BCG=90°，
∴∠ACG+∠CAD=90°，
即 AD⊥CG．
23.已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①∠AEB的度数为________°；
②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出答案，不需要说明理由）
【答案】（1）证明：如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE

（2）解：如图1，∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°
（3）90；AE=BE+2CM

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