平行线的判定(公开课).ppt
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1、平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定2023/5/241学习目标学习目标1、理解、理解平行线的三种判定方法平行线的三种判定方法,会结合图,会结合图形用形用符号语言符号语言表示表示“平行线的判定平行线的判定”的的书书写格式写格式;2、经历由、经历由“平行线的判定方法一平行线的判定方法一”推导出推导出“平行线的判定方法二、三平行线的判定方法二、三”的过程,初的过程,初步体验步体验“简单推理简单推理”过程,体会数学中的过程,体会数学中的转化思想转化思想;3、会运用会运用“平行线的判定方法平行线的判定方法”来判定两来判定两条直线是否平行,条直线是否平行,学会简单的说理学会简单的说理。202
2、3/5/242一、课前预习,明确目标一、课前预习,明确目标1、在同一平面内,两条不重合的、在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系;直线有几种位置关系;2、两条直线相交构成的四个角,、两条直线相交构成的四个角,从位置关系上看,可分成哪两类?从位置关系上看,可分成哪两类?3、两条直线被第三条直线所截,、两条直线被第三条直线所截,共构成八个角,除对顶角、邻补角共构成八个角,除对顶角、邻补角外,还有哪三种位置关系的角?外,还有哪三种位置关系的角?(相交、平行相交、平行)(邻补角、对顶角邻补角、对顶角)(同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角)温故知新温故知新2023/5/243一、放一
3、、放二、靠二、靠三、移三、移四、画四、画P PA AB B我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法,下面我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法,下面我们再来回顾一下这种方法,并思考在这一过程中,三我们再来回顾一下这种方法,并思考在这一过程中,三角尺起着什么作用?角尺起着什么作用?2023/5/244 1观察与思考观察与思考abP2刚才的画法中,三角刚才的画法中,三角板起着什么作用板起着什么作用?1与与2具有什么样具有什么样的位置关系?的位置关系?我们能得到一个判定我们能得到一个判定两直线平行的方法吗?两直线平行的方法吗?两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同如果同位角相
4、等位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.2023/5/245 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同位角相等果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法1 1简单说成:简单说成:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.号号言言符符语语(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行)1=2,ABCD.二、生成问题,自主探究二、生成问题,自主探究2023/5/2461=2(已知)(已知)ab(同位角相等,两直线平行)(同位角相等,两直线平行)书写格式:书写格式:2023/5/247
5、例2 已知:如图,ABC、CDE都是直线,且1=2,1=C,求证:ACFD.1=2,1=C(已知)2=C(等量代换)ACFD(同位角相等,两直线平行)FEBCDA21证明:2023/5/2481.1.如图如图,哪两个角相等能判定直哪两个角相等能判定直线线AB CD?DB431432AC理解与应用理解与应用2023/5/249 2.2.如果如果 ,能判定哪能判定哪两条直线平行两条直线平行?1=2ABCEFD25HG413 3=4 2=5理解与应用理解与应用2023/5/2410如图,已知如图,已知1=2,AB与与CD平平行吗?为什么?行吗?为什么?ABCDEF1231=2(已知),(已知),2=
6、3(对顶角相等),(对顶角相等),1=3.ABCD(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行).4由上面的推理,你可以得到判定两条直由上面的推理,你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗?线平行的第二种方法吗?2023/5/2411 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果内错角相等果内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法2 2简单说成:简单说成:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.号号言言符符语语(内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行)ABCDEF121=2,ABCD.
7、三、展示提升,相互释疑三、展示提升,相互释疑2023/5/2412例4 已知:如图,DAB被AC平分,且1=3,ABCD123求证:ABCD.DAB被AC平分(已知)1=2(角平分线定义)1=3(已知)2=3(等量代换)ABCD(内错角相等,两直线平行)证明:2023/5/2413如图如图,1=2,1=3,AB和和CD平行吗?为什么?平行吗?为什么?ABCD123理解与应用理解与应用已知:已知:1=A=C,1=A=C,(1)(1)从从1=A1=A,可以判断哪两,可以判断哪两条直线平行?你的依据是什么?条直线平行?你的依据是什么?(2)(2)从从1=C1=C,可以判断哪两条,可以判断哪两条直线平
8、行?你的依据是什么?直线平行?你的依据是什么?2023/5/2414如图,已知如图,已知1+2=180,AB与与CD平行吗?平行吗?为什么?为什么?ABCDEF121+2=1801+2=180(已知),已知),2+3=1802+3=180(邻补角互补),(邻补角互补),1=31=3(同角的补角相等)(同角的补角相等).3ABCD(内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行).).2023/5/2415 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如如果同旁内角互补果同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.平行线的判定方法平行线的判定方法3 3简单说成:简单说成:同旁内角互补
9、同旁内角互补,两直线平行两直线平行.语语言言符符号号(同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行)ABCDEF121+2=180,ABCD.四、质疑再探,总结点评四、质疑再探,总结点评2023/5/2416如图:如图:B=D=45,C=135,问图中有哪些直线平行?并说明理由。问图中有哪些直线平行?并说明理由。答:答:AB/CD,AD/BC,理由如下:,理由如下:B=45 B=45(已知)(已知)(已知)(已知)C=135 C=135(已知)(已知)(已知)(已知)B+B+C=180 C=180 AB/CD AB/CD(同旁内角互补,两直线
10、平行)(同旁内角互补,两直线平行)(同旁内角互补,两直线平行)(同旁内角互补,两直线平行)同理:同理:同理:同理:AD/BCAD/BCDCBA理解与应用理解与应用2023/5/2417在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?abc12 ba2=90(垂直的定义)bc.(同位角相等,两直线平行)1=90(垂直的定义)c a1=2判定两直线平行有哪些方法?理由:平行2023/5/2418理由:如图,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等,两直线平行)abc12方法2:2023/5/2419理由:如图,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)
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