医学信号处理：9.第八章DF的有限字长效应2学时.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2025/6/16 周一,1,第八章数字滤波器,的有限字长效应,2025/6/16 周一,2,第一节引言,2025/6/16 周一,3,一、有限字长效应,前置预,滤波器,A/D,变换器,数字信号,处理器,D/A,变换器,模拟,滤波器,模拟,X,a,(t),PrF,ADC,DSP,DAC,PoF,模拟,Y,a,(t),完成,DF,设计后，接下来要实现DSP（数字信号处理）。具体实现时，字长总是有限的，因为存储器是有限字长的，所以有限字长效应有DF的有限字长效应、DFT（FFT）有限字长效应、A/D变换器的量化误差。,2025/6/16 周一,4,1.,有限字长效应,有限字长意味着：,有限运算精度,有限动态范围,2025/6/16 周一,5,2.,有限字长引起误差,表现在以下几个方面：,（,a)A/D,变换器的量化误差,即,A/D,变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差。,（b)系数的量化误差,即把系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差。,（c)算术运算的运算误差,数字运算运程中，为限制位数而进行尾数处理，以及为防止溢出而压缩信号电平的有效字长效应。,2025/6/16 周一,6,3.,有限字长效应,在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差。,这些误差给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响。,2025/6/16 周一,7,二、研究有限字长效应目的,1.,若字长固定,进行误差分析,可知结果的可信度,否则若可信度差,要采取改进措施,.,一般情况下,由于计算机字长较长,所以可以不考虑字长的影响。,2.,用专用,DSP,芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字长有关：,(1)一般采用定点实现，涉及硬件采用的字长。,(2)精度确定字长。因此，必须知道为达到设计要求所需精度下必须选用的最小字长。,(3)由最小字长选用专用DSP芯片类型,3.,由于选用不同DSP芯片,价格差很大,.,目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大,2025/6/16 周一,8,第二节数的定点制表示及,A/D,变换器的量,化误差,2025/6/16 周一,9,一、数字信号中数的定点表示,用专用,DSP,芯片实现数字信号处理时,一般采用定点二进制数补码表示方法和舍入量化方式。因此定点、补码、舍入重点分析。,1.,定点数表示三种形式,（,1,）原码,（,2,）补码,（,3,）反码,二进制符号位：,0-,表示正号，,1-,表示负号；,2025/6/16 周一,10,从x,10,=0.75,和,x,10,=-0.75,看看原码、补码、反码的表示方法。,解,:,（1）原码为：,x,10,=0.75=(x,2,),原,=0.110,原码,x,10,=-0.75=(x,2,),原,=1.110,原码,通用公式：,其中,B0:,符号位，B0=1代表负数；B0=,0,代表,正,数,Bi,：,i=1,-b,其中,b,代表字长位数，,B1-,Bb,代表b位字长的尾数,例子,：,（,1,）原码,0.1 1 0 0,1.1 1 0 0,0.2,-1,.2,-b,1.2,-1,.2,-b,正数：,负数：,2025/6/16 周一,11,（,2,）补码和反码,补码通用公式：,x,10,=0.75=(x,2,),补,=0.110=,原码,x,10,=-0.75=(x,2,),补,=1.010=,反码,+1,x,10,=0.75=(x,2,),反,=0.110=,原码,x,10,=-0.75=(x,2,),反,=1.001=,除符号位外原码各位取反,2025/6/16 周一,12,（,1,）加法：任何加法运算不会增加字长，但可能产生溢出,x,B1,0.110-0 110,+x,B2,0.011-0 011,x,B1,+x,B2,=9/8 1.001,其真值为,-7/8,，,（,2,）乘法：不会溢出，但字长加倍,2,、定点表示产生误差,溢出，使其变为负数,例：,b=3=0.101,0.011,101,101,0.001111,成为六位数，截尾变成,0.001,。产生误差。,2025/6/16 周一,13,二、数的量化误差范围,量化对尾数处理产生的误差，其量化方式可分为：,1.,截尾量化：,即把尾数全部截断不要。,2.,舍入量化：,即把小于,q/2,的尾数舍去，把大于尾数,“,入,”,上来。,其中q=2,-b,称为量化步阶，b为字长的位数。,2025/6/16 周一,14,1.,截尾量化,截尾量化可分为：,（,1,）对于正数的截尾量化误差,（2）,对于负数的截尾量化误差,2025/6/16 周一,15,（,1,）对于正数的截尾量化误差,一个信号,x(n),：,由于有限字长：,看出,:b1b,所以，原码和补码的截尾误差为：,2025/6/16 周一,16,发生在被截去的位数上的数都为,1,情况。,发生在被截去的位数上的数都为,0,情况。,最小误差,b1-b,0.2,-1,.2,-b,0 0.0,b,0.2,-1,.2,-b,1 1 1,最大误差,2025/6/16 周一,17,（,2,）对于负数的截尾量化误差,截尾量化误差与负数表示方式有关。,负数原码表示，其截尾量化误差,：,负数补码表示，其截尾量化误差：,2025/6/16 周一,18,负数反码表示，其截尾量化误差,：,同样，负数截尾量化误差，最大误差,=,q,最小误差,=0.,2025/6/16 周一,19,2,、舍入量化,0.1 0 1 0 1 0 1 0,0,b,b1,舍去：,0.1010-,信号比原来小,;,舍入：,0.1011-,信号比原来大,;,所以，最大误差为,q/2,最小误差为-q/2,舍入量化误差范围为|e,n,|,舍入误差。,e(n),量化误差是随机变量，所以要用统计方法，统计公式去分析。,应用比舍入少些,2025/6/16 周一,21,三、量化误差的统计方法,上面我们分析了量化误差的范围，但要精确地知道误差究竟是多大，几乎是不可能的。视信号具体情况而定。,所以我们只要知道量化误差的平均效应即可。它可以作为设计的依据。例如：,A/D,变换器量化误差-决定A/D所需字长。,2025/6/16 周一,22,1,、量化误差信号,e(n),四个假设,为了进行统计分析，对,e(n),的统计特性作以下假设：,（1）e(n)是平稳随机序列,即它的统计特性不随时间变化,.,即,均与,n,无关。,（,2,）,e(n),与取样序列,x(n),是不相关的。,即Ee(n)*x(n)=0(互相关函数=0）e(n)与输入信号是统计独立的。,（3）e(n)序列本身的任意两个值之间不相关。,即e(n)本身是白噪声序列 Ee(n)*e(n)=0(自相关函数=0）,（4）e(n)在误差范围内均匀分布,（等概率分布的随机变量）即P(e)（概率密度）下的面积=1,2025/6/16 周一,23,2,、截尾误差与舍入误差的概率密度,截尾误差：,正数与负数补码截尾误差：,截尾误差：,负数原码与负数反码截尾误差：,舍入误差：,e,2,-b,2,b,0,P(e),e,-2,-b,2,b,0,P(e),e,-2,-b,/2,2,b,2,-b,/2,0,P(e),2025/6/16 周一,24,3,、量化误差的定义,根据以上假设可知：,量化误差是：,一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，即称量化噪声。它与信号的关系是相加性的。,4、量化噪声的统计模型,理想,A/D,采样器,x,a,(t),x(n)=x,a,(nT),e(n),2025/6/16 周一,25,5,、量化误差信号,e(n),的均值,m,e,和方差,下面，分别对舍入误差及截尾误差的均值和方差进行分析。,2025/6/16 周一,26,(1),对于舍入误差,e,e,-2,-b,/2,2,b,2,-b,/2,0,P(e),2025/6/16 周一,27,(2),对于正数及负数补码截尾误差,P(e),e,-2,-b,2,b,0,2025/6/16 周一,28,(3),对于负数原码及反码的截尾误差,P(e),e,-2,-b,2,b,0,2025/6/16 周一,29,(4),结论,从上看出：,量化噪声方差与字长直接有关。,字长越长，,q,越小，量化噪声越小。,字长越短，q越大，量化噪声越大。,2025/6/16 周一,30,（,5,）信噪比,对于舍入处理：,看出,:,(1),信号功率 越大，信噪比越高（但受,A/D,变换器动态范围的限制。,(2),随着字长,b,增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6dB.,(3),最小信噪比：,S/N=10.79+6.02b,