1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用.doc

1. 1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
课前预习学案
一、 预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用.
二、预习内容：
1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （　　 ）　　A. 　　 B. 　　 C. 　　　　 D.
2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　 ）
A.样本点都在回归直线上　　 B.样本点都集中在回归直线附近
C.样本点比较分散　　　　　 D.不存在规律
课内探究学案
一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、学习过程
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
4. 典型例题
例2 关于与有如下数据：

　　2
　　4
　　5
　　6
　　8

　　30
　　40
　　60
　　50
　　70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
5.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
课后练习与提高
假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：
公司
销售总额经x1/百万美元
利润x2/百万美元
通用汽车
126974
4224
福特
96933
3835
埃克森
86656
3510
IBM
63438
3758
通用电气
55264
3939
美孚
50976
1809
菲利普·莫利斯
39069
2946
克莱斯勒
36156
359
杜邦
35209
2480
德士古
32416
2413
（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；
（2） 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；
（3） 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。
1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2. 教学例题：
例2 关于与有如下数据：

　　2
　　4
　　5
　　6
　　8

　　30
　　40
　　60
　　50
　　70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.