第三单元函数及其图像.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三单元 函数及其图象,第,10,讲,平面直角坐标系与函数,第,10,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,平面直角坐标系,坐标轴上的点,x,轴、,y,轴上的点不属于任何象限,对应关系,坐标平面内的点与有序实数对是,_,对应的,一一,第,10,讲,考点聚焦,平,面,内,点,P,(,x,，,y,),的,坐,标,的,特,征,(1),各象限内点的坐标的特征,点,P,(,x,y,),在第一象限,_,点,P,(,x,y,),在第二象限,_,点,P,(,x,y,),在第三象限,_,点,P,(,x,y,),在第四象限,_,(2),坐标轴上点的坐标的特征,点,P,(,x,y,),在,x,轴上,_,点,P,(,x,y,),在,y,轴上,_,点,P,(,x,y,),既在,x,轴上，又在,y,轴上,x,、,y,同时为零，即点,P,的坐标为,(0,0),x,0 y0,x0,x,0,y,0,y,2,解析,由第一象限内点的坐标的特点可得：解得,m,2.,第,10,讲,归类示例,此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程,(,组,),，把点的问题转化为不等式组或方程,(,组,),来解决,类型之二,关于,x,轴，,y,轴及原点对称的点的坐标特征,命题角度：,1.,关于,x,轴对称的点的坐标特征；,2.,关于,y,轴对称的点的坐标特征；,3.,关于原点对称的点的坐标特征,第,10,讲,归类示例,例,2,2012,荆门,已知点,M,(1,2,m,，,m,1),关于,x,轴的对称点在第一象限，则,m,的取值范围在数轴上表示正确的是,(,),图,10,1,例,2,2012,荆门,已知点,M,(1,2,m,，,m,1),关于,x,轴的对称点在第一象限，则,m,的取值范围在数轴上表示正确的是,(,),A,第,10,讲,归类示例,类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转,例,3,2012,黄冈,在平面直角坐标,系中，,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(,2,，,3),，,B,(,4,，,1),，,C,(2,，,0),，将,ABC,平移至,A,1,B,1,C,1,的位置，点,A,、,B,、,C,的对应点分别是,A,1,、,B,1,、,C,1,，若点,A,1,的坐标为,(3,，,1),则点,C,1,的坐标为,_,解析,由,A,(,2,，,3),平移后点,A,1,的坐标为,(3,，,1),，可得,A,点横坐标加,5,，纵坐标减,2,，,则点,C,的坐标变化与点,A,的坐标变化相同，故,C,1,(2,5,，,0,2),，即,(7,，,2),第,10,讲,归类示例,命题角度：,1,坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；,2,坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图,(7,，,2),第,10,讲,归类示例,求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限,类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围,例,4,2012,内江,函数,y,的图象在,(,),A,第一象限,B,第一、三象限,C,第二象限,D,第二、四象限,第,10,讲,归类示例,命题角度：,1,常量与变量，函数的概念；,2,函数自变量的取值范围,A,类型之五函数图象,例,5,2012,兰州,在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起,(,不考虑水的阻力,),，直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数,y(,单位：,N),与铁块被提起的高度,x(,单位：,cm),之间的函数关系的大致图象是,(,),第,10,讲,归类示例,命题角度：,1,画函数图象；,2,函数图象的实际应用,C,图,10,3,图,10,2,第,10,讲,归类示例,解析,因为小明用弹簧称将铁块,A,悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度露出水面前读数,y,不变，出水面后,y,逐渐增大，离开水面后,y,不变故选,C.,第,10,讲,归类示例,观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断,第,11,讲,一次函数的图象与性质,第,11,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,一次函数与正比例函数的概念,一次函数,一般地，如果,y,k x,b,(,k,、,b,是常数，,k,0),，那么,y,叫做,x,的一次函数,正比例函数,特别地，当,b,0,时，一次函数,y,k x,b,变为,y,k x,(,k,为常数，,k,0),，这时,y,叫做,x,的正比例函数,第,11,讲,考点聚焦,考点,2,一次函数的图象和性质,(1),正比例函数与一次函数的图象,一条直线,第,11,讲,考点聚焦,(2),正比例函数与一次函数的性质,一、三象限,二、四象限,第,11,讲,考点聚焦,一、二、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、三、四象限,考点,3,两条直线的位置关系,第,11,讲,考点聚焦,直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,和,l,2,：,y,k,2,x,b,2,位置关系,相交,_,l,1,和,l,2,相交,平行,_,l,1,和,l,2,平行,k,1,k,2,k,1,k,2,，,b,1,b,2,考点,4,两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积,第,11,讲,考点聚焦,考点,5,由待定系数法求一次函数的解析式,第,11,讲,考点聚焦,因在一次函数,y,kx,b,(,k,0),中有两个未知系数,k,和,b,，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点,P,1,(,a,1,，,b,1,),，,P,2,(,a,2,，,b,2,),，将其坐标代入 得 求出,k,，,b,的值即可，这种方法叫做,_,待定系数法,考点,6,一次函数与一次方程,(,组,),、一元一次不等式,(,组,),第,11,讲,考点聚焦,一次函数与一次方程,一次函数,y,kx,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的值为,0,时，相应的自变量的值为方程,kx,b,0,的根,一次函数与一元一次不等式,一次函数,y,kx,b,(,k,，,b,是常数，,k,0),的值大于,(,或小于,)0,，相应的自变量的值为不等式,kx,b,0(,或,kx,b,0(,或,kx,b,1 B,m,1,C,m,0,图,11,1,B,第,11,讲,归类示例,解析,根据函数的图象可知,m,1,0,，求出,m,的取值范围为,m,1.,故选,B.,第,11,讲,归类示例,k,和,b,的符号作用：,k,的符号决定函数的增减性，,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小；,b,的符号决定图象与,y,轴交点在原点上方还是下方,(,上正，下负,),类型之,二一次函数的图象的平移,命题角度：,1,一次函数的图象的平移规律；,2,求一次函数的图象平移后对应的解析式,第,11,讲,归类示例,例,2,2012,衡阳,如图,11,2,，一次函数,y,kx,b,的图象与正比例函数,y,2,x,的图象平行且经过点,A,(1,，,2),，则,kb,_.,图,11,2,8,第,11,讲,归类示例,解析,y,kx,b,的图象与正比例函数,y,2,x,的图象平行，两平行直线的解析式的,k,值相等，,k,2.,y,kx,b,的图象经过点,A,(1,，,2),，,2,b,2,，,解得,b,4,，,kb,2,(,4),8.,第,11,讲,归类示例,直线,y,kx,b,(,k,0),在平移过程中,k,值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数,b,后加上或减去平移的单位数；若向左,(,或向右,),平移,m,个单位，则直线,y,kx,b,(,k,0),变为,y,k,(,x,m,),b,(,或,k,(,x,m,),b,),，其口诀是上加下减，左加右减,类型之三 求一次函数的解析式,例,3,2012,湘潭,已知一次函数,y,kx,b,(,k,0),图象过点,(0,，,2),，且与两坐标轴围成的三角形面积为,2,，求此一次函数的解析式,第,11,讲,归类示例,命题角度：,由待定系数法求一次函数的解析式,第,11,讲,归类示例,待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式,y,kx,b,(,k,0),，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程,(,组,),，从而写出函数的解析式,类型之四一次函数与一次方程,(,组,),，一元一次不等式,(,组,),例,4,2012,湖州,一次函数,y,kx,b,(,k,、,b,为常数，且,k,0),的图象如图,11,3,所示根据图象信息可求得关于,x,的方程,kx,b,0,的解为,_,第,11,讲,归类示例,命题角度：,1,利用函数图象求二元一次方程组的解；,2,利用函数图象解一元一次不等式,(,组,),x,1,图,11,3,第,11,讲,归类示例,第,11,讲,归类示例,(1),两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解,(2),根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集,第,11,讲,回归教材,待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”,教材母题 人教版八上,P120T8,一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点,(2,，,3,a,),与点,(,a,，,6),，求这个函数的解析式,回归教材,第,11,讲,回归教材,点析,仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数在解出,a,、,k,的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论如果没有限制条件,“,这条直线过第四象限,”,，则结论有两解,第,11,讲,回归教材,中考变式,图,11,4,2012,聊城,如图,11,4,，直线,AB,与,x,轴交于点,A,(1,，,0),，与,y,轴交于点,B,(0,，,2),(1),求直线,AB,的解析式；,(2),若直线,AB,上的点,C,在第一象限，且,S,BOC,2,，求点,C,的坐标,第,11,讲,回归教材,第,12,讲,一次函数的应用,第,12,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,一次函数的应用,建模思想,一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围,实际问题中一次函数的最大,(,小,),值,在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值,常见类型,(1),求一次函数的解析式,(2),利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等,第,12,讲,归类示例,归类示例,类型之一利用一次函数进行方案选择,命题角度：,1.,求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；,2.,利用一次函数进行方案选择,例,1,2012,连云港,我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择,方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费,400,元，另外每公里再加收,4,元；,方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费,820,元，另外每公里再加收,2,元；,第,12,讲,归类示例,(1),请分别写出邮车、火车运输的总费用,y,1,(,元,),、,y,2,(,元,),与运输路程,x,(,公里,),之间的函数关系式；,(2),你认为选用哪种运输方式较好，为什么？,第,12,讲,归类示例,解析,(1),根据方式一、二的收费标准即可得出,y,1,(,元,),、,y,2,(,元,),与运输路程,x,(,公里,),之间的函数关系式,(2),比较两种方式的收费多少与,x,的变化之间的关系，从而根据,x,的不同选择合适的运输方式,解：,(1),由题意得，,y,1,4,x,400,y,2,2,x,820.,(2),令,4,x,400,2,x,820,，解之得,x,210,，,所以当运输路程小于,210 km,时，,y,1,y,2,，选择邮车运输较好；,当运输路程等于,210 km,时，,y,1,y,2,，选择两种方式一样；,当运输路程大于,210 km,时，,y,1,y,2,，选择火车运输较好,第,12,讲,归类示例,一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案,类型之,二利用一次函数解决资源收费问题,命题角度：,1.,利用一次函数解决个税收取问题；,2.,利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题,第,12,讲,归类示例,例,2,2012,遵义,为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图,12,1,中折线反映了每户居民每月用电电费,y(,元,),与用电量,x(,度,),间的函数关系,图,12,1,第,12,讲,归类示例,(1),根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：,档次,第一档,第二档,第三档,每月用电量,x,度,0,x,140,(2),小明家某月用电,120,度，需要交电费,_,元；,(3),求第二档每月电费,y,(,元,),与用电量,x,(,度,),之间的函数关系式；,(4),在每月用电量超过,230,度时，每多用,1,度电要比第二档多付电费,m,元，小刚家某月用电,290,度交纳电费,153,元，求,m,的值,54,第,11,讲,归类示例,解析,(1),利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中,x,的取值范围；,(2),根据第一档范围是：,0,x140,，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出,x,120,时,y,的值；,(3),设第二档每月电费,y(,元,),与用电量,x(,度,),之间的函数关系式为：,y,kx,b,，将,(140,，,63),，,(230,，,108),代入求出,k,，,b,的值即可；,(4),分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出,m,的值即可,第,12,讲,归类示例,第,12,讲,归类示例,第,12,讲,归类示例,此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：,(1),寻找分段函数的分段点；,(2),针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；,(3),利用条件求未知问题,类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题,例,3,2012,义乌,周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发,0.5,小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家,1,小时,20,分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图,12,2,是他们离家的路程,y,(km),与小明离家时间,x,(h),的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的,3,倍,第,12,讲,归类示例,命题角度：,函数图象在实际生活中的应用,第,12,讲,归类示例,(1),求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；,(2),小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？,(3),若妈妈比小明早,10,分钟到达乙地，求从家到乙地的路程,图,12,2,第,12,讲,归类示例,解析,(1),用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是,1,0.5,0.5(h),(2),如图，求得线段,BC,所在直线的解析式和,DE,所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间,(3),可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为,n,km,，根据妈妈比小明早到,10,分钟列出有关,n,的方程，求得,n,值即可,第,12,讲,归类示例,第,12,讲,归类示例,第,12,讲,归类示例,结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路,“,图形信息,”,题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：,(1),看图找点，,(2),见形想式，,(3),建模求解,第,12,讲,回归教材,“分段函数”模型应用广,教材母题,人教版八上,P129T10,一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的,4,分内只进水不出水，在随后的,8,分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量,y(,单位：升,),与时间,x(,单位：分,),之间的关系如图,12,3,所示,(1),求,0 x4,时,y,随,x,变化的函数关系式；,(2),求,4,y,2,y,3,B,y,1,y,3,y,2,C,y,2,y,1,y,3,D,y,2,y,3,y,1,C,第,13,讲,归类示例,第,13,讲,归类示例,比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定,第,13,讲,归类示例,例,3,2012,扬州,如图,13,1,，双曲线,y,经过,Rt,OMN,的斜边,ON,上的点,A,，与直角边,MN,相交于点,B,.,已知,OA,2,AN,，,OAB,的面积为,5,，则,k,的值是,_,12,图,13,1,第,13,讲,归类示例,第,13,讲,归类示例,第,13,讲,归类示例,类型之三反比例函数的应用,例,4,2012,重庆,第,13,讲,归类示例,命题角度：,1.,反比例函数在实际生活中的应用；,2.,反比例函数与一次函数的综合运用,第,13,讲,归类示例,图,13,2,第,13,讲,归类示例,解析,(1),过,B,点作,BDx,轴，垂足为,D,，由,B(n,，,2),得,BD,2,，由,tanBOC,0.4,，解直角三角形求,OD,，确定,B,点坐标，得出反比例函数关系式，再由,A,、,B,两点横坐标与纵坐标的积相等求,m,的值，由,“,两点法,”,求直线,AB,的解析式；,(2),点,E,为,x,轴上的点，要使得,BCE,与,BCO,的面积相等，只需要,CE,CO,即可，根据直线,AB,的解析式求,CO,的长，再确定,E,点坐标,第,13,讲,归类示例,第,13,讲,回归教材,反比例系数,k,的确定,教材母题,人教版八下,P60T5,回归教材,解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以,k,1,0,，,k,1.,点析,根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想,在反比例函数,y,的图象的每一条曲线上，,y,都随,x,的增大而减小，求,k,的取值范围,第,13,讲,回归教材,中考变式,1,2010,三明,在,反比例函数,y,的图象的每一条曲线上，,y,都随,x,的增大而增大，则,k,的值可能是,(,),A,1 B,0,C,1 D,2,2,2010,毕节,函数,y,的图象与直线,y,x,没有交点，那么,k,的取值范围是,(,),A,k,1 B,k,1 D,k,0,a,0,图象,开口,方向,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向下，并向下无限延伸,第,14,讲,考点聚焦,第,14,讲,考点聚焦,第,14,讲,考点聚焦,考点,3,用待定系数法求二次函数的解析式,方法,适用条件及求法,1.,一般式,若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为,y,ax,2,bx,c,，将已知三个点的坐标代入，求出,a,、,b,、,c,的值,2.,顶点式,若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值,(,或最小值,),，设所求二次函数为,y,a,(,x,h,),2,k,，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式,第,14,讲,考点聚焦,3.,交点式,若已知二次函数图象与,x,轴的两个交点的坐标为,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),，设所求二次函数为,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),，将第三点,(,m,，,n,),的坐标,(,其中,m,、,n,为已知数,),或其他已知条件代入，求出待定系数,a,，最后将解析式化为一般形式,第,14,讲,归类示例,归类示例,类型之一二次函数的定义,命题角度：,二次函数的概念,例,1,若,y,(,m,1),xm,2,6,m,5,是二次函数，则,m,(,),A,7 B,1,C,1,或,7 D,以上都不对,解析,让,x,的次数为,2,，系数不为,0,，列出方程与不等式解答即可,由题意得：,m2,6m,5,2,，且,m,10.,解得,m,7,或,1,，且,m,1,，,m,7,，故选,A.,A,第,14,讲,归类示例,利,用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是,2,，且二次项的系数不为,0.,类型之,二二次函数的图象与性质,命题角度：,1.,二次函数的图象及画法；,2.,二次函数的性质,第,14,讲,归类示例,例,2,(1),用配方法把二次函数,y,x,2,4,x,3,变成,y,(,x,h,),2,k,的形式；,(2),在直角坐标系中画出,y,x,2,4,x,3,的图象；,(3),若,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),是函数,y,x,2,4,x,3,图象上的两点，且,x,1,x,2,y,2,.,(4),如图，点,C,，,D,的横坐标,x,3,，,x,4,即为方程,x,2,4x,3,2,的根,第,14,讲,归类示例,类型之三二次函数的解析式的求法,例,3,已知抛物线经过点,A,(,5,，,0),，,B,(1,，,0),，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式,第,14,讲,归类示例,命题角度：,1.,一般式，顶点式，交点式；,2.,用待定系数法求二次函数的解析式,解析,根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式,第,14,讲,归类示例,第,14,讲,归类示例,第,14,讲,归类示例,第,14,讲,归类示例,(1),当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0),；,(2),当已知抛物线顶点坐标,(,或对称轴及最大或最小值,),求解析式时，一般采用顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,；,(3),当已知抛物线与,x,轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),第,14,讲,回归教材,一题多法提能力,教材母题,人教版九下,P20T4,回归教材,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的公共点是,(,1,，,0),，,(3,，,0),，求这条抛物线的对称轴,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,中考变式,1,抛物线,y,(,x,3)(,x,1),的对称轴是直线,(,),A,x,1 B,x,1,C,x,3 D,x,3,B,图,14,1,第,14,讲,回归教材,2,2011,威海,二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象如图,14,1,所示当,y,0,时，自变量,x,的取值范围是,(,),A,1,x,3,B,x,1,C,x,3,D,x,1,或,x,3,A,第,14,讲,回归教材,3,已知抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点是,A,(,1,，,0),、,B,(3,，,0),，与,y,轴的交点是,C,，顶点是,D,.,若四边形,ABDC,的面积是,18,，求抛物线的解析式,第,14,讲,回归教材,第,14,讲,回归教材,第,15,讲,二次函数的图象与性质,(,二,),第,15,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,二次函数与一元二次方程的关系,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴,的交点个数,判别式,b,2,4,ac,的符号,方程,ax,2,bx,c,0,有实根,的个数,2,个,0,两个,_,实根,1,个,0,两个,_,实根,没有,0 B,a,b,0,C,2,b,c,0 D,4,a,c,2,b,第,15,讲,归类示例,命题角度：,1.,二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与,a,，,b,，,c,的关系；,2.,图象上的特殊点与,a,，,b,，,c,的关系,图,15,4,D,第,15,讲,归类示例,第,15,讲,归类示例,二次函数的图象特征主要从开口方向、与,x,轴有无交点，与,y,轴的交点及对称轴的位置，确定,a,，,b,，,c,及,b,2,4,ac,的符号，有时也可把,x,的值代入，根据图象确定,y,的符号,类型之四二次函数的图象与性质的综合运用,例,5,2012,连云港,如图,15,5,，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,为抛物线的顶点，点,E,在抛物线上，点,F,在,x,轴上，四边形,OCEF,为矩形，且,OF,2,，,EF,3.,(1),求该抛物线所对应的函数关系式；,第,15,讲,归类示例,命题角度：,二次函数的图象与性质的综合运用,(2),求,ABD,的面积；,(3),将三角形,AOC,绕点,C,逆时针旋转,90,，点,A,对应点为点,G,，问点,G,是否在该抛物线上？请说明理由,第,15,讲,归类示例,图,15,5,第,15,讲,归类示例,解析,(1),在矩形,OCEF,中，已知,OF,、,EF,的长，先表示出,C,、,E,的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式,(2),根据,(1),的函数关系式求出,A,、,B,、,D,三点的坐标，以,AB,为底、,D,点纵坐标的绝对值为高，可求出,ABD,的面积,(3),首先根据旋转条件求出,G,点的坐标，然后将点,G,的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可,第,15,讲,归类示例,第,15,讲,归类示例,(1),二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键,(2),已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程,(,组,),求二次函数的解析式,(3),已知二次函数图象上的点,(,除顶点外,),和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标,第,16,讲,二次函数的应用,第,16,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,二次函数的应用,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题,第,16,讲,考点聚焦,考点,2,建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题,建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键,第,16,讲,归类示例,归类示例,类型之一利用二次函数解决抛物线形问题,命题角度：,1.,利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；,2.,利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,例,1,2012,安徽,如图,16,1,，排球运动员站在点,O,处练习发球，将球从,O,点正上方,2 m,的,A,处发出，把球看成点，其运行的高度,y,(m),与运行的水平距离,x,(m),满足关系式,y,a,(,x,6),2,h,.,已知球网与,O,点的水平距离为,9 m,，高度为,2.43 m,，球场的边界距,O,点的水平距离为,18 m.,第,16,讲,归类示例,(1),当,h,2.6,时，求,y,与,x,的关系式,(,不要求写出自变量,x,的取值范围,),；,(2),当,h,2.6,时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；,(3),若球一定能越过球网，又不出边界，求,h,的取值范围,图,16,1,第,16,讲,归类示例,解析,(1),根据,h,2.6,和函数图象经过点,(0,，,2),，可用待定系数法确定二次函数的关系式；,(2),要判断球是否过球网，就是求,x,9,时对应的函数值，若函数值大于或等于网高,2.43,，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与,x,轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于,18,，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出,x,18,时对应的函数值，并与,0,相比较,(3),先根据函数图象过点,(0,，,2),，建立,h,与,a,之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数,h,的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时,h,的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当,x,9,时对应的函数,y,的值大于,2.43,，且当,x,18,时对应的函数,y,的值小于或等于,0,，进而确定,h,的取值范围,第,16,讲,归类示例,第,16,讲,归类示例,第,16,讲,归类示例,第,16,讲,归类示例,利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案,类型之,二二次函数在营销问题方面的应用,命题角度：,二次函数在销售问题方面的应用,第,16,讲,归类示例,例,2,2011,盐城,利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：,图,16,2,第,16,讲,归类示例,请根据以上信息，解答下列问题：,(1),甲、乙两种商品的进货单价各多少元？,(2),该商店平均每天卖出甲商品,500,件和乙商品,300,件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降,0.1,元，这两种商品每天可各多销售,100,件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降,m,元在不考虑其他因素的条件下，当,m,定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？,第,16,讲,归类示例,解析,(1),相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是,5,元；按零售价买甲商品,3,件和乙商品,2,件，共付了,19,元,(2),利润,(,售价进价,),件数,第,16,讲,归类示例,第,16,讲,归类示例,二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题,类型之三二次函数在几何图形中的应用,例,3,2012,无锡,如图,16,3,，在边长为,24 cm,的正方形纸片,ABCD,上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒,(,A,、,B,、,C,、,D,四个顶点正好重合于上底面上一点,),已知,E,、,F,在,AB,边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设,AE,BF,x,cm.,第,16,讲,归类示例,命题角度：,1.,二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；,2.,在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围,第,16,讲,归类示例,(1),若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积,V,；,(2),某广告商要求包装盒的表面,(,不含下底面,),积,S,最大，试问,x,应取何值？,图,16,3,第,16,讲,归类示例,第,16,讲,归类示例,二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解,第,16,讲,回归教材,如何定价利润最大,教材母题,人教版九下,P23,探究,1,回归教材,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,第,16,讲,回归教材,解：,(1),设每件涨价,x,元，每星期售出商品的利润,y,随,x,变化的关系式为,y,(60,x,)(300,10,x,),40(300,10,x,),，自变量,x,的取值范围是,0,x,30.,y,10,x,2,100,x,6000,10(,x,5),2,6250,，,因此当,x,5,时，,y,取得最大值为,6250,元,(2),设每件降价,x,元，每星期售出商品的利润,y,随,x,变化的关系式为,y,(60,x,40)(300,20,x,),，自变量,x,的取值范围是,0,x,20,，,y,20,x,2,100,x,6000,20(,x,2.5),2,6125,，,因此当,x,2.5,时，,y,取得最大值为,6125,元,第,16,讲,回归教材,(3),每件售价,60,元,(,即不涨不降,),时，每星期可卖出,300,件，其利润,y,(60,40),300,6000(,元,),综上所述，当商品售价定为,65,元时，一周能获得最大利润,6250,元,点析,本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题,第,16,讲,回归教材,中考变式,2012,嘉兴,某汽车租赁公司拥有,20,辆汽车据统计，当每辆车的日租金为,400,元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加,50,元，未租出的车将增加,1,辆；公司平均每日的各项支出共,4800,元设公司每日租出,x,辆时，日收益为,y,元,(,日收益日租金收入平均每日各项支出,)(1),公司每日租出,x,辆时，每辆车的日租金为,_,元,(,用含,x,的代数式表示,),；,(2),当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？,(3),当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？,(1400,50,x,),第,16,讲,回归教材,解：,(1)(1400,50,x,),(2),y,x,(,50,x,1400),4800,50,x,2,1400,x,4800,50(,x,14),2,5000.,当,x,14,时，在,0,x,20,范围内，,y,有最大值,5000.,当每日租出,14,辆时，租赁公司日收益最大，最大值为,5000,元,(3),要使租赁公司日收益不盈也不亏，即,y,0.,即,50(,x,14),2,5000,0,，解得,x,1,24,，,x,2,4.,x,24,不合题意，舍去,当每日租出,4,辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,