电场与电势答案.doc

半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 
【答案】E = kπσ 

1.如图，Q、R、r、L已知，导线联通，求q.

kqL+kQR=kqr+KQL
所以：
q=1R-1L1r-1LQ

2。图中实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒，棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同．点A是△abc的中心，B点和A点相对bc边对称．已测得A、B两点的电势分别为UA和UB．现将绝缘棒ab取走，设这不影响bc、ac棒的电荷分布．试求此时A、B两点的电势各是多少?

解：
如图，根据对称性以及电势是标量可知三根棒在A点所产生的电势均为UA/3， bc棒在B点产生的电势跟bc棒在A点产生的电势相等，都为UA．所以ac、ab棒在B点所产生的电势为

绝缘棒ab取走后，A点的电势

B点的电势

3.如图，q、l、R已知，求接地导体球上的电量。

4。在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为d(d>R)，且与环面垂直，如图所示．已知环上均匀带电，总电量为q，试问：
（1）．当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少?
（2）．当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何?
（3）．当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少?
（4）．情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?

（1）
（2）
（3）
（4）对比⑧式和③式可知，情况3比情况1只是在导体球上多了电荷RV0/K，而导体球的电势相应地由零变为V0.可以设想从情况1出发，把导体球与地断开而维持原来的q感大小及分布不变，再把电荷RV0/K均匀地加到球面上，正是它使球的电势变为V0，即成为情况3.对于球外的圆环来说，这些加上的电荷对它的作用力相当于集中在球心处的等量点电荷对它的作用力，这也就是圆环多受到的作用力

（因原来静电平衡内部E=0，RV0/K再加上去应均匀分）

5. 如图1-2-2所示，两个同心导体球，内球半径为，外球是个球壳，内半径为，外半径。在下列各种情况下求内外球壳的电势，图1-2-2

以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律。
（1）内球带，外球壳带。
（2）内球带，外球壳不带电。
（3）内球带，外球壳不带电且接地。
（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带。
解: 如图1-2-2所示，根据叠原理：
（1）处有均匀的，必有均匀的，处当然有电荷，因此：
内球
外球
电势差
腔内 （＜r＜）
壳外 （r＞）
（2）处有，处有，处有，因此：
内球
外球
电势差
腔内 （＜r＜）
壳外 （r＞）
（3）处有，处有，外球壳接地，外球壳，处无电荷。
内球
电势差
腔内 （＜r＜）
壳外 （r＞）
（4）内球接地电势为零，内球带，处有，处有，先求，因为
解得
内球
外球

腔内
（＜r＜）
壳外

6、两个电量均为q=3.0×10-8C的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴O上，使两杆可以绕O轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l=5.0cm。给这系统加上一匀强电场，场强E=100kV/m，场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴O在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。

7、半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。(这道题可以作一个引申：若是一个整球，在球上取一点Δq，求其所受电场力)

8、如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过R的电阻器接地。电子束从远处以速度v落到球上，每秒钟有n个电子落到球上。试求金属球每秒钟释放的热量，及球上电量。

10、质子加速器使每个质子得到的动能为Ek，很细的质子束从加速器射向一个远离加速器、半径为r的金属球，球的中心并不处在加速器发射出的质子的运动方向的直线上，而距这个直线的距离为d，d<r。问在加速器工作足够长时间后能充到多高的电势？带电荷多少？