汽车底盘技术(华福林)PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,汽车底盘技术,浙江汽车工程学院,2007,年,6,月,23,日,华福林编写,汽车行路系,汽车悬架系,1,2,目 录,（总计授课,19,小时）,1.,概要,0.5,小时,1.1,汽车悬架系,1.2,要求,2.,汽车悬架技术,2.1,振动理论基础,2.5,小时,2.1.1,振动系统的描述,2.1.2,单质量系统的振动,2.1.2.1,无阻尼的自由振动,3,2.1.2.2,有阻尼的自由振动,2.1.2.3,有阻尼的强迫振动,2.2,汽车二自由度的自由振动分析,目 录,4,2.2,悬架理论基础,4.5,小时,2.2.1,概言,2.2.2,轿车悬架,2.2.3,四轮定位,2.2.4,簧上质量与簧下质量,2.2.5,垂直振动,2.2.6,纵向角振动,2.2.7,阻尼,2.2.8,悬架传递比,2.2.9,悬架刚度,目 录,5,2.2.10,悬架侧倾中心及侧倾轴,2.2.11,侧倾角刚度、侧倾力矩及侧倾角,2.2.12,车身的工作行程,2.2.13,悬架动行程,2.2.14,行程限位器,2.2.15,弹性元件,2.2.16,弹性元件的设计,2.2.17,横向稳定杆及计算,2.2.18,减振器,目 录,6,2.2.19,弹簧柱和减振器柱,2.3,悬架力学,8,小时,2.3.1,车轮与地面接触点的作用力,2.3.2,悬架导向臂上的力及力矩,2.3.3,麦弗逊悬架中的作用力,2.3.4,双横臂悬架中的作用力,2.3.5,单横臂悬架中的作用力,2.3.6,纵臂悬架中的作用力及力矩,2.3.7,斜臂悬架中的作用力及力矩,2.3.8,转弯时车轮上的作用力再分配,目 录,7,2.3.9,弹簧和铰接上的静载荷,2.3.10,不平路面上的作用力,2.3.11,过铁路道叉时的作用力,2.3.12,起步和制动时的作用力,2.3.13,转弯时的作用力,2.3.14,作用于悬架零件上的力,2.3.15,持续作用力,2.3.16,短时作用于力,2.3.17,静力计算,2.3.18,疲劳强度计算,目 录,8,2.3.19,轴头计算,2.3.20,轮毂轴计算,2.3.21,驱动轴计算,2.3.22,作用于悬架零件上的力,2.4,轮胎和车轮,2,小时,2.4.1,要求,2.4.2,轮胎规格,2.4.3,车轮,2.4.4,轮胎弹性,目 录,9,2.4.5,滚动阻力,2.4.6,附着系数,2.4.7,轮胎回正力矩和轮胎拖距,2.5,轿车的平顺性,1,小时,2.5.1,概要,2.5.2,平顺性的评价,2.5.3,悬架对平顺性的影响,2.6,轿车的操稳性,1,小时,2.6.1,概要,2.5.2,操稳性的评价,2.5.3,悬架对操稳性的影响,目 录,10,课件内容,第一讲,3,小时,内容：,1.,概要,2.,汽车悬架技术,2.1,振动理论基础,11,课件内容,1.,概要,一辆性能优良的轿车，几乎所有的整车性能，譬如：动力性、制动性、操纵稳定性、平顺性、舒适性、经济性、通过性及安全性，都与底盘设计的优劣息息相关。所谓汽车底盘，一般指除车身（含内外饰件及附件,),及电器以外的所有零部件总成装配成的平台而言，而汽车设计业内人士则还需将发动机、车架及它们相匹配的零部件总成排除在外。因此，通常将,底盘,定义在两大系统之内，即：,a.,传动系,:,含离合器及其操纵机构、变速器（或前轮驱动 箱及驱动轴）、传动轴、后桥及半轴。,b.,行路系,:,含前轴系（包括车轮及轮毂）、悬架系、转向系、制动系及其各自的操纵机构。,12,课件内容,1.1,汽车悬架系,经验丰富的驾驶员在对一辆新车试车后，除对其动力性、经济性评价外，该车的操纵稳定性、平顺性也是他们津津乐道的话题。诸如车辆高速行驶下,“,发不发飘,”,、,“,摆不摆头,”,、,“,跑不跑偏,”,等等。,而汽车的行驶平顺性及操稳性的优劣,则取决于汽车的悬架系及轮胎的性能,.,前悬架的弹性元件性能决定了平顺性,后悬架的弹性元件性能决定了操稳性,有关这方面的详细内容将在后文内详述,.,13,课件内容,1.2,要求,车辆悬架的弹性元件及阻尼元件的参数及结构选择应保证车辆行驶的舒适性,(,平顺性,),行驶的安全性及转向的稳定性,.,弹性元件、稳定杆、摆臂铰接、减震器及其连结的形式与刚度；桥质量；发动机悬置形式；轴距与轮距；特别是轮胎性能，都直接对车辆的上述性能起着决定作用,因此,汽车悬架系应满足下述要求,:,14,课件内容,1.2.1,缓解由于路面不平引起的振动 和冲击，保证良好的平 顺性。,1.2.2,衰减车身和车桥（或车轮）的振动。,1.2.3,传递车轮和车身（含车架）之间的各种力（垂直力、纵向力和横力）和力矩（制动力矩和反作用力矩）。,1.2.4,保证汽车行驶时的操稳性稳定性。,譬如软的弹性元件会导致车身侧倾度加大；低刚度和大行程的弹簧是获得优良行驶平顺，降低车身纵向振动和增大车轮与地面附着力及提高行驶安全性的前提。,例如，承受,Gw=3000N,载荷车轮落入深,f=80mm,的坑中,(,图,1,）,假若采用刚度为,Cs=10N/mm,的软弹簧时，车轮与坑底相接触的一 瞬间剩余载荷为：,Gw,=Gw-f,Cs=3000-80,10=2200 N,15,课件内容,图,1-1,而当悬架较硬,(,例如賽车,),且,Cs=20N/mm,时,其剩余载荷仅为,1400N,。有较高的剩余载荷意味着轮胎与路面之间有良好的附着性。,16,课件内容,同理，当汽车驶过高度为,f=40mm,路面台阶（图,1-2,），在不考虑阻尼时,采用硬弹簧,时，路面通过悬架传给车身的冲击力剧增：,G,W,=,Cs,f=20,40=800 N,，而,采用软弹簧,时，该力增加值,G,W,=,Cs,f=10,40=400 N,，因此车轮载荷变化较小。,图,1-2,17,课件内容,2.,汽车悬架技术,2.1,振动理论基础,在深入研究悬架系之前，重温一下机械振动理论是非常必要的（本文不作进一步的振动理论探讨）。振动的三要素是：质量（惯量）、弹簧刚度（角刚度）、阻尼。三者可组成一个动力学系统，了解并掌握它们之间的相互关系后，可事半功倍地去有效地解决产品中的大量质量问题,2.1.1,振动系统的描述,机械振动及噪声现象在人类所从事的各项活动和大自然中无处不在。例如当一辆卡车在你窗前驶过时，玻璃会产生振动并发出声响，汽车运行过程中所产生的各种振动和噪声等等。不是所有的振动和噪声都是有害的，人们可以利用某些振动以改善其生活质量，例如理疗按摩器、音响、汽车的平顺性等,。,18,课件内容,在人类科技活动中，往往振动和噪声会作为一种信息传递给人们，以便发现设备故障并予以解决。,机械振动的分类有：,2.1.1.1,按产生振动的原因来分：,自由振动：在外力取消后，系统靠弹簧力、惯性力和阻尼力来维持的振动。这种振动靠弹性力、惯性力、阻尼力来维持。振动因阻尼力而衰减，阻尼愈大，衰减愈快。无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振动，例如蹦极运动，见图,2-1,。,强迫振动：在激振力持续作用下，系统被迫产生振动。该系 统与外部激振力的大小、方向和频率有关。在简谐激振力作用下，同时会引起以固有频率为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的强迫振动，自由振动部分会很快衰减或消失，只剩下强迫振动部分，即稳态振动响应。,例如发动机汽门的强迫振动，见图,2-2,19,课件内容,图,2-1,图,2-2,20,课件内容,自激振动：外部能量与系统运动产生耦合后形成震荡激励所产生的振动。当外部能量停止输入时，振动也随之停止,见图,2-3,。,图,2-3,21,课件内容,某款轿车在紧急制动时，由于后轮采用了非对称式钢板弹簧悬架，轮胎与路面摩擦力的变化促成了自激振动，见图,2-4,。,图,2-4,22,课件内容,2.1.1.2,按振动随时间（时间域）的变化规律来分：,简谐振动：物体随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动。如蒸气火车的曲柄连杆机构,前例所提的蹦极运动。,非简谐振动：物体随时间按周期性函数规律变化的振动。,可用谐波分析方法将周期性函数分解成若干个正弦或余弦函数振动之和。例如具有周期性的矩形波（或三角波、锯齿波等）可用富里哀级数展开成许多正弦（或余弦）波叠加起来表示。如汽门凸轮输入的周期性运动。,23,课件内容,随机振动：物体的运动规律不具备周期性，而是随机的振动。例如：汽车行驶在不平的路面上，路面给汽车所造成的振动。这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。,2.1.1.3,按振动系统结构参数来分：,线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加 速度、速度和位移的一次方成正比。,系统的惯性力,Fa=ma=m dv/dt,m,质量,v=dx/dt,速度,Fr=Cv,系统的阻尼力,C,阻尼系数,Fk=kx,系统的弹性恢复力,k,弹簧刚度,x,位移,24,课件内容,非线性振动：系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的,n,次方成正比，系统的固有频率与振幅有关。,例如 弹簧的刚度曲线,A,是线性的，,B,是非线性的（见图,2-5,）。,图,2-5,25,课件内容,2.1.1.4,按振动系统的自由度来分：,单自由度系统的振动：用一个广义坐标就能确定系统在任意瞬时位置的振动。,多自由度系统的振动：用两个或两个以上的广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的振动。,例如汽车多自由度振动模型见图,2-6,及图,2-7,。,图,2-6,26,课件内容,图,2-7,连续系统的振动：需用无穷个广义坐标才能确定系统在任意 瞬时位置的振动。例如车身的钣金件结构振动,27,课件内容,2.1.1.5,按振动形式来分：见图,2-8,。,直线振动,:,物体只作直线振动。,扭转振动：物体绕轴线作回转振动。,摆振,:,物体在一平面内绕垂直平面轴线作回转摆动。,图,2-8,28,课件内容,2.1.2,单质量系统的振动,线性单自由度系统是最简单、也是最基础的有限自由度集中参数系统。系统的最基本物理参数是：质量,m,（,N,），弹簧刚度,k,（,N/m,），阻尼,c,（,N.s/m),。系统中的阻尼,c,是线性粘性阻尼系数，即假设阻尼力与运动速度,v,成正比，,c,也称之为粘性阻尼系数。,建立系统的运动微分方程按下列步骤进行：,1,）取隔离体,2,）受力分析,3,）运用牛顿第二定律建立运动方程,该系统的隔离体和受力分析如图,2-9,所示，按牛顿第二定律建立运动方程为：,X,st,为质量,m,的初始静位移，将坐标原点置于质量块的静平衡位,置上，因,kxst=mg,整理上述方程后得,：,29,课件内容,图,2-9,30,课件内容,2.1.2.1,无阻尼的单质量（单自由度）自由振动,m,物体质量,k,弹簧刚度,令上述方程中的粘性阻尼系数,c=0,，系统就变成无阻尼的自由振动（见图,10,）：其运动微分方程是,:,可改写为：,其中 被称为固有圆频率,静挠度,f,该微分方程的解为,:x=Asin,0,t,式中 最大振幅,A,31,课件内容,图,2-10,通常用赫兹（,Hz,）或次,/,秒 来表示振动频率的单位,c/s,或,Hz,（赫兹）,32,课件内容,当系统参数不变的条件下，固有频率是常数。,然而当增加或减小质量,m,时，固有频率将相应减小或增加；,当增加或减小弹簧刚度,k,时，固有频率将相应增加或减小。,2.1.2.2,线性单自由度有阻尼系统的振动,无阻尼的自由振动是理想状态下的振动模式，在现实生活中，阻尼力无处不在，譬如质量,m,与空气之间的摩擦阻尼力、与周围环境接触的滑动摩擦力等。因此，研究有阻尼的自由振动更具有现实意义。,有阻尼自由振动：可用如下运动微分方程来描述（图,11,）,:,将上式改写为,;,(1),令,2,=k/m,；,2n=C/m,，,n=c/2m,；,定义 为相对阻尼系数，它代表系统阻尼大小的一,个无量纲的量。,33,课件内容,d,有阻尼自由振动的固有频率,0,无阻尼自由振动的固有频率,设线性齐次微分方程（,1,）的解为：代入（,1,）式得,其特征方程为：,由此得方程的解为：,(2),已知相对,阻尼系数,当,1,时为小阻尼状态，这时,n,0,特征方程的根为复数。,34,课件内容,将此复数根代入,(2),式中,方程的解则为,:,由欧拉公式可知,:,整理后得出,:,这个解说明：有阻尼自由振动时，质量,m,以圆频率,d,振动，其振幅按,衰减,如图,2-11,所示。,d=,（,0,2,-n,2,）,=,0,(1-n,2,/,0,2,),=,0,(1-,2,),.(3),35,课件内容,图,2-11,36,课件内容,固有圆频率,rad/s,固有频率,c/s,或,Hz,相对阻尼系数,值对有阻尼系统的衰减振动有两方面的影响,:,1),与有阻尼固有频率,d,有关,值增大则,d,减小,换句话说，有阻尼的振动令系统的固有频率降低。当相对阻尼系数等于,1,时,有阻尼固有频率,d=0,，此时运动失去周期性，振动消失。,37,课件内容,2),决定振幅衰减程度,。,由图,2-11,可知：两个相邻的振副,Ai,与,A2,之比称为减幅系数，以,表示,称为减幅系数，,n,=c/2m,为衰减系数，,称为对数衰减率。,由前式可知任意两相邻的振幅之比为常数，即：,38,课件内容,所以有：,则：,T,1,有阻尼时的振动周期,T,0,无阻尼时的振动周期,代入,式内得,对数衰减率,：,由此可得相对阻尼系数：,39,课件内容,乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数,值通常在,=0.25-0.45,范围内变化，已知悬架刚度,k,、悬架质量,m,，在选取,值后按公式,我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数,C,。,也可以通过试验方法测定汽车悬架系统振动时的振幅,计算出系统的等效阻尼,C,值。例如，令试验车驶过一凸起颠一下，测出汽车悬架系统的振动曲线，然后根据公式,求出对数衰减率,后再按公式,求得相对阻尼系数,，则悬架系统的确等效阻尼系数,C=2m,即可,获得。,40,作业内容,作业,1,：,将某款汽车视为单自由度有阻尼的自由振动系统，,汽车簧上质量,m,由,4,只弹簧支撑着，由此产生的弹簧静挠度为,f,。为了能迅速衰减汽车的上下振动，在弹簧支撑处装有减振器。由试验测得两次振动后的振幅减小了,10%,，即,A1/A2=10,，试求：,1,）振动的减幅系数,和对数衰减率,；,2,）衰减系数,n,和衰减振动周期,T,1,；,3,）若要汽车不振动，求减振器的临界阻尼系数,C,c,。,已知：质量,m=2450kg,；,弹簧静挠度,f=15 cm,41,课件内容,解：若只考虑汽车上下振动，可把,4,个弹簧视为一个当量弹簧，其等效刚度为,系统的固有频率为,:,求振动减幅系数,和,对数衰减率,因为,则,42,课件内容,对数衰减率,2),求衰减系数,n,和衰减振动周期,T,1,由相对阻尼系数,n=,=0.18028.08=1.4559,3),求减震器的临界阻尼系数,(,汽车不能产生振动,)C,C,43,课件内容,2.1.2.3,有阻尼的强迫振动,以下研究在简谐激励下有阻尼的强迫振动,所谓简谐强迫振动的力学模型可根据牛顿第二定律用如下,运动微分方程来描述,:,mx”+Cx+kx=Qsint,Qsint,受迫振动的简谐干扰力,kg,Q,简谐干扰力的激励幅，,N,简谐干扰力的圆频率，弧度,/,秒,该方程的瞬态解是,:x=Ae,-nt,Sin(,n,t+)+QSin(t-),它表明在强迫振动起动过程中,总存在以,n,和,为频率的两种振动的组合，但经过一定时间之后，以,n,为频率的有阻尼自由振动部分便消失了，只剩下,QSin(t-),强迫振动部分。,44,课件内容,以下将分析强迫振动下系统的特性。,若输入力是一简谐函数,Qsint,时，系统的输出量,X,（,t,）必定是与输入量同频率的简谐函数，它仅改变了输入量的振幅大小与相位差。,通常研究简谐强迫振动时用输出、输入谐量的振幅,X,与,Q,的比值 作为对象来分析系统的特性。,该比值称为频率响应函数,H,（,j,）也可称为幅频特性或称谓传递率。,H,（,j,）,=|X/Q|,，见图,12,。,以横坐标代表,=/,0,即频率比,=,输入频率,/,固有频率,当,=/,0,=1,时，系统产生共振。,45,课件内容,图,2-12,46,课件内容,研究系统的受迫振动很重要的方面是避免系统产生共振,即避免外界强加于系统的受迫力频率,与系统的固有频率,0,或,d,重合。,在生产活动和生活活动的实践过程中，人们经常会遇到很多有趣的“共振现象”，例如：,飞驰而过的汽车引起路边窗户的振动,在某个固定的车速下，汽车的摆头现象,在发动机运转到某转速时所引起的地板“麻脚”,机枪的撞针机构“连续速射”,机件在共振条件下的“快速损坏”,47,课件内容,幅频特性曲线分成三个区域来讨论：,1),低频区：,00.75,区内振幅比,|X/Q|,稍微大于,1,，即输出幅值略大于输入幅值，其相位差接近零。,2),共振区：,0.752,当,接近,1,时,区内振幅比,|X/Q|,急速增大出现峰值，即输出幅值被急剧放大而远远大于输入幅值，当,=1,时,如果系统不存在阻尼力时，则输出振幅值将变成无穷大，在此区域内的情况称为,“,共振,”,。见上述,5,例共振实例。,3),高频区：,2,，不论相对阻尼系数,多大，振幅比（传递率）,|X/Q|,值都小于,1,，系统起减振作用。然而当相对阻尼系数,值大到一定程度时，则振动消逝。,例如汽车减震器的阻尼力值必须适当，太小则不能衰减共振振幅，太大则悬架被“锁死”路面振动可直接传递给车身，大大地影响乘座舒适性。,48,课件内容,由图,2-11,幅频特性曲线可以得出一很重要的结论：相对阻尼系数,值对共振区和高频区的影响是截然不同的。,共振区内相对阻尼系数,值增大可使振幅比,|X/Q|,值减小，适当加大,值是减小共振振幅的有效措施。,高频区内相对阻尼系数,值增大却使振幅比,|X/Q|,值增大，无限加大,值时，则使系统变成刚体。,49,课件内容,2.2,汽车二自由度自由振动的分析,汽车是个复杂的空间多自由度振动系统,为了简化计算,先从二自由度系统入手，略去车身侧倾、纵向和横向的水平振动和角振动，并略去簧下质量和减振器的影响，这样一来就剩下簧上质量的垂直振动和纵向角振动了（见图,2-14,）。,当汽车对称于其纵轴线,(,大多数汽车是这种情况,),可将整车简化为两个自由度的物理模型,即,:,车身沿轴线,Z,作垂直振动和绕,Y,轴的俯仰振动,.,因为这两个自由度上的振动对汽车平顺性影响最大。如果把车身质量,m,2,，转动惯量,Jy,按动力学等效条件分解到前轴和后轴上及质心,C,上，令它变成为三个集中质量,m,2f,、,m,2r,及,m,2c,。它们由无质量的刚性杆连接（见图,2-13,）并满足以下三个条件,：,50,课件内容,图,2-13,51,课件内容,图,2-14,52,课件内容,1.,总质量不变,:,（,1,）,2.,质心位置不变,:,（,2,）,3.,转动惯量,Jy,不变,:,（,3,）,绕横轴,Y,的回转半径,a,b,车身重心至前、后轴的距离,L,轴距,由（,1,）、（,2,）、（,3,）式得出三个集中质量的值为：,53,课件内容,由上式可知：当悬架质量分配系数 等于,1,时，联系质量,m,3,=0,，根据测量，大多数汽车而言，,=0.8-1.2,即接近,1,。在,=1,的情况下，前、后轴的集中质量,m1,，,m2,在垂直方向运动是互相独立的。换言之,当前轮质量,m1,作垂直振动时,后轮质量,m2,却不运动，反之亦然。,在讨论上述汽车双质量系统之前，先分析最简单的两质量系统，对了解汽车车身振动是有益的。,用车身重心,C,的垂直坐标,x,与围绕质心轴旋转的角位移,两个独立坐标就可以完全确定汽车在平面内振动的位置。,X,向下为正；,顺时针方向为正，如图,2-14,所示。,选质心的静平衡位置为坐标原点，就可以使重力,mg,和弹簧的静压力都不出现在运动方程中。设前、后轴的弹簧刚度分别为,围绕质心,C,轴的转动惯量为,J,C,，在任一瞬间,t,，汽车有角位移,和质心的垂直位移,x,，则前、后弹簧分别压缩为（,x+a,）和（,x-b,），按牛顿定律的力平衡和力矩平衡方程，可以写出关于,x,和,的两自由度振动微分方程。,54,课件内容,改写为,(4),将上述方程改写为矩阵方式,则,由方程中可以看出在该系统内,惯性力不耦合而弹性力耦合。,若垂直振动坐标,x,在质心处，而且恰好满足 则运动方程变成：,55,课件内容,此时，耦合项均为零，相当于两个单自由度系统各自独立作不同固有频率的主振动。,如果我们研究汽车在铅垂平面内的振动时,选前、后悬架离开平衡位置的垂直位移为广义坐标来确定系统的位移,它们与,x,和,的关系如图,2-14,所示。,代入式（,4,）中得：,重新整理后得：,56,课件内容,或,（,5,）,式中,57,课件内容,其中，汽车绕质心轴代入回转半径；,1,2,联系系数，表示两个坐标之间的联系,1,，,2,偏频，指前、后悬架独立振动时的振动频率,汽车悬架设计中，若想让前后悬架振动互相不受影响，要求车身质量分布和前、后轮位置之间必须满足以下条件：,叫做质量分配系数，,=1,时，,x,1,x,2,是两个主坐标，两个主振动的固有频率等于偏频；即,58,课件内容,式中，,对应于这两个频率的主振动如图,2-15,所示。,59,课件内容,当前悬架按,1,作垂直振动时，后悬架不动；当后悬架按,2,作垂直振动时，前悬架不动。,对于一般质量分配系数,1,的耦合情况下同样可用上法求出广义坐标,X,1,、,X,2,的两个固有频率及其通解：,（,6,）,上述汽车自由振动分析中忽略了簧下质量的影响，簧上质量是指那些由悬架弹簧所承受的零部件质量，主要是车身及动力总成等，簧下质量主要是车轮质量等。当,=1,时，前后悬架彼此不发生关系，则系统可简化成车身,m,2,及车轮,m,1,的二自由度系统，见图,2-16,。,60,课件内容,例,2,：已知汽车车身质量,m,2,的单自由度无阻尼自由振动的固有频率（偏频）,质量比,61,课件内容,轮胎刚度与悬架弹簧刚度比,求系统的固有频率。,解：系统的微分方程为：,设,则有：,（,7,）,62,课件内容,由于系统作简谐振动，设方程的特解为,:,（,8,）,其中振幅,A,1,A,2,频率,p,、初始相位角 都有待于确定。对（,8,）式分别取一、二阶导数代入式（,7,），消除公因子,sin,（,pt+,），整理后得到关于振幅,A,1,与,A,2,线性代数方程组为：,（,9,）,显然,A,1,=,A,2,=0,是它的解，这仅代表系统处于平衡状态，对于,A,1,与,A,2,的非零解的情况，式（,9,）的系数行列式必须等于零。,（,10,）,63,课件内容,展开（,10,）式得：即,（,11,）,式（,11,）是关于 的一元二次方程，称为频率方程或特征方程。它的两个特征根为：,（,12,）,由于刚度,k,1,、,k,2,；质量,m,1,、,m,2,都为正，所以式中,a,、,b,、,c,和,d,都是正数。,根号项恒为正，为实数，而且,ad,bc,，式（,12,）的根号项小于前,面的项，所以 为方程的两个正实根。被称为系统的固有频率。也叫做系统的主频率。较低的,p,1,称为第一阶固有频率，简称为基频。较高的,p,2,称为第二阶固有频率。可见二自由度振动系有二阶固有频率,.,故固有频率的个数与系统的自由度相等。,64,课件内容,将 分别代回方程组（,9,）中，可得到对应于,p,1,和,p,2,振幅,A,1,和,A,2,之间有两个确定的比值。该比值称为振幅比，用,1,和,2,表示：,（,13,）,式中,A,11,，,A,21,对应于,p,1,的质量,m,1,、,m,2,的振幅；,A,12,，,A,22,对应于,p,2,的质量,m,1,、,m,2,的振幅；,振幅大小可用振动的初始条件来确定，振幅比确定了系统振动的形态，因此称它为主振型。主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。主振型与固有频率密切相关，系统有几个和固有频率，就有几个主振型。与,p,1,对应的振幅比,1,称为第一阶主振型。,与,p,2,对应的振幅比,2,称为第二阶主振型。,65,课件内容,将,p,1,和,p,2,分别代入式（,13,）后得：,（,14,）,由（,14,）式可见，,1,0,表示,A,11,，,A,21,的符号相同，即当系统以频率,p,1,振动时，质量,m,1,、,m,2,总是按同一方向运动，它们同时经过平衡位置，又同时到达最大偏离位置。而,2,0,表示,A,12,，,A,22,的符号相反，即当系统以频率,p2,振动时，质量,m,1,、,m,2,总是按相反方向运动，当质量,m,1,到达最低位置时，质量,m,2,恰好到达最大偏离位置（见图,17,）。,66,课件内容,图,18,67,课件内容,按第二振型振动过程中，在弹簧,k,2,上存在一节点，它在振动过程中任一瞬间始终保持不动，而在第一振型中就不存在节点。依此类推，在,n,个自由度振动系统中，就存在,n,个固有频率，它的第,i,阶主振型一般有,i-1,个节点。由于振动在节点处不动，因而振幅手节点的限制就不易增大。节点数越多，其相应的振幅就难增大。低阶的主振型由于节点数少，故振动容易激起，所以，,在多自由度振动系统中，低频主振动要比,高频主振动更加危险。,将例题中各值代入求解固有频率的式（,12,）中得：,解得：,又车轮部分的偏频,由此可见，低的主频率,p,1,与车身偏频,2,接近，而高的主频率,p,2,与车轮偏频,1,接近。且有 的关系。,68,本节课已完，,祝大家学习进步！,